Введение В настоящее время вопрос построения систем электродвижения судов является актуальным, при этом все чаще разработчики отдают предпочтение в выборе приводного электродвигателя синхронным электрическим машинам, поскольку этот тип двигателей является наиболее перспективным [1-3]. В настоящее время синхронные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов обладают наилучшими энергетическими характеристиками и наименьшими габаритами [4, 5]. Тем не менее, они имеют ряд недостатков, таких как невозможность снятия магнитного поля с ротора, что приводит к аварийным ситуациям; необходимость обеспечения защиты от металлической пыли, которая притягивается к ротору и может привести к заклиниванию ротора и искажению симметрии магнитной системы. Существуют синхронные реактивные двигатели с анизотропной магнитной проводимостью ротора (РЭМ с АМПР), которые не уступают машинам с постоянными магнитами в энергетических характеристиках и массогабаритных показателях, помимо этого данный тип машин обладает пассивным ротором, который не нуждается в дополнительном охлаждении и не обладает собственным магнитным полем, что исключает недостатки вышеописанных машин [6-9]. При реализации системы электродвижения на базе любого типа синхронных машин необходимо использовать инкрементальный энкодер, поскольку при формировании алгоритма управления двигателем в систему управления требуется вносить информацию о положении ротора. При этом точность положения играет важную роль, ошибка измерения положения ротора более 5 % приводит к невозможности управления двигателем. Отсюда следует, что настройка инкрементального энкодера является важной задачей при построении системы управления [10-13]. Настоящая статья посвящена вопросу автоматической настройки датчика положения ротора. Автоматическая настройка датчика угла положения ротора В данном разделе рассматривается процедура автоматической настройки датчика положения ротора с использованием уравнений напряжения при вращении ротора, где ud, uq - элементы вектора напряжений статора; R1 - сопротивление статорных обмоток; id, iq - элементы вектора токов статора; ω - угловая частота сети питающего напряжения; Ld, Lq - полная продольная и поперечная индуктивности машины по осям координат d, q; p - оператор дифференцирования. Будем полагать, что положение углов (1) (где e - коэффициент, учитывающий число фаз m (e = 1 при четном m и e = 2 при нечетном m); A - порядковый номер фазы (A = 0, 2, …, m - 1)) относительно продольной оси ротора d известны с точностью до некоторого угла настройки датчика положения a ¹ 0. Угол настройки датчика положения a будем рассматривать как функцию времени t. Полярные углы aA фазных обмоток статора определяются соотношением (1). Суть метода настройки состоит в сравнении результатов наблюдений токов машины с результатами расчетов токов по модели, синтезе дифференциального уравнения настройки, решение которого в реальном времени позволяет найти начальный угол датчика положения ротора. Иллюстрация алгоритма настройки датчика приведена на рис. 1. Рис. 1. Алгоритм настройки датчика угла положения ротора: A - алгоритм преобразования координат; Б - преобразователь частоты; В - алгоритм решения дифференциального уравнения настройки угла положения ротора; xd, xq - элементы вектора X1; id*, iq* - элементы вектора I1*; Tα - постоянная времени; t - время; US* - вектор напряжений статора в естественных координатах; U1* - в координатах d-q. Вектор токов с датчиков IS* отображается на плоскость поперечного сечения машины согласно преобразованию координат: где DS - фазная матрица. Так как угол положения оси ротора a неизвестен, то токи I1¢* будут функциями угла a, отсчитываемого от продольной оси ротора d. Для управления реактивной машиной необходимо, чтобы a = 0. При a = 0 вектор отображений токов статора на плоскость поперечного сечения машины будет определяться выражением Информация об элементах этого вектора необходима для управления реактивной машиной. Так как угол положения оси ротора a неизвестен, то неизвестен вектор токов I1*. Связь векторов токов определена выражением (2) где V (α) - матрица вращения; ia - амплитудное значение тока. Для получения информации о токе I1* воспользуемся уравнениями напряжений реактивной машины (1), которые перепишем в следующем виде: (3) где R1 - отображение сопротивления обмотки статора на плоскость поперечного сечения машины; L01 - матрица полных индуктивностей обмотки статора; X1 - отображение вектора токов статора на плоскость поперечного сечения машины, полученное в результате решения уравнения в реальном времени; Е = V (p/2). Если предположить, что математическая модель машины, представленная уравнениями напряжений реактивной машины, полностью совпадает с самой машиной, то . Составим функции рассогласования векторов токов I1¢*и I1*= X1: . Используя введенную функцию рассогласования токов, запишем дифференциальное уравнение настройки датчика угла положения ротора: (4) где Ta - постоянная времени уравнения настройки датчика угла положения ротора. Используя связь векторов токов I1¢*и I1*, определенную выражением (2), функцию рассогласования векторов I1¢*и I1* запишем в следующем виде: (5) Тогда дифференциальное уравнение (4) примет следующий вид: (6) Из данного уравнения следует, что неподвижной точкой данного уравнения является значение a = 0. Если неподвижная точка a = 0 дифференциального уравнения (4) устойчива, то решение уравнения (3) в реальном времени приведет к настройке датчика угла положения ротора. Исследуем устойчивость решения данного уравнения, полагая, что I1*=X1. Для этого разложим функцию рассогласования векторов I1¢*и I1*, определенную выражением (5), в ряд Маклорена с точностью до первого члена: . Дифференциальное уравнение (6) заменим дифференциальным уравнением Корень характеристического уравнения данного дифференциального уравнения будет всегда отрицательным. Следовательно, неподвижная точка a = 0 дифференциального уравнения (4), согласно теоремам Ляпунова об устойчивости решений дифференциальных уравнений, устойчива. Дифференциальное уравнение (5) имеет решение где a(0) - начальное значение угла положения ротора. Вид функций решения дифференциального уравнения (5) при различных начальных значениях угла настройки положения ротора приведен на рис. 2. Рис. 2. Вид функций решения дифференциального уравнения (4) при различных начальных значениях угла настройки положения ротора Постоянная времени дифференциального уравнения (4) настройки датчика угла положения ротора Ta может быть выбрана достаточно малой. Однако при существенном отличии параметров модели от параметров машины выбор малого значения Ta может привести к потере устойчивости управления реактивной машиной. Таким образом, результаты исследования свидетельствуют о том, что решение дифференциального уравнения настройки датчика угла положения ротора (4) в режиме реального времени позволяет автоматически настраивать датчик положения ротора. Заключение В работе изложена суть метода настройки датчика положения ротора, этот метод позволяет обеспечивать высокую точность настройки в режиме реального времени и поддержание высокой точности регулирования частоты вращения и положения ротора. Получено дифференциальное уравнение настройки датчика угла положения ротора. В ходе исследования установлено, что уравнение является устойчивым. Приведенная модель реактивной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора позволяет определять ее параметры, благодаря чему возможно отслеживать положение ротора электрической машины во время ее работы. Предложенные алгоритмы настройки датчика положения ротора являются эффективными и обеспечивают необходимую точность получаемой информации об угле поворота ротора для построения систем электродвижения судов.