Введение В России построено несколько судов с колесно-движительным рулевым комплексом (КДРК). Два гребных колеса с независимыми приводами расположены по бортам в кормовой части судна, традиционный руль у судов этого типа отсутствует. Наличие КДРК и характеристики корпуса (малая осадка, большая парусность и т. п.) обуславливают ряд специфических проблем, с которыми сталкивается судоводитель: - очень резкая реакция судна на изменение частоты вращения гребных колес; - рост неустойчивости на курсе при увеличении скорости; - существенное влияние внешних факторов (ветра, течения); - сложности выполнения швартовых операций. Швартовка судов лагом (бортом) к причалу является наиболее распространенным способом. Швартовка осуществляется как левым, так и правым бортами. На судах с КДРК невозможно реализовать движение лагом. При любом соотношении частот вращения гребных колес судно движется по криволинейной траектории. На рис. 1 приведены несколько возможных траекторий движения судна с КДРК при различных соотношениях частот вращения гребных колес при движении вперед (аналогичная картина наблюдается и при движении назад). Линиями отображено положение корпуса судна (кружок обозначает корму судна, крестик - нос судна). Рис. 1. Траектории движения судна с КДРК при работе гребных колес c разными частотами вращения В статье рассматривается возможность улучшения эксплуатационных характеристик судна с КДРК за счет использования подруливающего устройства (ПУ). Математическая модель колесного судна с подруливающим устройством В качестве объекта исследования выбран теплоход «Сура», математическая модель которого представлена в [1]: где n1 - частота вращения левого гребного колеса; n2 - частота вращения правого гребного колеса; nmax - максимальная частота вращения колеса; fpr(τ, U) - кривые разгона частотных приводов двигателей гребных колес (программируются при настройке приводов); τр - постоянная времени привода двигателя гребного колеса; t - время; V - линейная скорость движения судна; m - масса судна; J - момент инерции судна с учетом присоединенных масс воды относительно центра масс; α - угол между вектором тяги, создаваемым шевронными плицами гребных колес, и диаметральной плоскостью (ДП) судна; MR - момент силы сопротивления воды; ω - угловая скорость поворота судна относительно центра масс; U1, U2 - управляющие воздействия; Ωсм - площадь смоченной поверхности корпуса судна; ζ - коэффициент сопротивления; ρ - плотность воды; Cp (n, V) - коэффициент упора, полученный в результате модельных испытаний на этапе проектирования судна; А, В - коэффициенты, зависящие от конструкции и размеров гребных колес и корпуса судна;ψ - угол курса судна; k - коэффициент, зависящий от момента, создаваемого воздействием ветра на корпус судна; v - константа, определяемая скоростью ветра, аэродинамическим коэффициентом и площадью надводной части корпуса судна; φ - угол, определяющий направление силы ветрового воздействия. Эту модель необходимо дополнить уравнениями, описывающими влияние подруливающего устройства на динамику судна. На судах такого типа (с малой осадкой) целесообразно использовать азимутальное носовое ПУ [2], например Veth Compact Grid VCG-600 (рис. 2). Мощность устройства NПУ = 100 кВт, упор - 8,2 кГ/кВт, время поворота насадки на 360° - 14 с, число оборотов засасывающего устройства - 1500 1/мин. Других характеристик фирма-изготовитель не предоставляет. Рис. 2. Азимутальное носовое подруливающее устройство Veth Compact Grid VCG-600 Расчетная схема для определения величины и направления результирующей скорости движения судна V0 приведена на рис. 3, где обозначены упоры гребных колес Рк.л, Рк.пр и подруливающего устройства РПУ. Рис. 3. Расчетная схема определения величины и направления результирующей скорости движения судна V0: Рк.л - упор левого гребного колеса; Рк.пр - упор правого гребного колеса; РПУ - упор подруливающего устройства; V0,Vр,V - результирующая, поперечная и продольная скорости движения судна соответственно; YПУ - угол поворота насадки подруливающего устройства; ψ - угол курса судна; ψV0 - угол направления результирующей скорости относительно ДП судна При работе ПУ возникает поперечное движение судна со скоростью Результирующую скорость можно записать как (1) При этом вектор результирующей скорости направлен под углом (относительно ДП судна) (2) где а скорости перемещения судна по осям составят (3) Из теории водометных движителей известно, что упор движителя снижается с ростом скорости судна и уменьшением оборотов засасывающего винта. Примерный вид тяговых характеристик водометного движителя PПУ = f (V0, NПУ) представлен на рис. 4. Рис. 4. Тяговые характеристики водометного движителя Эту статическую зависимость можно описать выражением (4) где uПУ - управляющее воздействие на привод засасывающего винта (0 ≤ uПУ ≤ 1). Преобразователь частоты двигателя засасывающего винта позволяет реализовать любой закон управления, в том числе S-образную функцию fПУ(t,UПУ), позволяющую вывести двигатель на заданную частоту в заданный интервал времени (здесь UПУ - управляющее воздействие на частотный привод засасывающего винта): (5) Таким образом, уравнение, описывающее ПУ, имеет вид (6) В зависимости от угла поворота насадки упор ПУ будет иметь две составляющие: - вдоль ДП судна (7) - перпендикулярно ДП судна (8) Составляющая будет влиять на скорость судна, а PПУу будет создавать вращающий момент (расстояние между центром масс судна и местом установки ПУ обозначим как ХПУ). Поворот насадки всегда осуществляется с постоянной скоростью, т. е. (9) где - новое значение угла поворота, рад; - старое значение угла поворота насадки; tп - время поворота. В дифференциальной форме угол поворота насадки (9) можно представить как (10) где tп.н, tп.к - время начала и окончания поворота ПУ. Работа ПУ вызывает поперечные перемещения судна, которые можно описать уравнением (11) Подводная часть борта теплохода «Сура» представляет собой фигуру, близкую к прямоугольнику, размером 25 × 0,6 м. Коэффициент сопротивления для прямоугольной пластины при малых скоростях ≈ 1,7 [3]. Таким образом, сопротивление при движении судна в поперечном к ДП направлении в (11) можно оценить как 12 750 . Дополнив математическую модель теплохода «Сура» [1] соотношениями из (1)-(11), получим систему дифференциальных уравнений, описывающую судно с КДРК, оборудованным ПУ: Результаты моделирования (с использованием (12)) приведены на рис. 5. В интервале времени от 0 до 200 с судно разгоняется с помощью двух синхронно работающих гребных колес при заданных значениях частот вращения: 0 1/с (кривая 1); 0,125 1/с (кривая 2); 0,25 1/с (кривая 3); 0,375 1/с (кривая 4) и 0,5 1/с (кривая 5). На кривых указаны мощности, потребляемые гребными колесами в установившемся режиме. При максимальной частоте вращения гребных колес 0,5 1/с судно достигает скорости 12,6 км/ч, при этом привод гребных колес потребляет 32 кВт. Рис. 5. Разгонные характеристики судна При t = 200 c включается ПУ (мощность ПУ составляет 100 кВт); угол поворота насадки = 180°. Подруливающее устройство способно разогнать судно без участия гребных колес до скорости 9,9 км/ч, однако мощность, потребляемая ПУ (следовательно, и расход топлива), в 5,7 раз выше, чем мощность, потребляемая приводами гребных колес (разгонная кривая 4 на рис. 5). При увеличении скорости движения судна эффективность ПУ падает, поэтому «добавка» к скорости при максимальной частоте вращения колес составляет лишь 0,5 км/ч. Таким образом, использование ПУ для увеличения максимальной скорости судна является с экономической точки зрения крайне неэффективным. Как отмечалось выше, суда с КДРК не имеют классического руля. Маневрирование осуществляется путем изменения соотношения частот вращения гребных колес. При увеличении частоты вращения правого колеса судно поворачивает влево (и наоборот). При n1 и n2