Введение Определение оптимальной толщины оболочки, пробиваемой перемещающимся телом (снарядом), всегда было актуальной задачей в разных отраслях промышленности, особенно в военной, при проектировании защитных кожухов, переносных щитов, заборов и т. д. Именно поэтому задача создания и совершенствования методики расчета и оценки пробиваемости пластической преграды летящим сферическим телом, несомненно, актуальна. Существующие методы расчета толщины преграды, преодолеваемой сферическим телом, как правило, имеют эмпирический характер, т. е. требуют проведения дорогостоящего эксперимента (испытания), который не всегда можно реализовать. В частности, в работах [1, 2] приведены графики баллистических испытаний с эмпирическими формулами, на основании которых определяется толщина пробиваемой преграды. Для расчета толщины преграды из другого материала требуется проведение аналогичного дорогостоящего испытания. Целью нашего исследования являлась разработка методики расчета толщины тонкостенной пластической преграды, преодолеваемой сферическим телом, при минимуме физико-механических и кинематических параметров материалов преграды и тела. Алгоритм расчета толщины преграды, преодолеваемой движущимся телом Рассмотрим шарообразный снаряд радиусом R, м; плотностью ρ, кг/м3; движущийся с первоначальной скоростью v, м/с. Характеристики материала снаряда: условный предел текучести - σ02с, Па; предел прочности - σВ с, Па; относительное сужение при разрыве - ψс. Преграда - первоначальная толщина S, м. Характеристики материала: предел прочности σВ п, Па; условный предел текучести σ02п, Па; относительное сужение при разрыве - . Допущения: - пренебрегаем упругими свойствами снаряда и преграды; - вся кинетическая энергия снаряда переходит в работу по перемещению снаряда и по деформации преграды и снаряда; - пренебрегаем краевыми эффектами на периферии преграды (ее площадь покрывает зону пластической деформации преграды); - истинное напряжение для материала преграды и снаряда определяется по формуле, Па: (1) где σ0,2п и σ0,2с - предел текучести преграды и снаряда; - пластический модуль упругости преграды и снаряда; - относительное удлинение материала преграды и снаряда при растяжении. Считаем, что снаряд испытывает деформацию сжатия, Па, а преграда - деформацию сдвига, Па, которые определяются по следующим формулам: ; , (2) где и - предел текучести и пластический модуль упругости при сдвиге [3]; -относительное удлинение материала при сдвиге. Пластический модуль упругости получаем из уравнения (1), при условии, что приведенное напряжение (имеет максимум при = σВ). Уравнение связи истинного σ и приведенного напряжения, Па: Приравнивая к нулю, получаем максимальное значение λэ, соответствующее пределу прочности материала σВ: (3) Из уравнения (3) получаем (4) где е = 2,718. Пластический модуль упругости можно определить методом последовательных приближений из выражения (4) или по приближенной формуле, Па: (5) Рассмотрим связь между напряжениями и деформациями при растяжении и сдвиге. Согласно энергетической теории [3], пределы текучести при растяжении и сдвиге связаны соотношением, Па: (6) Истинное напряжение при сдвиге, Па: (7) где - относительное удлинение материала при сдвиге. Относительная энергия пластической деформации, Дж/м3: (8) Согласно энергетической теории [3], связь касательных τ и нормальных σ напряжений имеет вид, Па: (9) Из уравнения (8), с учетом (1), (6), (7) и (9), связь между относительными удлинениями при растяжении и сдвиге . (10) Рассмотрим деформацию круглого снаряда и листовой преграды в момент ее прорыва (рис. 1). Рис. 1. Схема деформации снаряда и преграды в момент ее прорыва В преграде на одинаковом расстоянии от оси y по радиусу R на высоте H касательное напряжение материала преграды τп, с учетом уравнения (2), достигает предельного значения, Па: , где τ02п, Gп и λп - предел текучести, модуль сдвига и максимальная относительная деформация материала преграды в месте ее прорыва. С учетом этого уравнение для τп max, а также (1), (6), (7) и (8), Па: или , где - минимальное среднее напряжение сжатия снаряда в момент разрыва преграды; , - пределы текучести материалов снаряда и преграды; - минимальная средняя относительная деформация снаряда в момент разрыва преграды; иистинные нормальные и касательные напряжения материала преграды в момент его разрушения; и - пластические модули при сдвиге и растяжении материалов преграды; - пластический модуль материала снаряда; , и λс max - относительные удлинения при разрушении соответственно материалов преграды при сдвиге и растяжении и снаряда при растяжении;и - предельные значения касательных и нормальных напряжений материала преграды при ее разрыве. Значение определяется характером деформации при сдвиге материала преграды. Пренебрегая деформацией растяжения-сжатия y элемента преграды со стороной S (рис. 2), можно записать из треугольника ABC: ;, (11) где - производная функции y = f(x) кривой преграды в произвольной точке; - относительное удлинение кривой преграды y = f(x)в произвольной точке. Рис. 2. Схема деформации при сдвиге материала преграды В точке разрыва (), рад: (12) Из уравнения (10) следует : или (13) Энергетические соотношения Энергия предельной деформации преграды W равна кинетической энергии Wк, Дж, недеформированного снаряда в момент его соприкосновения с преградой, которая, в свою очередь, равна сумме энергий деформирования снаряда Wс и преграды Wп, а также энергии перемещения снаряда от момента его соприкосновения с преградой до разрыва последней Wп.с: Wк = Wc + Wп + Wп.с. (14) Кинетическая энергия снаряда: (15) На рис. 1 представлена физическая картина перемещения деформированного снаряда при преодолении им пластической преграды в виде зависимости y = f(x). Значение координаты х изменяется от нуля до границы пластической деформации Rк. По оси y считаем, что сферическое тело снаряда радиусом R в процессе деформирования приобрело форму эллипсоида вращения с осями по координате х, а по y - . Эллипсоид контактирует с деформируемой преградой до точки с координатами и . На участке () нет контакта с деформируемым телом. Уравнение эллипса при максимальной деформации снаряда примет вид (16) где H - координата по оси у центра тяжести деформированного снаряда. Тогда, из уравнения (16) имеем: ; ;. (17) При из (17): ; ; (18) где - половина толщины эллипса (при ). С учетом (12) и (18) получаем, рад: (19) Из (18) и (19): (20) . (21) Если принять, что в момент разрыва преграды ее касательное напряжение по кольцу радиусом и толщиной S уравновесится предельным касательным напряжением снарядапо кольцу радиусом и толщиной , то получим зависимость для определения S: , откуда (22) Продифференцировав - выражение (22) и приравняв его к нулю, получим , откуда экстремальное значение (23) Так как (сжатие эллипсоида), то, с учетом (13), получим экстремальное значение относительного сужения при разрыве преграды: ; . (24) Таким образом, если