Введение Постоянный рост морских и речных перевозок требует не только систематического пополнения торгового флота новыми судами, но и коренного улучшения в области судостроения и судоремонта, в частности повышение надёжной эксплуатации судна. Для этого необходимо повысить и улучшить прочностные и жёсткостные характеристики всех элементов и узлов самого судна. Судовой валопровод представляет собой систему валов, целью которых является передача крутящего момента от двигателя движителю и восприятие осевого усилия от движителя к корпусу судна. Валопровод опирается на дейдвудные, промежуточные и упорные подшипники. Его геометрические и механические параметры зависят от размеров судна и места расположения главных двигателей. В процессе эксплуатации судовой валопровод работает в весьма сложных динамических условиях. Нарушение его работоспособности приводит к снижению скорости хода или полной его потере, повышенной вибрации, ускоренному износу и выходу из строя его элементов и узлов. Последующий ремонт в большинстве случаев требует вывода судна из эксплуатации и постановки его в док, что приводит к большим материальным и денежным затратам. Согласно исследованиям [1-5] при проведении статических и динамических расчётов судового валопровода необходимо учитывать упругие свойства втулок дейдвудных подшипников. Такие свойства могут существенно влиять на параметры проектируемого валопровода. Упругие свойства втулок дейдвудных подшипников характеризуются коэффициентом жёсткости материалов, из которых они изготовлены [5]. К основным видам материала дейдвудных подшипников можно отнести капролон, бакаут, баббит, резину. При расчёте судового валопровода зачастую указывается значение коэффициента жёсткости и отсутствует ссылка на источники и способы его получения. Как известно, насколько точно будет получено значение коэффициента жёсткости, настолько качественно будет проведён расчёт [5]. Исследование коэффициента жесткости втулок дейдвудных подшипников В работах [1-5] при статических и динамических расчётах судовой валопровод рассматривают как балку постоянного по длине сечения, которая опирается на шарнирные и упругие (точечные или протяженные) опоры. В предлагаемом исследовании дейдвудные подшипники валопровода моделируются в расчётных схемах упругими точечных опорами (рис. 1). Рис. 1. Расчётная схема судового валопровода на упругих точечных опорах: A, B, C, D, O - точки расположения опор и сосредоточенной нагрузки Р; L - общая длина балки; k - коэффициент жёсткости упругой опоры; a, b, c, d - расстояние между опорами и сосредоточенной нагрузкой P; q - распределённая нагрузка; EJ - изгибная жёсткость Параметр, характеризующий упругие свойства подшипников в расчётных схемах, называется коэффициентом жёсткости k, который принят в расчётах как постоянная величина и имеет размерность Н/м или Н/м2. Как правило, размерность Н/м характеризует в большинстве случаев коэффициент жёсткости упругой опоры (точечной опоры), размерность Н/м2 - упругого основания (протяженная опора). Исходя из этого упрощения, в расчётах принята линейная зависимость между реакцией и перемещением опорных сечений: где R - реакция, Н; y - осадка упругой опоры от приложенной нагрузки, Н/м. В данной работе приводится методика определения коэффициента жёсткости дейдвудного подшипника при моделировании его статической работы. Представим расчётную схему опоры в виде двух элементов: вал диаметром d и втулка дейдвудного подшипника. При этом будем считать сечение вала недеформируемым. Начало координат расположим в центре недеформированного подшипника. При действии поперечных сил на вал произвольная точка А сопряжения опорного сечения вала с подшипником получит как вертикальное АС, так и радиальное АВ перемещения (рис. 2). Рис. 2. Общий вид деформированного контакта вала с дейдвудным подшипником На основании результатов работы [6] отношения радиального AB и вертикального АС перемещений связаны в первом приближении геометрической зависимостью: (1) Обозначим рассматриваемые перемещения как AB = δr и AC = Δ. Радиальное нормальное напряжение, действующее в теле дейдвудного подшипника, примет вид: (2) где Е - модуль упругости втулок дейдвудного подшипника; εr - радиальная деформация дейдвудного подшипника: (3) где h - толщина дейдвудного подшипника. Согласно рис. 2 вертикальная составляющая нормального напряжения во втулке дейдвудного подшипника от действия нагрузок со стороны судового валопровода имеет вид [7]: (4) На основании уравнений (1)-(3) уравнение (4) примет вид: Суммируя σy по окружности, получаем распределённую нагрузку по длине вала: где (5) Принимая во внимание, что радиус судового валопровода r есть отношение r = d / 2, уравнение (5) примет вид: (6) Параметр k0 характеризует коэффициент жёсткости упругого основания с размерностью Н/м2. Для определения величины вертикальной сосредоточенной силы Q, которая представляет собой нагрузку, действующую со стороны судового валопровода на дейдвудный подшипник, следует полученное выражение (6) умножить на длину подшипника: (7) Важно отметить, что полученная сосредоточенная сила Q уравновешивается реакцией дейдвудного подшипника R, поэтому Q = R. Усредненный коэффициент жёсткости подшипника k, Н/м, длиной l, следуя выражению (7), будет определяться по формуле (8) С целью оценки достоверности полученного уравнения (8) было проведено экспериментальное исследование. Резиновый образец загружался статической радиальной нагрузкой Р на гидравлическом прессе в условиях экспериментального фрагмента дейдвудной опоры с выполнением соответствующих измерений осадки «вала». Для этого было изготовлено экспериментальное приспособление, моделирующее фрагмент дейдвудной опоры. Приспособление состоит из основания 1, усеченного цилиндра 2 длиной 110 мм, в который устанавливается исследуемый образец 3 толщиной 7 мм нажимной втулки 4 диаметром 26 мм и двух опорных пяток (рис. 3). Рис. 3. Приспособление для определения коэффициента жёсткости образцов и форма деформации при задаваемой нагрузке: а - вид приспособления; б - конструктивная схема Приспособление с образцом устанавливалось посередине сжимающих плит гидропресса П-125 (рис. 3, б). Длина образцов принимались равной 25, 50 и 100 мм. Образцы были изготовлены из резиновой смеси на вулканизационном гидравлическом одноэтажном прессе. Для этого была изготовлена специальная пресс-форма (рис. 4). Рис. 4. Изготовление резиновых втулок: а - общий вид приспособления: 1 - прижимные шайбы; 2 - корпус; 3 - цилиндр; 4 - втулка диаметром 26 мм; б - общий вид образцов Для исследования полученного уравнения определения коэффициента жёсткости (8) необходимо определить модуль упругости резиновых образцов, для чего была изготовлена экспериментальная оснастка. Экспериментальная оснастка для определения модуля упругости резиновых образцов состоит из корпуса 1, цилиндра 2, прижимной втулки 3, двух пластин 4, прижимного съёмного вкладыша 5, приварной головки с квадратным отверстием 6, исследуемого образца 7, динамометрического ключа 8, нутромера 9, планки 10. Все указанные детали были изготовлены из высокопрочной стали и подвергались термическому упрочнению (рис. 5). а б Рис. 5. Экспериментальная оснастка для определения модуля упругости резиновых образцов: а - конструктивная схема; б - общий вид экспериментальной оснастки Исследуемые резиновые образцы (рис. 5) в количестве 30 штук, с размерами 20×20×20 мм, устанавливались между пластинами 4 и вкладышем 5. За счёт прижимной втулки 3 и динамометрического ключа исследуемый образец подвергался деформации вследствие действия силы P. Величина деформации y вкладыша 5, характеризующая деформацию образца, измерялась вертикальным нутромером [8] через планку 10. Величина осадки образца, мм, определялась как разность высоты образцов h и измеренной деформации y: Δ = h - y. (9) В нашем случае уравнение (9) примет вид: Δ = 20 - y. Оправка устанавливалась в механические тиски и зажималась. При проведении эксперимента динамометрический ключ с высокой точностью позволяет определить задаваемую нагрузку на образец. Нагрузка Р задавалась в диапазоне от 0,2 до 1 кН с шагом 0,2 кН соответственно. Согласно ГОСТ 9550-81 [9] сущность метода определения модуля упругости заключается в нахождении отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации сжатия. Исходя из этой зависимости, модуль упругости при сжатии Е вычисляется по следующей формуле: где: Р2 - нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,3 %, Н; Р1 - нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,1 %, Н; l0 - начальная длина образца, мм; А0 - площадь начального поперечного сечения образца, мм2; Δl2 - изменение длины, соответствующее нагрузке Р2, мм; Δl1 - изменение длины, соответствующее нагрузке Р1, мм. На основании проведённого эксперимента и полученных результатов (табл. 1) принимаем среднее численное значение модуля упругости образцов Eср = 7,53 МПа. Таблица 1 Определение модуля упругости образцов № Нагрузка Р, кН Деформация y, мм Осадка Δh, мм Модуль упругости E, МПа Среднее значение Eср, МПа 1 0,2 18,64 1,36 - 7,53 2 0,4 17,33 2,67 7,616 3 0,6 16,03 3,97 7,71 4 0,8 14,64 5,36 7,18 5 1,0 13,32 6,68 7,6 Для дальнейшей оценки достоверности полученной формулы коэффициента жёсткости втулок дейдвудных подшипников приспособление (см. рис. 3, а) с образцом устанавливается между сжимающих плит гидропресса. После чего величина смещения Δ определяется вертикальным нутромером при задаваемой сжимающей нагрузке Р. Коэффициент жёсткости С образцов, полученный при эксперименте, можно представить как отношение нагрузки P к величине смещения (осадки) Δ вкладыша: Коэффициент жёсткости втулок дейдвудных подшипников по длине будем определять согласно полученному выражению (8). Расхождение значений коэффициента жёсткости по предлагаемой методике с экспериментальными данными определяется как При проведении эксперимента было исследовано 30 образцов. В табл. 2 представлены средние значения коэффициента жёсткости, полученные теоретическим и экспериментальным путём. Таблица 2 Значение коэффициента жёсткости образцов из резины № Р, kH Cср, MH/м k, MH/м η, % l = 25 мм l = 50 мм l = 100 мм l = 25 мм l = 50 мм l = 100 мм l = 25 мм l = 50 мм l = 100 мм 1 0,5 5,1 · 105 1,02 · 106 2,09 · 106 5,5 · 105 1,1 · 106 2,2 · 106 7,65 7,36 5,09 2 1,0 5,13 · 105 1,03 · 106 2,04 · 106 6,96 6,48 7,58 3 1,5 5,12 · 105 1,03 · 106 2,08 · 106 7,19 6,12 5,48 4 2 5,13 · 105 1,04 · 106 2,08 · 106 6,99 5,9 5,39 5 2,5 5,15 · 105 1,04 · 106 208 · 106 6,68 5,75 5,39 Согласно результатам расхождение значений коэффициента жёсткости, полученных экспериментальным и теоретическим путём, не превышает 8 %. Заключение При анализе деформации резиновых образцов было выявлено, что осадка втулки происходит не по нормали к поверхности подшипника, а представляет форму сегмента, аналогичную форме износа, полученной в работе. Вычислено уравнение определения коэффициента жёсткости дейдвудных подшипников, которое позволяет учесть упругие параметры втулок дейдвудных подшипников и геометрию контакта судового валопровода с самой втулкой. Проведённые экспериментальные исследования свидетельствуют о достоверности полученных значений коэффициента жёсткости с использованием предлагаемого уравнения. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и расчёте судового валопровода.