ВведениеОпыт судовождения свидетельствует о том, что специалисты транспортной или промысловой индустрии в большинстве случаев оценивают полезность выигрышей или вредность потерь не пропорционально их величинам, используют непропорциональные формы функции полезности. Одной из таких форм является отношение, которое можно называть осторожным,а соответствующее ему решение следует считать осторожным решением. Для осторожного решения характерно опасение больших проигрышей, поэтому вредность больших проигрышей преувеличивается, а соответствующих полезностей больших выигрышей преуменьшается. Например, если проигрыш увеличивается в два раза, то представляется, что вредность его вырастет в значительно большее число раз. Чем сумма проигрыша больше, тем в большей степени преувеличивается его вредность. Формула, описывающая отношение осторожности при расходовании ресурса, может быть позаимствована из теории вероятностей и соответствует вероятности появления редкого события (маловероятного, но возможного) только один раз. По смыслу такая функция полезности является вероятностью появления не менее одного выигрыша, в случае если выигрыш представляет собой событие с малой вероятностью. Учитывая многообразие аварийных ситуаций и вариантов развития аварий, невозможно предусмотреть какой-либо полный перечень и порядок конкретных действий капитана и экипажа судна при борьбе за живучесть. Однако анализ причин возникновения аварий на судах выявляет не только ошибки экипажа, но и комплекс конструктивных недоработок, а также упущенийв системе подготовки судовых специалистов. Результаты такого анализа позволяют возлагать на судовую администрацию и администрацию транспортных и рыболовных компаний соответствующие обязанности в принятии решений по руководству борьбой за живучесть и по обеспечению техническим, организационным и человеческим ресурсами судовые аварийные партии (АП).Так, в работе [1] для поддержания живучести судна рекомендован вариант снабжения судовой АП ресурсом, который необходим и достаточен для поддержания состояния живучести судна в случаях чрезвычайных ситуаций при малых потерях и существенном выигрыше. Расширим решенную в работе [1] задачу и рассмотрим возможность оптимального функционирования судовой АП с позиции минимизации общих затрат и затрат на тренировки персонала АП, направленных на профилактику и поддержание состояния живучести судна. Метод и результаты исследованияОбозначим через X1(t), X2(t) затраты на техническое содержание АП и затраты на тренировочные учения, проводимые судовой администрацией. Кроме того, будем считать, что стоимость поддержания живучести судна Y(t) складывается из затрат на развитие АП J(t), из затрат на содержание АП C(t) и из затрат на тренировочные учения V(t) персонала АП. Пусть в рамках введенных затрат за промежуток времени функционирования АП на судне от 0 до Т включительно необходимо осуществить максимизацию функционала ее полезности, получаемой при поддержании и обеспечении живучести судна, записанной как                                                                                                       TI = ∫[exp(– δ(t)]c(t)dt,                                                                                                     0 где c(t) Î C(t).При условии, что заданы минимально допустимый уровень текущих затрат на тренировки персонала β > 0 и ограничения на затраты по содержанию и затраты, обеспечивающие необходимый уровень натренированности штатного состава АП на конец рейса судна, соответственноx2(t) ≥ β,   x1(T) ≥ x1T,   x2(T) ≥ x2T.Если далее ввести дополнительную переменную x0, то сформулированную задачу можно представить так:dх0 / dt = сexp(– δt),   х0(0) = 0,   dх1 / dt = x1α – λ1 – c – v,х1(0) = х10,   х1(T) ≥ x1T,   dх2 / dt = v – λ2х2,   х2(0) = х20,х2(T) = х2T,   х1(t) ≥ 0,   х2(t) ≥ β,   v(t) ≥ 0,I = x0(T) → sup,а систему уравнений кратных максимумов [2] определить:F1 = p0exp(– δ(t)) – p1,F2 = p2 – p1 = 0,pi = φxt, (x0, x1, x2, t),при этом ее интеграл будет иметь видy = (x1 + x2)exp(– δt) + x0.Производная задача заключается в максимизацииI = y(T) – (x1(T) + x2(T))exp(– δt)при условииdy / dt = ехр(– δt) [x1α – (λ1δ) x1 – (λ2 + δ)х2]и ограничениях на величины x1, х2, указанных выше. Тогда решение производной задачи определяется так:              x10,     t = 0,                               x20,     t = 0,                                x1(t) =   .    x1*,  0 < t < T,          x2(t ) =      x2*,  0 < t < T,                          (1)             x1T,     t = T,                               x2T,     t = T,x1* = ((λ1 + δ) / α)1 / (α – 1),       x2* = β.Реализацией полученного решения является минимизирующая последовательность, аппроксимирующая найденное решение в окрестностях точек разрыва линейными функциямис достаточно большими угловыми коэффициентами. В то же время на промежуточных этапах планирования работы АП параметры, характеризующие минимизирующую последовательность, можно определить следующим образом:v* = λ2 x2*,   c* = x1* α – λ1 x1* – v*.Такому выбору параметров минимизирующей последовательности соответствует сбалансированный рост процессов X1(t), X2(t), С(t), V(t) с одним и тем же темпом роста. Следовательно, найденное решение производной задачи определяет магистральный характер движения решения исходной задачи.  Обсуждение результатаСодержательный смысл составленной модели функционирования АП и ее магистральный характер решения заключаются в том, что целесообразно держать на минимальном, но достаточном уровне количество технических средств, поскольку их количественное увеличениев практике работы компаний, как правило, вообще не рассматривается. В то же время, очевидно, невыгодно иметь как слишком большой штатный состав АП (он требует больших затрат по отработке и закреплению навыков), так и слишком маленький персональный состав АП (этоне позволяет осуществлять должную дееспособность АП в целом).Пусть за заданное время от 0 до Т включительно в АП должна быть достигнута максимальная натренированность персонала при заданном нижнем гарантированном уровне потребления ресурса и ограничениях на штатный состав АП: c(t) ≥ c0,   x1(T) ≥ x1T, I = x2(T) → sup.Такая задача является своеобразным «обращением» сформулированной выше задачи.В этом случае производная задача будет состоять в максимизации функционала видаI = y(T) – x0(T) – x1(T)при условииdy / dt = y – λ1x1 + x1α – x0.Поставленная задача решается подобно задаче (1). Если речь идет о долгосрочной программе тренировки АП, с гарантированным уровнем потребления c(t) = c0, и величина с0 задана разумно, т. е. с учетом уровня начальной величины x10, то в зависимости от значения x10 по отношению кx1* = (λ1 / α)1 / (α – 1)возможны различные случаи. Можно рассмотреть наиболее характерный случай, когда x10 > x1*, другими словами, вначале идет период интенсивного формирования и закрепления навыков по борьбе за живучесть судна, пока величина x1 не станет равной величине x1*, а затем осуществляется движение x1* по магистрали при соблюдении равенства v* = x1* α – λ1 x1* – c0.Магистральное движение состояния x1* будет выполняться, если соблюдается условие тренировок видаx1(T) = x1Tили путем повторного проведения тренировок штатного состава АП, если x1* > x1T,или их прекращения, если x1* ≤ x1T.Уменьшение количества тренировок по борьбе за живучесть судна возможно также на начальном этапе подготовки АП в том случае, когдаx10 < x1*.Следовательно, при политике постоянных и всеобъемлющих тренировок персонала АП необходимо снижать потребление ресурса до необходимого, но достаточного минимума.Далее примем, что каждый член судовой АП осознает свою готовность, оценивает навыки по борьбе за живучесть и полностью их использует в процессе проведения профилактических мероприятий и практических тренировок в составе АП [3–5]. В рамках этой гипотезы оценить эффективность профилактических мероприятий и практических тренировок штатным составом АП можно, если привлечь для этой цели функционал вида                                                                                  TI = ∫ [ac(t) + bx2k(t)]ехр(– δt)dt,                                                                                                   0где a, b, k – заданные числа, 0 < k < 1.Максимизация функционала на достаточно большом промежутке от 0 до Т включительно при условияхx1(t) ≥ 0, x2(t) ≥ 0, v(t) ≥ 0осуществляется аналогично рассмотренному выше. Здесь следует лишь отметить, что максимизирующая последовательность переходит на магистральную траекторию только в том случае, когда выполняются следующие равенства:x1* = ((λ1 + δ) / α)1 / (α – 1),x2* = ((αλ2 + δα) / bk)1 / (k – 1).Смысл составленной модели функционирования модели АП состоит в том, что при формировании судовой АП, во-первых, выгодно ориентироваться на минимально необходимое количество технического снабжения. Во-вторых, невыгодно включать в состав АП слишком большое количество членов судового персонала, т. к. они потребуют больших затрат на отработку и закрепление навыков по борьбе за живучесть. В то же время необходимо учитывать, что слишком маленький персональный состав АП не позволит осуществлять должное и эффективное поддержание дееспособности АП в целом.Таким образом, предложенная модель оптимального расходования ресурса на обеспечение живучести судна и, соответственно, на поддержание безопасного плавания способна вырабатывать рекомендации для продолжительных интервалов времени, равных рейсу, может быть использован метод кратных максимумов. Привлечение этого метода в рамках ограничений Кротова позволяет оценить как расходование аварийно-спасательного ресурса при максимизации функционала полезности, так и ресурса, направляемого на проведение тренировок персонала АП. Крометого, с помощью агрегированной модели расходования ресурса можно оценить в любой момент времени состояние судового специалиста из состава АП в части обладания им навыками борьбы за живучесть. ЗаключениеВ рамках политики постоянных и всеобъемлющих тренировок персонала АП необходимо держать потребление ресурса на минимальном уровне. При этом каждый судовой специалист из состава АП должен оценивать свою степень готовности к борьбе за живучесть. Кроме того, подобное состояния персонала АП можно трактовать с позиции как снижения, так и повышения морального духа в зависимости от надежности, с которой выполняются профилактические мероприятия или осуществляются тренировки персонала АП.