ВведениеВо время плавания судна важное место занимает процедура его выхода в заданную точку, например для осуществления операции по поиску и спасению. В данном случае под процедурой следует понимать траекторное движение судна от момента начала движения до выхода судна в точку оказания помощи аварийному объекту [1–3]. Успешное маневрирование, связанное с выполнением задачи по спасению жизни людей, зависит от того, как оперативно вахтенный судоводитель зафиксирует координаты аварийного объекта и будет использовать информациюо действии гидрометеорологических факторов. Координаты аварийного объекта в настоящее время можно получить в системе ГМССБ. В этом случае маневрирование может быть эффективным, если у аварийного объекта, попавшего в опасную ситуацию, неопределенность текущего места будет минимальной. Однако минимальная неопределенность текущего места аварийного объекта не зависит от времени следования спасателя к этому объекту. Следовательно, чем быстрее спасательное судно выйдет в точку с координатами аварийного объекта, тем выше вероятность эффективного проведения спасательной операции. Рассмотрим выполнения маневра по выводу судна-спасателя к аварийному объекту, несколько упростив ситуацию, а именно будем считать, что аварийный объект под действием внешних факторов (ветра, течения) дрейфует прямолинейно и с постоянной скоростью. Поэтому, учитывая именно такое движение аварийного объекта, следует как можно быстрее вывести спасательное судно в заданную по ГМССБ позицию для помощи, поскольку со временем растет вероятность того, что движение и положение аварийного объекта будут изменяться. С другой стороны, уменьшение времени на выполнение маневра приводит к повышению вероятности отсутствия последствий для состояния человеческого фактора на аварийном объекте. Таким образом, при оценке эффективности выполнения маневра выхода на аварийный объект целесообразно в качестве показателя этой эффективности использовать время его выполнения (критерий быстродействия). Краткий обзор способов проведения поисковых операцийВ работе [4] проведено исследование процесса планирования операций по поиску аварийных объектов. Достаточно подробно рассматриваются схемы маневрирования судна-спасателя в априорно заданной области. Схемы маневрирования судна-спасателя в этой области реализуются путем поиска на вероятном курсе, поиска переменными курсами, поиска завесой и поиска веером. Любая из перечисленных выше схем маневрирования судна-спасателя привлекает гипотезу об отсутствии какой-либо информации относительно местоположения аварийного судна. Однако аварийная информация, поступающая от современных технических средств по обеспечению безопасности на море, и аварийные сообщения, передаваемые в сетях безопасности, всегда содержат данные о положении аварийного судна в пространственно-временном континууме. Наличие координат аварийного объекта и судна-спасателя преобразует поисковую задачу в граничную задачу, в которой с учетом дополнительных условий траекторию судна-спасателя можно найти, привлекая функцию Понтрягина. Функция Понтрягина позволяет не только определить оптимальную по быстродействию траекторию выхода к аварийному судну, но и вписать задачу поиска аварийного объекта в область задач с минимаксной идеологией. Методы и результаты исследованияПрежде чем переходить к постановке и решению основной задачи, рассмотрим дополнительную задачу, результат решения которой потребуется в дальнейшем [5, 6]. Так, в классах кусочно-гладких функций x(t), y(t), θ(t) и кусочно-непрерывных управлениях u(t) необходимо определить если динамика судна при следовании по заданному маршруту описывается системой уравнений вида:                                                                                                                        (1)а краевые условия заданы таким образом:                                                                                                     (2)                                                                                                                  (3)при ограничении на управляющую переменную                                                                                                                                (4)Геометрический смысл данной задачи состоит в том, чтобы определить минимальное время выхода судна C(t) из начала декартовой системы координат YOX, где вектор его скорости совпадет по направлению с положительным направлением оси OX на полупрямую KL, направление которой задано углом v. В рамках такой физической аналогии для поиска оптимальной траектории можно использовать принцип максимума Понтрягина [5]. В рамках этого принципа гамильтониан системы можно записать следующим образом: где Ψ* = (W1, W2, W3).При этом сопряженная системе (1) система уравнений может быть записана как                                                                                                        (5)а условия трансверсальности определяются следующим образом:                                                                                                                          (6)                                                                                                        (7)Тогда в соответствии с условием принципа максимума получим подозрительное на оптимальность управление                                                                                                                       (8)Соотношения (1)–(8) являются краевой задачей принципа максимума Понтрягина, в которой определяются функции x, y, θ, u*, Ψ* и их параметры T, α, W0. Для решения краевой задачи (1)–(8) предположим, что W3(0) > 0, тогда найдем: Из выражения (3) следует, что а на основании (5)–(6) можно получить В то же время условие (7) позволяет определить величину α. Поскольку то  а при t = 0 В соответствии с принципом максимума должны выполняться следующие условия: следовательно, вариант W0 = 0 не может быть принят во внимание, поскольку Если далее предположить, что W3(0) < 0, то на основании таких же выкладок можно найти и считать, что этот вариант не оптимален по отношению к первому случаю, когда W3(0) > 0.Если же исходить из того, что W0(0) = 0, то, принимая во внимание автономность систем, получим причем W0 < 0. Тогда при t = 0 имеем   и в достаточно малой окрестности нуля должно выполняться условие W3(t) > 0. Следовательно, что противоречит предположению о том, что W3(0) = 0. Обсуждение результатаТаким образом, получено единственное подозрительное на оптимальность управлениеи функции, определяющие характер траекторного движения судна при выполнении, например, маневра «человек за бортом», которые можно записать следующим образом:                                                            (9) Покажем оптимальность полученных рекомендаций (9) при выполнении маневра выхода на аварийный объект, для чего привлечем достаточные условия оптимальности по [1]. Зададим функцию Кротова следующим образом: В методе Кротова необходимо минимизировать следующие функции: которым соответствуют показатели-критерии (9): Чтобы величины T*, u*, x, y, θ были оптимальными по Кротову, должны выполняться условия: В данном случае эти условия выполняются, поскольку                                  и, следовательно, можно признать, что краевая задача T → inf при заданной динамике судна, краевых условиях и ограничениях (1)–(4) имеет единственное решение вида (9). Анализ этого выражения позволяет утверждать, что маневр к аварийному объекту должен быть реализован в минимальное время Tmin, равное, например, величинам, определенным по графику «Реальные верхние пределы времени выживания людей в воде», представленному в международном документе [3]. Если далее использовать величины реальных верхних пределов времени выживания людей в воде Tmin, то появляется возможность оценки качества выполнения спасательной операции. Для этой цели достаточно составить индикаторную функцию вида:                                       в соответствии с которой единицей определяется успешное состояние спасательной операции, а нулем – неуспешное. Оценку качества будущей спасательной операции можно проводить еще до этапа ее реализации, если известны величины T и Tmin. ЗаключениеСоставленная модель маневрирования судна-спасателя при его выходе к аварийному объекту не отменяет использования традиционных схем маневрирования по поиску и спасению, рассмотренных в работе [4], а только расширяет спектр приемов маневрирования. Выбор той или иной схемы маневрирования должен осуществляться только по признаку наличия у судна-спасателя информации о пространственных и временных координатах аварийного объекта. Такого рода информация передается радиотехническими средствами по сетям безопасности, а форматы сообщений являются универсальными и утверждены соответствующими международными документами [1–3].Определение траектории при минимальном времени достижения судном-спасателем аварийного объекта и оказания ему помощи предложено реализовать, используя для этой цели как принцип максимума Понтрягина, так и принцип оптимальности по Кротову, которые доказывают, что краевая задача T → inf при заданной динамике судна-спасателя, краевых условиях и ограничениях имеет единственное решение. При этом конкретные числовые показатели быстродействия операции по спасению определены в международных документах.