Состояние проблемы Объект исследования - датчики механических величин, применяемые в условиях, когда доступ к ним ограничен, т. е. демонтаж датчиков, с целью определения совокупности свойств объекта, которые характеризуются в момент времени признаками и значениями параметров, или для уточнения его характеристик, осуществить невозможно. Демонтаж сопровождается остановкой устройств, на которых установлены датчики, что увеличивает экономические и технические затраты. Возникает вопрос: как выполнить демонтаж, не останавливая устройство? Очевидна необходимость создания методов и средств, позволяющих производить поверку датчиков механических величин самими датчиками. Простым и надежным способом представляется не только создание средств измерений, в которых предусмотрена возможность самоповерки, но и разработка методик, реализующих поверку. Преимущества подобных методик: - идентификация динамических характеристик средств измерений осуществляется с минимальными затратами при условии, что технический объект продолжает работу; - отсутствует необходимость создания испытательной аппаратуры (как правило, дорогостоящей); - отменяется оперативная возможность получения индивидуальных полных динамических характеристик средств измерений, вследствие чего не проводятся дорогостоящие испытания с целью выявления таких индивидуальных характеристик. Реализация этого метода основана на выборе способа определения динамических характеристик [1]. Однако предпочтительнее реализовать выбранный способ по характеристическим сигналам, когда на вход подается дельта-импульс или единичный скачок, или по синусоидальному воздействию. Однако следует учитывать, что в подобных случаях необходимо создание условия, при котором амплитуда импульса будет большей - для возбуждения свободных колебаний. Примером может быть создание импульса с короткой длительностью; при этом выхода за амплитудный диапазон, где обеспечивается, собственно, линейность средств измерений, допускать ни в коем случае нельзя. Это требование и является самым трудновыполнимым, особенно в случае, когда испытательное оборудование невозможно установить на устройство, т. е. когда задачу необходимо решать в режиме эксплуатации объекта. Постановка задачи В рамках разрабатываемой методики должны быть выполнимыми следующие действия [2]: 1. Поиск полных динамических характеристик для датчиков механических величин (допускается их использование, но желательнее найти индивидуальные характеристики для экземпляра средств измерений). 2. Создание для средств измерений воздействия на опорных частотах, выбранных заранее, с целью полного охвата рабочего частотного диапазона. 3. Создание имитационной модели для определенного типа средств измерений (допускается, что средство измерений описывается передаточной функцией второго порядка: с собственной частотой и декрементом затухания . В этом случае моделируются отклонения как собственной частоты , так и декремента затухания . 4. Моделирование всевозможных отклонений с заранее определенным шагом и требуемой точностью (для отдельного отклонения и рассчитываются параметры , затем моделируется поверочное воздействие на коэффициенты для каждой пары и , что соответствует каждой опорной частоте . Таким образом, получается матрица с моделируемыми параметрами. 5. При самоповерке в результате выполнения расчетов сопоставления находятся искомые параметры, соответствующие расчетам. Главное отличие предлагаемой методики от аналогов: при ее применении имитируются все возможные отклонения с соответствующими коэффициентами, затем коэффициенты, полученные при испытаниях, сопоставляются с рассчитанными параметрами, что освобождает от необходимости в ходе каждого последующего испытания производить большой объем вычислений [3]. Для начала предлагается рассмотреть имитационный подход к моделированию известного отклика с наименьшими погрешностями [4], с учетом множества составляющих математической модели при условии, что , где Yi - i-я составляющая модели, , причем p - истинный порядок модели. Основная задача - определение параметров , где - декремент затухания, собственная частота, амплитуда, фаза -й составляющей с заранее неизвестным порядком . Имитационный подход к моделированию Поставленная задача дополняется условием нахождения требуемого параметра с минимальной погрешностью. При обработке реальных данных, применяя численное моделирование, невозможно проверить, насколько точно требуемые параметры определяются предложенной методикой. Имитационное моделирование - это только основа при решении подобных задач. Многие из моделей, построенные с использованием имитационного подхода, содержат некие последовательности компонентов, возникающие в них согласно конкретному алгоритму или по определенной схеме. В этом случае логика возникновения таких компонентов по схеме может быть задана, при обобщении, в одном операторе. Имитационный язык транслирует эти операторы в последовательность событий, которые происходят с компонентами выбранной модели. Таким образом, операторы определяют ту последовательность событий, которая автоматически - по мере продвижения элементов через систему - выполняется имитационным языком. Обозначим: - отсчеты для , - количество отсчетов; - шаг дискретизации. Следовательно, осталось найти порядок выбранной модели описания датчика и параметры : Если принять во внимание, что порядок математической модели заранее известен, то для вычисления оценки авторегресионных параметров используется следующая система уравнений: Однако сложность заключается в том, что ни погрешность математической модели, ни ее порядок заранее неизвестны. Для выбора порядка модели применяется минимизация погрешности описания [5]. Способы снижения динамических погрешностей в датчиковых системах, ориентированные на работу в системе реального времени (измеряемые физические величины изменяются во времени), бесспорно, интересны, тем более что комплексный метод, направленный на минимизацию суммарной динамической погрешности, действительно повышает показатели качества систем. Однако преимущество предлагаемой методики заключается в добавлении в искомый отклик составляющих для математической модели Yд с известными характеристиками Qд, что повышает порядок модели на два, т. е. . Затем для вычисляем: . Для полученной модели составляем систему уравнений: Параметры α вычисляются с помощью метода наименьших квадратов. Следует отметить, что применение имитационного подхода к моделированию отклика с наименьшими погрешностями имеет следующие преимущества: - упрощает задачу определения порядка модели; - позволяет получать искомые оценки с требуемой точностью. Описание методики Предлагаемая методика реализована с помощью имитационного моделирования. Первый шаг - поиск индивидуальных динамических характеристик. Предполагается, что дискретная передаточная функция в авторегрессионной форме уже найдена [6]. Другими словами, величины не имеют одинакового распределения, но с ростом параметра распределение начнет стремиться к предельному. В любом случае формулы выражают дисперсию авторегрессии через ее автоковариационную функцию. Не менее интересным видится выражение дисперсии авторегрессии только через ее коэффициенты. Для этого необходимо решить систему Юла - Уокера произвольного порядка относительно неизвестных автоковариационных функций. Сделать это можно для какого-нибудь частного случая, например для авторегрессионного процесса второго порядка: . Второй шаг - выбор опорных частот: . На третьем шаге для всех входящих в передаточную функцию коэффициентов составляются всевозможные отклонения; другими словами, на заданных опорных частотах моделируются всевозможные отклонения одного значения передаточной функции, в зависимости от декрементов затуханий и собственных частот средства измерений. Четвертый шаг - табулирование передаточной функции в опорных точках частот для различных отклонений (здесь составляется матрица отклонений ). Пятый шаг состоит в самоповерке значений на опорных частотах, их поиске посредством передаточной функции , где . Для нахождения передаточной функции, соответствующей найденным значениям , необходимо сравнить полученные значения с соответствующей матрицей отклонений . Выше уже отмечалось, что предлагаемая методика по реализации проще аналогичных. Однако следует дополнить, что на первом этапе, который соответствует периоду до проведения поверочных испытаний, безусловно, производится значительно больший объем вычислений, нежели в аналогах. Следовательно, разработанной методике требуется некоторый объем памяти для накопления и хранения протабулированных значений. Пример. Рассматривается средство измерений с передаточной функцией второго порядка с параметрами . Рассчитываются собственная частота и декремент затухания по известным коэффициентам : , , где - корень характеристического уравнения , . Далее моделируются отклонения собственной частоты и декрементов затухания от истинных значений [7, 8]. Как для собственной частоты, так и для декремента затухания выбираются точек в стороны, соответствующие увеличению и уменьшению значений, с шагами и . Количество опорных частот выбирается равным . Протабулированные значения передаточной функции заносятся в матрицу отклонений . Затем производятся поверочные испытания на опорных частотах. Следующим действием находятся значения передаточной функции . Сравнивая с таблицей протабулированных значений, находим кривую, соответствующую передаточной функции, и коэффициенты и αi. Зная эти коэффициенты, можно найти из преобразований , . По известным находим передаточную функцию, которая соответствует полученным результатам. Безусловно, возможно протабулировать и другие коэффициенты, в частности авторегрессионные . Но тогда табуляция декрементов затухания, впрочем, как и собственных частот, направленно позволит уменьшить количество вычисляемых при использовании этой методики параметров, т. к. будут рассматриваться лишь имеющие физический смысл значения матрицы отклонений. Выводы Разработанная методика коррекции динамических характеристик средств измерений, основанная на использовании сигналов на опорных частотах с заранее известными характеристиками, позволяет скорректировать параметры полных динамических характеристик без остановки работы самого устройства. Применение методики позволит облегчить задачу определения порядка модели и получить искомые оценки с требуемой точностью.