Проблема создания и совершенствования средств связи всегда волновала умы передовых ученых с того момента, как человек в своей повседневной деятельности начал пользоваться радио. Во время «информационного взрыва», который мы переживаем в настоящее время, создание прецизионных средств приема/передачи информации стало одним из важнейших направлений, в огромной мере определяющих прогресс естественных наук и промышленного производства. Проблеме связи посвящен обширный и все нарастающий поток публикаций, объем которых практически необозрим. Созданием и использованием систем радиосвязи во всевозможных приложениях занимаются многочисленные группы специалистов, большие научные и производственные коллективы. Но вслед за проблемой развития радиосвязи следует и проблема повышения точности измерений и их соответствия современным стандартам. Одним из важнейших современных методов оценивания точности измерений является оценивание неопределенности измерений. Неопределенность измерения - это общее понятие, связанное с любым измерением, которое используют при необходимости принятия обоснованных решений в разных областях практической деятельности и теоретических исследований [1]. Считается, что термин «неопределенность измерений» пришел на смену термину «погрешность измерений». Однако это не совсем правильное утверждение. На самом деле понятие «погрешность» тоже имеет право на существование. Этот термин по-прежнему входит в международный метрологический словарь VIM [2]. Погрешностью по-прежнему называют отклонение измеренного значения от действительного или стандартного. В то же время для подробного анализа точности полученного результата измерения сейчас используется несколько другой подход - не анализ погрешности, а расчет неопределенности измерений. В России долгое время для описания точности результата измерений широко использовался (и до сих пор часто используется) аппарат расчета характеристик погрешности измерений, в который входили такие показатели, как предел погрешности, доверительные границы погрешности, среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной погрешности, СКО систематической погрешности, границы неисключенной систематической погрешности (НСП). Этот же аппарат, известный как Error analysis (анализ погрешности), использовался до середины 90-х гг. и в других странах. В 1993 г. был выпущен документ Международной организации по стандартизации/ Международной электротехнической комиссии (ИСО/МЭК) «Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM)», в котором было введено понятие «неопределенность измерений», и во всем мире в сертификатах калибровки начали указывать не характеристики погрешности, а другие характеристики: суммарную стандартную неопределенность и расширенную неопределенность. В настоящее время все чаще требуется оценивать точность проведения измерений в терминах «неопределенности» (например, такое требование предъявляется при аккредитации лабораторий). В связи с вступлением России в ВТО принято решение перевести правила проведения и оценки качества работ (в том числе и метрологических) в соответствие с международными стандартами ИСО. Все измерительные лаборатории стран-членов ВТО должны оценивать точность результатов измерений в терминах неопределенности. В России о необходимости расчета неопределенности измерений в соответствии с ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 говорится в письме Роспотребнадзора 01/6620-12-32 от 13 июня 2012 г. Многозондовая измерительная линия (МИЛ) является частным случаем многополюсного рефлектометра (МР). Как правило, МИЛ применяется для измерения параметров СВЧ нагрузок, но может использоваться и в качестве одной из частей приемника программно-конфигурируемой радиосвязи (ПКР) [3]. Многозондовая измерительная линия представляет собой отрезок однородного СВЧ тракта без потерь с регулярным поперечным сечением (это может быть волноводное, коаксиальное или микрополосковое исполнение). Основное преимущество МИЛ перед классическим МР заключается в простоте ее калибровки, поскольку для этого не нужно иметь прецизионных эталонов отражения с точно известными параметрами [4]. В силу того, что метод оценивания неопределенности измерений является достаточно молодым методом, большинство работ, посвященных этой тематике, не связано с СВЧ. Исследователи неопределенности измерения описывают общетеоретические аспекты использования данного метода в метрологических работах [5] или при аттестации измерений в цепях постоянного тока [6, 7]. Работы, связанные с СВЧ, в основном приводят варианты использования метода неопределенности для оценивания точности калибровки измерителей [8]. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что неопределенности измерений МИЛ еще мало изучены и требуют дополнительного исследования. Таким образом, цель работы заключается в расчете дисперсионных матриц (матриц ошибок) вектора оцениваемых параметров в методе МИЛ, что позволило провести анализ неопределенностей типа А и B этого метода. Методы оценивания неопределенностей измерения Неопределенность измерений можно оценить двумя разными способами. Это методы оценки типов A и B [1]. В случае неопределенности типа A источником информации служат результаты повторных измерений. В случае неопределенности типа B исходная информация получается из других источников (не из повторных измерений). Таким образом, в обоих случаях эти компоненты имеют общую статистически-вероятностную (т. е. случайную) природу, хотя их оценка осуществляется разными способами. В предлагаемой работе исследование неопределенности измерений применяется для анализа точности измерения МИЛ. Процесс измерения с помощью МИЛ состоит в анализе распределения электромагнитного поля внутри линии, которое зависит от параметров исследуемого двухполюсника (модуля и фазы коэффициента отражения) и амплитуды стоячей волны в линии. Структурная схема автоматической установки для измерения параметров СВЧ нагрузок приведена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема автоматического анализатора цепей на основе МИЛ: СС - синтезатор СВЧ сигнала; ПУ - переходное устройство; МИЛ - СВЧ тракт многозондовой измерительной линии; ИО - измеряемый объект (нагрузка); ПСД - плата сбора данных; ПК - персональный компьютер; Д1, ¼, ДN - датчики (зонды); набор КО - набор из M калибровочных объектов, поочередно подсоединяемых к МИЛ вместо ИО в процессе калибровки измерителя Схема состоит из синтезатора СВЧ сигналов СС, соединенного через переходное устройство ПУ с измерительным СВЧ трактом МИЛ, вдоль центральной продольной оси которого расположены N измерительных датчиков Д1, ..., ДN (зондов). Ко второму фланцу измерительного тракта подключается исследуемая нагрузка ИО. Сигналы с датчиков через плату сбора данных ПСД поступают в память персонального компьютера ПК, который, в свою очередь, управляет частотой синтезатора. В СВЧ тракте МИЛ формируется стоячая волна, параметры которой однозначно связаны с параметрами подсоединенных генератора и нагрузки. При этом предполагается следующее: - рассматриваемая измерительная линия не имеет потерь; - датчики расположены на точно известных расстояниях di от измеряемой нагрузки; - собственные коэффициенты отражения датчиков пренебрежимо малы, т. е. датчики не нарушают картину поля в линии; - детекторы датчиков имеют идеальные квадратичные характеристики. Подробно данный метод исследовался в работах [9, 10]. Опираясь на эти результаты, получим выражения для неопределенностей метода МИЛ. Математическая модель МИЛ задается выражением [9-11] , (1) где ui - напряжение на выходе детектора i-го датчика; ai - коэффициент его передачи; r, j - неизвестные модуль и фаза комплексного коэффициента отражения (ККО) измеряемого двухполюсника соответственно; a - неизвестная амплитуда стоячей волны в линии; di - расстояние от фланца измеряемого двухполюсника до i-го зонда; l - известная длина волны в тракте МИЛ; xi - шумовая составляющая измерения напряжения на выходе i-го детектора; N - число измерительных зондов (датчиков) МИЛ. В системе (1) неизвестными являются параметры c = (r, j, |a|2)T. Анализ этой модели МИЛ показал [10], что основными источниками неопределенности при измерении ККО СВЧ двухполюсников являются: xj - случайные ошибки измерения напряжения на датчиках, Dai - ошибки калибровки коэффициентов передачи детекторов датчиков, Ddi - ошибки знания расстояний от плоскости подсоединения нагрузки до датчиков, Dl - ошибка знания длины волны в тракте МИЛ. Для дальнейшего рассмотрения сделаем следующие предположения, которые не противоречат реальным МИЛ: 1. Ошибки измерения xj, Dai, Ddi и Dl статистически независимы. 2. Ошибки Dai, Ddi и Dl - случайные величины, распределенные нормально с нулевыми математическими ожиданиями и СКО sa, sd, sl соответственно. 3. Ошибки xj, Dai, Ddi и Dl достаточно малы по сравнению с истинными значениями параметров ui, ai, di и l. При анализе влияния случайных погрешностей измерения напряжения на выходе зонда xj, обусловленных шумами детекторов и усилителей платы сбора данных, будем использовать неопределенность типа А. В работе [10] уже были получены выражения для матрицы ошибок вектора q = a2(1 + r2, rcosj, rsinj)T: , (2) где - дисперсия величин xj; . Получим выражение для дисперсионной матрицы D[c]. Если учесть, что 0 £ r £ 1 и 0 £ j £ 2p, то векторы c = {r, j, a2}T и q = {q1, q2, q3}T связаны через вектор-функцию q = Z-1(c). В случае малых ошибок в линейном приближении зависимость между ошибками векторов состояния и оцениваемых параметров равна , следовательно, , где , - матрицы частных производных вектор-функций Z-1 и Z соответственно по компонентам вектора c. Из последнего выражения несложно подсчитать искомую дисперсионную матрицу: . (3) В (3) матрица равна , (4) где q*, a*, r*, j* - истинные значения соответствующих параметров. Выражения (3), (4) задают матрицу D[c]. Из (4) видно, что элементы дисперсионной матрицы вектора измеряемых параметров неограниченно возрастают при значениях модуля ККО, стремящихся к единице. В реальных МИЛ этого не происходит. Для важного практического случая, когда датчики МИЛ расположены в соответствии с D-оптимальным планом эксперимента [11], расчет Dx[c] дает . (5) Из выражения (5), где P = a*-2(1 - r*2)-2, видно, что с ростом числа датчиков и увеличением отношения сигнал/шум (a*2/s0) точность оценивания ККО (параметров r и j) повышается (неопределенность измерения уменьшается). Для анализа систематических источников неопределенности будем использовать неопределенность типа В [12]. В соответствии с классификацией, приведенной выше, к данному типу относятся Dai, Ddi и Dl. Поскольку оценка вектора с является несмещенной [13], то выражение (2) остается справедливым и для исследования этого типа неопределенностей. Поэтому для нахождения матрицы DB[c] необходимо определить матрицу DB[q] для каждого отдельного источника. Положив xi = 0, i = , имеем: (6) где RB = M[DDT] - ковариационная матрица вектора D; D = (d1, d2, ¼, dN)T - вектор неопределенности измерения напряжений на датчиках МИЛ. Выражение (6) справедливо для всех трех источников систематических ошибок Dai, Ddi и Dl. Остается только определить матрицы ковариаций Ra, Rd и Rl данных ошибок и из (3), (4), (6) вычислить соответствующие дисперсионные матрицы. Неопределенности калибровки МИЛ Предполагая, что xi = Ddi = Dl = 0, , можно вычислить неопределенность напряжения на выходе i-го датчика: , (). Из последнего выражения несложно получить ковариационную матрицу ошибок Ra: Ra =. Подставляя Ra в (5), получим дисперсионную матрицу Da[q] неопределенностей вектора q, обусловленную погрешностями калибровки датчиков МИЛ. Тогда из (3) и (4) можно подсчитать дисперсионную матрицу Da[c] для вектора оцениваемых параметров. Для случая, когда датчики МИЛ расположены в соответствии с D-оптимальным планом эксперимента, последняя примет вид , (7) где Q = 2(1-r*2)-2; S = 1 + 4r*2 + r*4. Анализ (7) показывает, что неопределенность ККО, связанная с погрешностями знания коэффициентов передачи датчиков, не зависят от амплитуды стоячей волны в МИЛ и от фазы измеряемой нагрузки, при этом неопределенности измерения модуля и фазы не зависят друг от друга. Неопределенность знания расстояний между датчиками Предполагаем, что di = + Ddi, где - истинное расстояние от нагрузки до i-го датчика и xi = Dai = Dl = 0, i = . Тогда , . (8) Неопределенность в этом случае будет равна , , а ковариационная матрица . Аналогично предыдущему случаю из (3), (4) и (6) несложно вычислить матрицы ошибок Dd[q] и Dd[c]. В случае расположения датчиков МИЛ в соответствии с D-оптимальным планом эксперимента [11]: (9) Данные неопределенности тоже уменьшаются с ростом числа датчиков, кроме того, неопределенности модуля и фазы независимы, при этом матрица Dd[c] не зависит от фазы измеряемой нагрузки, а неопределенности измерения фазы не зависят и от модуля исследуемой нагрузки. Неопределенность знания длины волны в тракте МИЛ В этом случае предполагается, что l = l* + Dl и xi = Dai = Ddi = 0. Тогда выражение (8) остается справедливым, только Dyi = 4pDdi/l*2 (учтено, что |Dl|