Натурные объекты в промышленном рыболовстве представляют собой слишком сложные, дорогостоящие инженерные сооружения, чтобы их можно было всякий раз испытывать только в натурных условиях. Это привело к широкому использованию в промышленном рыболовстве теории подобия [1, 2]. Физические модели орудий промышленного рыболовства, а также их элементов не только наглядно демонстрируют протекающие в реальности процессы, но с их помощью можно также изучить влияние отдельных параметров на течение физических процессов. Но следует помнить, что модель должна не только воспроизводить изучаемое явление, но и моделировать это явление так, чтобы от данных с моделью можно было перейти к реальному объекту. Все это достигается за счет равенства для модели и изучаемого объекта критериев подобия. Критерии подобия – это безразмерные числа, зависящие от геометрических, физических параметров. Для обеспечения эффективности любых экспериментальных исследований следует организовать их так, чтобы можно было определить критерии подобия и представить полученные результаты виде функциональной зависимости. Большое значение приобрела теория физического моделирования динамических процессов [3, 4], поскольку в эксперименте наблюдаются явления в частных условиях при статических процессах, а требуется получить общие закономерности для всего класса подобных явлений в широком диапазоне условий, применяемых при динамических процессах.Теории физического моделирования при статических процессах рассматривались достаточно широко [1, 2], в то же время ряд вопросов, связанных с правилами подобия при постановке динамических задач, до настоящего времени остается мало разработанным. К этим вопросам, прежде всего, можно отнести неполноту информации при рассмотрении физико-механических свойств (ФМС) нитевидных изделий (НИ), в частности изгибной жесткости EJ.В статьях «Критерии изгибной жесткости сетеснастных материалов при моделировании орудий лова» [5] и «О моделировании упругости канатов в динамических рыболовных системах» [6] А. Л. Фридман, рассматривая динамическое подобие, также поднимает вопрос о проведении систематических опытов по изучению изгибной жесткости EJ канатно-веревочных изделий (КВИ). В работе [7] Б. И. Герман изучал жесткость сетного полотна в потоке. Жесткость системы при задеве трала изучала В. Н. Стрекалова [8]. В настоящее время исследуют жесткость КВИ с помощью МКЭ [9].При всей значимости вышеперечисленных работ, они не исчерпывают многих проблем, важность которых увеличилась в последнее время в связи с развитием и внедрением новых технологий конструирования орудий рыболовства. В результате изучения различных источников мы пришли к выводу, что для обоснования правил подобия ФМС НИ при динамической постановке задачи следует использовать теорию динамического подобия А. А. Недоступа [3]. Постановка задачиИсследования ФМС НИ и КВИ на специальных установках становятся эффективным инструментом в решении разнообразных проблем жесткости, прогноза надежности и ресурса КВИ, работающих в условиях износа, усталости, динамических и ударных нагрузок, в условиях низких температур и хрупкого разрушения широкого круга материалов, которые используются при конструировании орудий промышленного рыболовства.В табл. 1 приведены основные масштабы физических характеристик гидродинамических, грунтодинамических, механических и трибологических процессов, протекающих с НИ.Таблица 1Масштабы физических характеристикФизические характеристикиОбозначениеПреобразование через масштаб ClГеометрический параметр: длина, диаметр;площадь;объем ClCACV ClCl2Cl3МассаCmCl3ВремяCtCl5/4СкоростьCvCl-1/4СилаCRCl3/2УскорениеCwCl-3/2Объемный весCγCl-3/2ПлотностьCρ1Изгибная жесткостьCEJCl7/2Упругость материалаCECl-1/2УголCα= Cφвн1Относительное удлинениеCε1 Масштаб изгибной жесткости CEJ КВИ и НИ определяется на основе табл. 1 и следующего выражения:                                                                                                                                  (1)Следует отметить, что вопросу изучению изгибной жесткости КВИ уделяется особое внимание, что связано с износом и прочностью КВИ, и А. Л. Фридман в [5] указывал на то, что необходимо проводить полномасштабные исследования модуля упругости КВИ и, соответственно, изгибной жесткости КВИ.  Материалы исследованияДля постановки динамической задачи исследования EJКВИмы воспользовались данными исследованияEJ (рис. 1), выполненного в 2019 г. на кафедре промышленного рыболовства Калининградского государственного технического университета, с НИ из различного синтетического сырья.  Рис. 1. Пример изогнутости НИ на стальном штыре диаметром 30 мм В табл. 2 представлена часть экспериментальных данных, определенных на штырях диаметром 2,0; 10,0 и 30,0 мм: для нитевидных изделий из полиамида (ПА) длиной 0,08; 0,10; 0,12; 0,16; 0,20 и 0,24 м, диаметром 1,1; 2,0; 3,1; 4,0; 5,0 и 6,0 мм; полипропилена (ПП) длиной 0,08; 0,10; 0,12; 0,16; 0,20 и 0,24 м, диаметром 1,1; 2,0; 3,1; 4,0 мм; полиэфира (ПЭФ) длиной 0,08; 0,10; 0,12; 0,16; 0,20 и 0,24 м, диаметром 1,20; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 и 6,0 мм.Таблица 2 Экспериментальные значения изгибной жесткости EJм нитевидных изделийОбразецДлина образца, lм, мМасса образца, mм, кгEJм, Нм2Среднее значение, EJм, Нм2Диаметр штыря, D, мм2,010,030,0Полиамид(ПА),d = 1,1 мм0,081,0 ⋅ 10-43,0 ⋅ 10-51,3 ⋅ 10-56,6 ⋅ 10-61,6⋅ 10-50,101,0 ⋅ 10-46,0 ⋅ 10-51,2 ⋅ 10-55,9 ⋅ 10-62,6⋅ 10-50,121,0 ⋅ 10-44,0 ⋅ 10-51,9 ⋅ 10-51,1 ⋅ 10-52,3 ⋅ 10-50,161,0 ⋅ 10-41,3 ⋅ 10-42,4 ⋅ 10-51,2 ⋅ 10-55,5⋅ 10-50,202,0 ⋅ 10-43,5 ⋅ 10-44,8 ⋅ 10-53,3 ⋅ 10-51,4⋅ 10-40,242,0 ⋅ 10-46,0 ⋅ 10-47,2 ⋅ 10-54,5 ⋅ 10-52,4⋅ 10-4Полиамид(ПА),d = 2,0 мм0,082,0 ⋅ 10-41,2 ⋅ 10-41,3 ⋅ 10-4–1,3 ⋅ 10-40,102,0 ⋅ 10-42,2 ⋅ 10-41,2 ⋅ 10-5–1,2⋅ 10-40,122,0 ⋅ 10-43,4 ⋅ 10-41,6 ⋅ 10-43,6⋅  10-51,8⋅ 10-40,163,0 ⋅ 10-41,0 ⋅ 10-51,2 ⋅ 10-46,3 ⋅ 10-56,4⋅ 10-50,204,0 ⋅ 10-41,4 ⋅ 10-32,4 ⋅ 10-49,2 ⋅ 10-55,8 ⋅ 10-40,245,0 ⋅ 10-41,4 ⋅ 10-31,8 ⋅ 10-41,2 ⋅ 10-45,7⋅ 10-4Полиэфир(ПЭФ),d = 1,2 мм0,081,0 ⋅ 10-4––––0,101,0 ⋅ 10-41,6 ⋅ 10-4––1,6 ⋅ 10-40,121,0 ⋅ 10-41,5 ⋅ 10-49,2⋅10-44,0 ⋅ 10-53,7⋅ 10-40,161,0 ⋅ 10-41,4 ⋅ 10-45,5⋅10-43,0 ⋅ 10-52,4⋅ 10-40,202,0 ⋅ 10-47,1 ⋅ 10-41,2⋅10-46,0 ⋅ 10-52,9⋅ 10-40,242,0 ⋅ 10-48,6 ⋅ 10-41,7⋅10-45,0 ⋅ 10-53,6⋅ 10-4Полиэфир(ПЭФ),d = 2,0 мм0,081,0 ⋅ 10-45,9 ⋅ 10-5–––0,101,0 ⋅ 10-42,3 ⋅ 10-4–––0,122,0 ⋅ 10-43,9 ⋅ 10-43,3⋅10-4–3,6⋅ 10-40,163,0 ⋅ 10-46,9 ⋅ 10-48,2⋅10-44,6 ⋅ 10-46,0⋅ 10-40,203,0 ⋅ 10-46,4 ⋅ 10-42,8⋅10-41,4 ⋅ 10-43,5⋅ 10-40,244,0 ⋅ 10-42,0 ⋅ 10-33,2⋅10-41,5 ⋅ 10-48,2⋅ 10-4Полипропилен(ПП),d= 1,1 мм0,081,0 ⋅ 10-4––––0,101,0⋅  10-4––––0,121,0 ⋅ 10-48,7 ⋅ 10-59,9⋅10-54,0 ⋅ 10-57,5⋅ 10-50,161,0 ⋅ 10-41,4 ⋅ 10-43,0⋅10-42,1 ⋅ 10-51,5⋅ 10-40,202,0 ⋅ 10-44,2 ⋅ 10-46,0⋅10-52,6 ⋅ 10-51,7⋅ 10-40,242,0 ⋅ 10-49,9 ⋅ 10-71,2⋅10-46,3 ⋅ 10-56,1⋅ 10-5Полипропилен(ПП),d = 2,0 мм0,082,0 ⋅ 10-4––––0,102,0 ⋅ 10-44,9 ⋅ 10-41,3⋅10-41,7 ⋅ 10-52,1⋅ 10-40,122,0 ⋅ 10-43,1 ⋅ 10-41,1⋅10-42,8 ⋅ 10-51,5⋅ 10-40,163,0 ⋅ 10-43,5 ⋅ 10-49,3⋅10-53,9 ⋅ 10-51,6⋅ 10-40,203,0 ⋅ 10-45,7 ⋅ 10-48,4⋅10-54,7 ⋅ 10-52,3 ⋅ 10-40,244,0 ⋅ 10-41,5 ⋅ 10-32,9⋅10-41,2 ⋅ 10-46,4⋅ 10-4 Также необходимо отметить, что некоторые образцы при малых значениях длины и увеличении диаметра штыря не подвергаются значительному изгибу. Экспериментальное значения EJ, Нм2, для полиамида (ПА) длиной 0,08; 0,10; 0,12; 0,16; 0,20 и 0,24 м, диаметром 1,1; 2,0; 3,1; 4,0; 5,0 и 6,0 мм нанесены на координатные плоскости (рис. 2–4). Рис. 2. Экспериментальные данные EJ= f(d/l), D= 2 мм, ПА  Рис. 3. Экспериментальные данные EJ= f(d/l), D= 10 мм, ПА  Рис. 4. Экспериментальные данные EJ= f(d/l), D= 30 мм, ПАТак как общепринятым, главным параметром КВИ обычно является диаметр, рассмотрим на его примере подобие модели и натуры. Для этого из табл. 3 возьмем значение диаметра натурного НИ dн, применяемого для постройки орудий рыболовства, и произведем расчеты для определения его изгибной жесткости EJн.Таблица 3Диаметр натурных канатно-веревочных изделийНатурный образецДиаметр, dн, ммКанат полиамидный трехпрядный8,010,011,0Канат полиэфирный трехпрядный8,010,011,0Канат полипропиленовый трехпрядный8,010,011,0 Для дальнейшего расчета воспользуемся значением изгибной жесткости EJм из табл. 1, где приведены основные масштабы физических характеристик процессов, протекающих с НИ:                                                                                              (2)Для определения масштаба линейных размеров Cl воспользуемся равенством                                                                                                            (3) где Cd – безразмерный диаметр; dм – диаметр модели; dн – диаметр натурного НИ;lм – длина модели; lн – длина натурного НИ;                                                                                                                         Все полученные данные подставляем в формулу На основании формул (2) и (3) определим расчетные значения Cd, CEJ и изгибную жесткость EJн для натурного образца из полиамида dн = 10 мм (см. табл. 3), для этого воспользуемся экспериментальными данными, часть из которых представлена в табл. 2. Полученные данные запишем в табличном в виде (табл. 4), где EJмрассматривается при диметре штыря (Dм) 2 мм и 10 мм; также необходимо еще раз отметить, что некоторые образцы при малых значениях длины и увеличении диаметра штыря не подвергаются значительному изгибу. Таблица 4Расчетные значения изгибной жесткости EJ для каната из полиамида диаметром 10 ммОбразецЭкспериментальные данныеCl=CdCEJРасчетные значениядля ПА dн = 10 ммДлина, lм, мМасса образца, mм, кгEJм, Нм2EJн, Нм2Dм = 2 ммDм = 10ммDм = 2 ммDм =10ммПА dм= 1,1 мм0,084,0 ⋅ 10-51,3 ⋅ 10-55,3 ⋅ 10-50,114,4 ⋅ 10-43,1 ⋅ 10-21,2 ⋅ 10-20,105,0 ⋅ 10-53,1 ⋅ 10-55,9⋅ 10-57,1 ⋅ 10-21,3 ⋅ 10-20,126,0 ⋅ 10-52,4 ⋅ 10-51,2 ⋅ 10-55,4 ⋅ 10-22,6 ⋅ 10-20,169,0 ⋅ 10-51,6 ⋅ 10-31,8⋅ 10-53,64,0 ⋅ 10-2 Окончание табл. 4ОбразецЭкспериментальные данныеCl=CdCEJРасчетные значениядля ПА dн = 10 ммДлина, lм, мМасса образца, mм, кгEJм, Нм2EJн, Нм2Dм = 2 ммDм = 10ммDм = 2 ммDм =10ммПА dм= 2 мм0,081,3 ⋅ 10-47,8 ⋅ 10-56,5 ⋅ 10-50,203,6 ⋅ 10-32,2 ⋅ 10-21,8 ⋅ 10-20,11,6 ⋅ 10-41,7 ⋅ 10-48,2 ⋅ 10-54,9⋅10-22,3 ⋅ 10-20,121,9 ⋅ 10-43,2 ⋅ 10-41,5 ⋅ 10-48,9 ⋅ 10-24,3 ⋅ 10-20,162,6 ⋅ 10-41,1 ⋅ 10-31,1⋅ 10-40,303,0 ⋅ 10-2ПА dм= 3,1 мм0,083,0 ⋅ 10-42,5 ⋅ 10-4–0,311,6 ⋅ 10-21,5 ⋅ 10-2–0,103,75 ⋅ 10-49,7 ⋅ 10-44,1⋅ 10-45,8 ⋅ 10-22,5 ⋅ 10-20,124,5 ⋅ 10-47,9 ⋅ 10-42,4⋅ 10-44,8 ⋅ 10-21,5 ⋅ 10-20,166,0 ⋅ 10-41,0 ⋅ 10-32,6⋅ 10-46,3 ⋅ 10-21,5 ⋅ 10-2ПА dм= 4 мм0,085,0 ⋅ 10-4––0,404,0 ⋅ 10-2––0,106,25 ⋅ 10-4–3,3⋅ 10-4–8,3 ⋅ 10-30,127,5 ⋅ 10-41,2⋅ 10-31,5⋅ 10-32,9 ⋅ 10-23,6 ⋅ 10-20,161,0 ⋅ 10-31,7 ⋅ 10-37,2⋅ 10-44,2 ⋅ 10-21,8 ⋅ 10-2ПА dм= 5 мм0,087,8 ⋅ 10-4––0,508,8 ⋅ 10-2––0,109,7 ⋅ 10-4––––0,121,16 ⋅ 10-32,5 ∙ 10-26,4⋅ 10-30,287,3 ⋅ 10-20,161,56 ⋅ 10-32,5⋅ 10-31,4⋅ 10-32,8 ⋅ 10-21,6 ⋅ 10-2ПА dм= 6 мм0,081,12 ⋅ 10-31,1 ⋅ 10-3–0,600,176,9 ⋅ 10-3–0,101,4 ⋅ 10-31,8 ⋅ 10-3–1,1 ⋅ 10-2–0,121,68 ⋅ 10-33,3⋅ 10-31,6⋅ 10-31,9 ⋅ 10-29,4 ⋅ 10-30,162,24 ⋅ 10-25,2⋅ 10-32,1⋅ 10-33,1 ⋅ 10-21,2 ⋅ 10-2 Для подтверждения теории подобия воспроизведем эксперимент по исследованию EJ, выполненный в 2019 г. на кафедре промышленного рыболовства, для каната из полиамида dн = 10 мм, длиной изделия и диаметром штыря, определенных согласно масштабным физическим характеристикам из табл. 2.Полученные экспериментальные значения представлены в табл. 5Таблица 5Экспериментальные значения изгибной жесткости EJдля каната из полиамида диаметром 10 ммОбразецДлинаобразца, lн, мМассаобразца, mн, кгЭкспериментальные значения для ПА dн = 10 ммпри Dм = 2 ммпри Dм = 10 ммДиаметрштыря, Dн, мEJн, Нм2Диаметр штыря, Dн, мEJн, Нм2ПА dм = 10 мм0,732,8 ⋅ 10-21,8 ⋅ 10-20,359,0 ⋅ 10-28,3 ⋅ 10-20,913,6 ⋅ 10-20,710,221,094,3 ⋅ 10-21,730,411,4545,7 ⋅ 10-23,621,280,401,6 ⋅ 10-21,0 ⋅ 10-27,1 ⋅ 10-25,0 ⋅ 10-21,7 ⋅ 10-20,502,0 ⋅ 10-20,133,2 ⋅ 10-20,602,3 ⋅ 10-20,295,4 ⋅ 10-20,803,1 ⋅ 10-20,690,170,261,0 ⋅ 10-26,0 ⋅ 10-32,7 ⋅ 10-23,2 ⋅ 10-27,1 ⋅ 10-30,321,3 ⋅ 10-24,4 ⋅ 10-28,6 ⋅ 10-30,391,5 ⋅ 10-29,3 ⋅ 10-21,9 ⋅ 10-20,522,0 ⋅ 10-20,204,1 ⋅ 10-20,207,8 ⋅ 10-35,0 ⋅ 10-31,5 ⋅ 10-22,5⋅10-22,4 ⋅ 10-30,259,7 ⋅ 10-33,3 ⋅ 10-24,7 ⋅ 10-30,301,17 ⋅ 10-24,2 ⋅ 10-212,9 ⋅ 10-30,401,56 ⋅ 10-20,122,9 ⋅ 10-20,166,24 ⋅ 10-34,0 ⋅ 10-31,6 ⋅ 10-22,0 ⋅ 10-23,7 ⋅ 10-30,207,8 ⋅ 10-35,7 ⋅ 10-24,5 ⋅ 10-30,249,36 ⋅ 10-33,3 ⋅ 10-27,5 ⋅ 10-30,321,25 ⋅ 10-24,6 ⋅ 10-21,7 ⋅ 10-20,135,2 ⋅ 10-33,0 ⋅ 10-3–1,6 ⋅ 10-2–0,176,5 ⋅ 10-31,6151,3 ⋅ 10-20,207,8 ⋅ 10-33,9 ⋅ 10-27,2 ⋅ 10-30,271,04 ⋅ 10-26,1 ⋅ 10-21,2 ⋅ 10-2 Сравним полученные значения изгибной жесткости для каната dн = 10 мм из табл. 4 и 5. Для этого сведем экспериментальные и расчетные значения в табличную форму (табл. 6).Таблица 6Экспериментальные и расчетные значения изгибной жесткостидля НИ из полиамидадиаметром 10 ммОбразецЭкспериментальные значенияРасчетные значенияМасса образца, mн, кгEJн, Нм2Масса образца,mн, кг EJн, Нм2Dм = 2 ммDм = 10 ммDм = 2 ммDм = 10 ммПА,dм = 10 мм2,8⋅10-20,358,3⋅10-23,0⋅10-23,8⋅10-23,9⋅10-23,6⋅10-20,710,223,7⋅10-27,1⋅10-21,3⋅10-24,3⋅10-21,730,414,4⋅10-25,4⋅10-22,6⋅10-25,7⋅10-23,621,286,0⋅10-20,246,0⋅10-21,6⋅10-27,1⋅10-21,7⋅10-21,⋅10-22,2⋅10-21,8⋅10-22,0⋅10-20,133,2⋅10-22,0⋅10-24,9⋅10-22,3⋅10-22,3⋅10-20,295,4⋅10-22,3⋅10-28,9⋅10-24,3⋅10-23,1⋅10-20,690,173,2⋅10-20,304,9⋅10-21,0⋅10-22,7⋅10-27,1⋅10-31,0⋅10-21,5⋅10-2–1,3⋅10-24,4⋅10-28,6⋅10-31,3⋅10-25,8⋅10-29,8⋅10-31,5⋅10-29,3⋅10-21,9⋅10-21,5⋅10-24,8⋅10-21,5⋅10-22,0⋅10-20,204,1⋅10-22,0⋅10-26,3⋅10-24,1⋅10-27,8⋅10-31,5⋅10-22,4⋅10-37,8⋅10-3––9,7⋅10-33,3⋅10-24,7⋅10-39,7⋅10-3–8,3⋅10-31,17⋅10-24,2⋅10-212,9⋅10-31,17⋅10-22,9⋅10-23,6⋅10-21,56⋅10-20,122,9⋅10-21,56⋅10-24,2⋅10-21,8⋅10-26,24⋅10-31,6⋅10-23,7⋅10-36,3⋅10-3––7,8⋅10-35,7⋅10-24,5⋅10-37,8⋅10-3––9,36⋅10-33,3⋅10-27,5⋅10-39,3⋅10-38,7⋅10-26,1⋅10-31,25⋅10-24,6⋅10-21,7⋅10-21,25⋅10-22,8⋅10-21,6⋅10-25,2⋅10-3––6,0⋅10-36,9⋅10-3–6,5⋅10-31,6151,3⋅10-26,5⋅10-31,1⋅10-2–7,8⋅10-33,9⋅10-27,2⋅10-37,8⋅10-31,9⋅10-29,4⋅10-31,04⋅10-26,1⋅10-21,2⋅10-21,04⋅10-23,1⋅10-21,2⋅10-2 Анализируя полученные данные, необходимо отметить, что масса образцов малой длины перестает соответствовать требованиям масштабов физических характеристик, приведенным в табл. 1, т. е.Cm ≠ Cl3.В связи с этим можно отметить, что моделирование по формуле (1) адекватно воспроизводит изгибную жесткость при соблюдении масштаба подобия физических характеристик (см. табл. 1). ЗаключениеТаким образом, использование теории динамического подобия А. А. Недоступа при обосновании правил подобия ФМС НИ позволяет определять их основные ФМС, необходимые для моделирования орудий промышленного рыболовства, без проведения экспериментов на НИ большого диаметра. Вместе с тем следует отметить, что несмотря на полноту перечня критериев подобия обеспечение абсолютного подобия совершенно невозможно, как невозможно изучение любых явлений или процессов во всей их полноте.