Введение
В настоящее время вопрос обеспечения высокого коэффициента мощности электродвигателей судовых электроприводов является актуальным. Многие ученые исследуют вопросы повышения качества электроэнергии, в том числе повышения коэффициента мощности. Использование гребных электрических двигателей с высоким коэффициентом мощности при построении систем электродвижения позволяет понижать мощность преобразователей частоты, при этом уменьшается мощность, габариты главных генераторов и сечение кабельной продукции. Таким образом снижаются затраты на создание электроэнергетической системы судна, а также уменьшаются массогабаритные характеристики оборудования, при этом на судне освобождается полезная площадь [1–6].
Современный ледокольный флот Российской Федерации пополняется мощнейшими ледоколами проекта 22220 мощностью 60 МВт, также планируется к постройке ледокол проекта 10510 мощностью 120 МВт. На этих ледоколах в качестве гребных электродвигателей применяются асинхронные машины с короткозамкнутым ротором [7–9]. Как правило, проектирование этого типа электродвигателей основывается на эмпирическом опыте, где
в основу проектирования положены основные параметры машины, такие как мощность, напряжение и угловая частота вращения. Такие параметры, как коэффициент мощности и коэффициент полезного действия, определяются в результате проектирования на основе закономерностей, полученных еще в 1950–1960 гг. ХХ в. [10–12]. Подобные методы не позволяют проектировать машины с заданным коэффициентом мощности.
Задачей настоящего исследования является разработка методики определения основных параметров асинхронного электродвигателя с заданным коэффициентом мощности.
Методы и материалы исследования
На кафедре электропривода и электрооборудования береговых установок ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова» была разработана методика проектирования электрических асинхронных машин с короткозамкнутым ротором. В настоящей работе предлагается метод оценки габаритных параметров асинхронного электродвигателя с заданным коэффициентом мощности, используемый в данной методике. В работе для получения результатов применялись методы математического анализа.
Результаты исследования
Совокупность параметров, характеризующих асинхронный двигатель, приведена на схеме замещения (рис. 1). Данная схема замещения не учитывает насыщение стали магнитопровода и магнитные потери мощности.
Рис. 1. Схема замещения фазы асинхронного электродвигателя, где s = w2 / w1 – скольжение
Fig. 1. Phase replacement circuit of an asynchronous electric motor, where s = w2 / w1 – slip
Вышеобозначенной схеме соответствует система уравнений напряжений в комплексной форме записи, составленных согласно законам Кирхгофа:
где w1 и w2 – частота токов обмоток статора и ротора, рад/с; и
– комплексы токов обмоток статора и ротора, А;
– комплекс фазного напряжения обмотки статора, В. Эти уравнения записаны для статического режима работы асинхронного двигателя при подключении к обмотке статора синусоидального напряжения с угловой частотой w1. Модули векторов токов и напряжений являются амплитудами синусоидальных токов
и напряжений.
Комплексы токов и напряжения
Систему уравнений (1) преобразуем к виду, который используется далее при проектировании асинхронного двигателя. Напряжениям и токам соответствуют векторы на комплексной плоскости. Действительную ось будем обозначать d и называть продольной. Мнимую ось будем обозначать q и называть поперечной. Пример графического изображения вектора тока в обмотке статора приведен на рис. 2.
Рис. 2. Представление вектора тока на плоскости d – q, где qI – угол токовой нагрузки
Fig. 2. Representation of the current vector on the plane
d – q, where qI ‒ angle of the current load
Аналогично изображаются на плоскости d – q все векторы токов и напряжений. Обозначим
где j = – мнимая единица. При вращении векторов их проекции будут синусоидальными функциями с угловой частотой, равной угловой скорости вращения вектора. Если принять, что оси d – q вращаются с угловой частотой напряжения (тока) обмотки статора, то проекции векторов на оси d – q будут постоянными числами.
Будем полагать, что оси координат вращаются
с угловой частотой напряжения (тока) обмотки статора. Положение магнитных осей d – q в силу симметрии магнитной системы асинхронного двигателя может быть выбрано произвольно. Выберем начальное положение векторов так, что действительная часть вектора тока ротора Jd = 0. Если
переменные из системы уравнений (2) подставить в (1) и разделить первые два уравнения на уравнения действительной и мнимой частей, то получим систему из четырех уравнений:
Из третьего уравнения системы (3) следует
Из четвертого уравнения системы (3) следует
где qI – угол токовой нагрузки, рад.
Если в первое и второе уравнения системы (3) подставить выражение (4), то получим уравнения напряжений для обмотки статора:
где Ld = L01 » L02 – продольная индуктивность обмотки статора, Гн; Lq = (L01L02 – L02) / L02 » L1 + L2¢ – поперечная индуктивность обмотки статора (индуктивность короткого замыкания), Гн; L1 » L2¢ – индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора, Гн.
Связь продольной и поперечной индуктивности
с номинальными токами в относительных единицах:
(5)
(6)
Знаки приближения в данных формулах обусловлены допущением R1 = 0.
Параметры Ld* и Lq* определяют коэффициент мощности проектируемой машины:
(7)
Намагничивающий ток определяется выражением
(8)
где L02 = L0 + L2 – полная индуктивность обмотки ротора, Гн.
Из выражения (8) следует, что в намагничивании машины участвуют продольный и поперечный токи. Однако вклад поперечного тока в намагничивание машины ничтожно мал, поэтому далее примем, что I0 = Id.
Магнитная проводимость воздушного зазора связана с геометрическими размерами машины соотношением
где m0 = 4p · 10–7 – магнитная проницаемость воздуха, Гн/м; St = prl / p – площадь под полюсом в воздушном зазоре, м2; p – число пар полюсов;
r – внутренний радиус цилиндра магнитопровода статора, м; l – длина цилиндра магнитопровода, м; d0 – геометрический воздушный зазор между магнитопроводом статора и ротора, м; kz > 1 – коэффициент зубчатости магнитопровода статора и ротора.
Основная магнитная проводимость машины определяется магнитной проводимостью воздушного зазора и магнитопровода:
(9)
где lм – магнитная проводимость магнитопровода, Вб/А; d = d0kd – расчетный воздушный зазор, м; kd = kmkz – коэффициент воздушного зазора; km – коэффициент магнитного насыщения.
Коэффициент воздушного зазора определяется выражением
Коэффициент магнитного насыщения определяется выражением
где UZ1, UZ2, Ua1, Ua2, Ud – магнитные напряжения
в зубах и ярме статора и ротора, а также в воздушном зазоре, А/м.
Намагничивающая сила m-фазной обмотки статора разделяется на ортогональные составляющие: продольную Fd и поперечную Fq. Основное намагничивание машины осуществляется продольной намагничивающей силой.
Модуль вектора намагничивающей силы:
где Fd = Facos(qI) и Fq = Fasin(qI) – продольная
и поперечная намагничивающая сила, А.
Намагничивающие силы m-фазной обмотки статора связаны с токами статора соотношениями
где m – число фаз; kоб – обмоточный коэффициент; w1 – число витков фазной обмотки статора;
Ia – модуль вектора тока, А; Id и Iq – продольный
и поперечный токи, А.
Магнитный поток, протекающий через полюсное деление воздушного зазора, создается продольной намагничивающей силой обмотки и определяется выражением
где Bd – максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл.
Можно записать выражение для закона полного тока в следующем виде:
Определение внутреннего радиуса магнитопровода статора
Связь площади поперечного сечения пазов статора с модулем намагничивающей силы:
где kз.м » (0,18÷0,3) – коэффициент заполнения пазов статора медью; j1 » (4,5÷5,8) · 106 – плотность тока в обмотке статора, А/м2; w1 – число витков на фазу.
Расчетный воздушный зазор между статором
и ротором стремятся задать таким образом, чтобы его можно было реализовать технически. Эмпирическая формула
определяет минимальный относительный геометрический воздушный зазор между магнитопроводом статора и ротора, который может быть технически реализован.
Относительный расчетный воздушный зазор может быть оценен по формуле
где kd – коэффициент воздушного зазора, принимаемый в диапазоне 1,3÷1,6 и учитывающий зубчатость магнитопровода и его магнитное сопротивление.
Электромагнитный момент в системе координат d – q запишем в следующем виде:
где l0 – основная магнитная проводимость
машины (9).
Из выражений (9)–(11) можно вывести внутренний радиус магнитопровода статора:
где l* = l / r – заданное относительное значение длины магнитопровода; d – заданное относительное значение расчетного воздушного зазора.
Обсуждение
Статор машины состоит из медной обмотки, уложенной в пазы, и магнитопровода. Угол токовой нагрузки qI (обычно этот угол называют cosφ) влияет на распределение объема меди обмотки
и объема магнитопровода. Уменьшение qI ведет
к увеличению объема магнитопровода и уменьшению объема меди обмотки. Справедливо также обратное: увеличение qI ведет к уменьшению
объема магнитопровода и увеличению объема
меди обмотки.
Определить угол токовой нагрузки qI можно решением оптимизационных задач с различными критериями, такими как стоимость меди обмотки
и стали магнитопровода, потери мощности, габариты магнитопровода.
Другой подход состоит в задании значения угла токовой нагрузки qI из соображений получения нужных эксплуатационных характеристик. Так, если задано относительное значение продольной индуктивности Ld*, то угол токовой нагрузки qI можно оценить, используя соотношение (5). Относительное значение продольной индуктивности Ld* определяет относительное значение тока намагничивания
и тока нагрузки (6). Опыт проектирования электрических машин подтверждает, что Ld* » 1,5÷3,0.
Относительная поперечная индуктивность Lq* слабо влияет на величину угла токовой нагрузки qI и является у асинхронного двигателя величиной, которая может быть выбрана из интервала
0,14–0,2. Кроме того, если задать параметры Ld*
и Lq*, то коэффициент мощности проектируемой машины определится формулой (8). Поэтому далее полагается, что при проектировании машины задаются продольная и поперечная индуктивности Ld* и Lq* и оцениваются по формулам (5)–(7) продольный и поперечный токи в относительных единицах, а также коэффициент мощности.
Заключение
Согласно вышеописанной методике проектирования гребных электродвигателей возможно осуществлять расчет электрических машин с заданным коэффициентом мощности, что позволит получить ощутимую экономическую выгоду при разработке единых электроэнергетических систем
с системами электродвижения судов. Представленная в настоящей работе методика может быть использована также для проведения расчетов электродвигателей общепромышленного назначения. Она позволяет в результате проектирования электрических машин получать расчетные параметры, близкие к параметрам аналогичных по частоте вращения, мощности и другим характеристикам двигателей из каталогов различных компаний-производителей электрических машин, что свидетельствует об адекватности применяемого метода
