Введение В настоящее время цифровая обработка изображений занимает значительное место среди различных научных направлений и входит во многие учебные дисциплины, по которым издаются дополнительные учебные пособия [1–7]. Одним из важных разделов обработки изображений является оценка их качества [7–20]. Среди методов оценки качества изображений выделяют объективные и субъективные методы, референсные и нереференсные методы [8–16, 19, 20]. Алгоритм SSIM (structure similarity) относится к группе референсных методов и алгоритмов. Несмотря на то, что он подвергается определенной критике, алгоритм SSIM [21] достаточно широко применяется. В предлагаемой работе алгоритм SSIM используется для сравнения изображений, которые прошли фильтрацию с помощью таких методов, как метод Гаусса, метод Винера и метод медианной фильтрации [1–4, 22]. Результат каждой фильтрации сравнивается с контрольным образцом, полутоновым изображением. Для выбранного алгоритма SSIM величина индекса структурного сходства принадлежит отрезку [0; 1], что позволяет привести другие величины к этому отрезку. Условно каждый результат фильтрации с последующим вычислением индекса структурного сходства можно отложить в прямоугольной системе координат по оси абсцисс (оригинал и фильтры), а сам результат – по оси ординат. Пример изменения индекса структурного сходства в результате проведенной фильтрации тестового изображения показан на рис. 1. Рис. 1. Изменение индекса структурного сходства Точка «Оригинал» соответствует контрольному изображению. Точка «Фильтр 1» соответствует гауссовой фильтрации, «Фильтр 2» – винеровской фильтрации, «Фильтр 3» – медианной фильтрации. Результаты фильтрации с последующим вычислением индекса структурного сходства с помощью SSIM можно рассматривать в виде многоугольника относительно оси абсцисс на координатной плоскости (рис. 1). Обозначим площадь такого многоугольника через S. Неизменность индекса структурного сходства будет отображаться прямоугольником площади Sp с высотой, равной единице. Видно, что площадь S составляет только часть площади Sp такого прямоугольника. При этом для структурно-устойчивых изображений пунктирная линия на рис. 1 будет практически параллельна оси абсцисс на уровне единицы. Сравниваемые изображения будут эквивалентны. Материалы и методы Для исследования приняты доступные растровые изображения, в частности, pristine из международных баз тестовых изображений TID2008, TID2013, официальные гербы городов, краев, республик, автономных округов, автономной области Российской федерации. Группы тестовых изображений сведены в табл. 1. Таблица 1 Группы тестовых изображений Группа Количество изображений Формат графических файлов Гербы городов федерального значения РФ (Москва, Санкт-Петербург, Севастополь) 3 .png Гербы областей РФ 46 .png Гербы краев РФ 10 .png Гербы республик РФ 22 .png Гербы автономных округов 4 .png Герб автономной области 1 .png pristine 90 .jpeg, .bmp Отметим, что названия графических файлов в pristine нумеруются от 01 до 90. В качестве среды цифрового анализа изображений принята система MATLAB [22], где имеется функция ssim для определения индекса структурного сходства двух изображений, фильтры imgaussfilt (G), wiener2 (W), medfilt2 (M). Имеются также функции чтения изображений из файла (imread), преобразования матрицы изображения к вещественному типу double (im2double) и rgb2gray для преобразования полноцветного изображения модели RGB к полутоновому изображению (grayscale – Gr). Следует отметить, что подобные функции существуют и в других системах, например OpenCV [23]. Предлагаемая схема определения метрики оценки устойчивости структурно-яркостных свойств одного изображения приведена на рис. 2. Рис. 2. Схема определения метрики оценки устойчивости структурно-яркостных свойств изображения В результате применения классического алгоритма SSIM [20] оценка структурного сходства принадлежит отрезку [–1; 1]. Здесь мы используем преобразования для каждого отфильтрованного (гауссовским, винеровским, медианным фильтрами) изображения, когда индекс структурного сходства приводится к отрезку [0; 1]: Gs = (ssim(G, Gr) + 1)/2; Ws = (ssim(W, Gr) + 1)/2; Ms = (ssim(M, Gr) + 1)/2, при этом значение 1 соответствует полному структурному сходству, в частности, когда изображение не было подвержено преобразованиям. Для отображения результатов на координатной плоскости результаты Gs, Ws, Ms сортируются по убыванию, после чего вычисляется площадь (S) и определяется ее отношение (Ksp) к площади прямоугольника Sp, при этом выполняется очевидное условие Sp  S: Ksp = S/Sp (рис. 3). Рис. 3. Отношение S к Sp с учетом данных оригинала и фильтров После вычисления величин Gs, Ws, Ms, Ksp определяется метрика Metrics оценки устойчивости структурно-яркостных свойств изображения. При этом метрика определяется через среднее геометрическое значение, если величины Gs, Ws, Ms, Ksp больше нуля, в противном случае (когда есть одно из нулевых значений) расчет метрики выполняется через среднее арифметическое, т. е. (1) (2) В случае неизменности структурно-яркостных свойств изображения метрика Metrics будет стремиться к единице на введенном авторами графике типа рис. 3. Это, в свою очередь, будет означать, что изображение практически не подвергается искажениям в результате проведенной над ним поэтапной фильтрации. Такое изображение устойчиво к изменению своих структурно-яркостных свойств в результате возможных непредвиденных внешних воздействий. В противном случае изображение следует считать менее устойчивым к сохранению структурно-яркостных свойств. Таким образом, авторами предлагается эвристическое предположение о поэтапной фильтрации исследуемого изображения с последующим применением модифицированного алгоритма SSIM, подтверждаемое многочисленными экспериментами, которое связано с проведением эксперимента в соответствии со схемой рис. 2, а также формулами (1) и (2). Результаты исследования В соответствии с заявленными группами изображений и предложенным алгоритмом были получены результаты, которые сведены в табл. 2, где отражены более и менее устойчивые к структурно-яркостным изменениям изображения. Имена тестовых изображений приводятся в своем оригинале. Таблица 2 Результаты оценки устойчивости структурно-яркостных свойств изображений Имя тестовой группы Имя объекта Метрика* / Metrics Гербы городов федерального значения РФ COA_of_Sevastopol.svg 0,987357 Coat_of_Arms_of_Saint_Petersburg_(2003) 0,958037 Гербы областей РФ 121px-Coat_of_arms_of_Irkutsk_Oblast 0,991764 150px-Coat_of_arms_of_Vladimiri_Oblast 0,907005 Гербы краев РФ 120px-Coat_of_Arms_of_Kamchatka_Krai 0,987181 123px-Coat_of_arms_of_Krasnoyarsk_Krai 0,882960 Гербы республик РФ 122px-Coat_of_Arms_of_Buryatia 0,987416 150px-Coat_of_Arms_of_Altai_Republic 0,911687 Гербы автономных округов 114px-Coat_of_arms_of_Nenets_Autonomous_Okrug 0.959723 110px-Coat_of_Arms_of_Yamal_Nenetsia.svg 0,942475 pristine 01.jpg 0,997543 80.jpg 0,928472 *Величина метрики оценки устойчивости структурно-яркостных свойств герба Еврейской автономной области: 0,978383 Характер изменения индекса структурного сходства для изображений 01.jpg и 80.jpg из международной базы pristine приведен на рис. 4 (a, б). а Рис. 4. Результаты анализа изображений 01.jpg (а) и графики изменений их индексов структурного сходства б Рис. 4 (окончание). Результаты анализа изображений 80.jpg (б) и графики изменений их индексов структурного сходства В соответствии с полученными результатами отмечаем, что изображение 01.jpg является более устойчивым из базы pristine, изображение 80.jpg – менее устойчивое из той же базы. Заключение Предложенная методика оценки устойчивости структурно-яркостных свойств растровых изображений позволяет из группы родственных изображений выделить наиболее устойчивое и наименее устойчивое изображения. Соответственно, можно провести ранжирование изображений по предложенной метрике оценки устойчивости структурно-яркостных свойств изображений. Это, в свою очередь, позволяет выполнить сравнительную оценку конкурирующих изображений, чтобы выбрать одно из них. В то же время авторы готовы принять любые замечания специалистов в области цифровой обработки изображений.