Введение В газотурбинных установках (ГТУ) степень повышения давления (СПД) в цикле, оптимальная по эффективному КПД, значительно превышает оптимальную по удельной эффективной работе. По этой причине в практике проектирования величина СПД выбирается больше оптимальной по эффективной удельной работе так, чтобы получить эту работу близкую к максимальной и возможно более высокий эффективный КПД. Большинство ГТУ, созданных на базе современных судовых и авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), имеют свободную силовую турбину, степень понижения давления в которой зависит от СПД. В связи с этим возникает необходимость найти оптимальную величину СПД, соответствующую максимальной степени понижения давления в свободной турбине, и показать, как последнее обеспечивает высокие значения эффективной удельной работы и эффективного КПД ГТУ. Теоретический анализ На рис. 1 показана схема ГТУ простого цикла со свободной турбиной. Для простоты цикл ГТУ рассмотрим как действительный цикл с идеальным газом, газовая постоянная, показатель адиабаты и теплоемкость которого остаются неизменными. Рис. 1. Схема ГТУ со свободной турбиной: К - компрессор; КС - камера сгорания; ТК - турбина компрессора; СТ - свободная турбина Введем обозначения: р - полное давление, Т - температура заторможенного потока; cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении; а - окружающая атмосфера; г - газ; в - воздух; k - показатель адиабаты (принято k = kг = kв = 1,4); опт - оптимальный; е - эффективный; усл - условный; θ = Tг/Tа - степень повышения температуры в цикле; π = pк/pа - степень повышения давления в цикле; πтк = pк/pтк - степень понижения давления газа в турбине компрессора; πст = pтк/pа - степень понижения давления газа в свободной турбине; e = π(k-1)/k; eтк = πтк(k-1)/k; eст = πст(k-1)/k - СПД в цикле; h - КПД цикла и процессов сжатия (расширения) в цикле. Найдем формулу эффективной удельной работы ГТУ простого цикла со свободной турбиной, которая равна работе свободной турбины Le = Lст. С учетом известных формул [1, 2] для работы турбины запишем . (1) Температуру газа за турбиной компрессора найдем по формуле . Из уравнения баланса мощностей турбокомпрессора найдем степень понижения давления газа в турбине компрессора при : . (2) Преобразуем полученное выражение (2) для параметра eтк в формулу параметра Tтк, получим . Подставив полученное выражение для параметра Tтк в формулу (1), получим окончательно формулу относительной работы ГТУ со свободной турбиной: . С учетом известного выражения [1] для удельной подведенной теплоты (далее просто подведенной теплоты) Q = cp.услTа[θ - (e - 1)/(ηк - 1)] и ее относительного значения = Q/(cp.услTа), а также очевидного выражения для степени понижения давления в свободной турбине πст = π/πтк (eст = e/eтк), получим следующую формулу эффективного КПД ГТУ со свободной турбиной: Результаты анализа На рис. 2 показана зависимость параметров ГТУ со свободной турбиной от степени повышения давления в цикле. Рис. 2. Зависимость параметров ГТУ со свободной турбиной от степени повышения давления в цикле: ; ; ; , · - максимумы При увеличении СПД после достижения максимума работы цикла Lе при скорость уменьшения параметра d/dπ постепенно увеличивается, т. к. уменьшается температура газа за турбиной компрессора Tтк и ее отношение к температуре атмосферного воздуха Tтк/Tа, но этот процесс сдерживается увеличением параметра πст (eст) до его максимальной величины, как это видно из формулы (1). Найдем оптимальное значение СПД (параметр е), при котором степень понижения давления в свободной турбине () достигает максимума. Подставив в формулу eст = e/eтк выражение (2) для параметра eтк, получим . (3) Дифференцируя полученное выражение (3) по параметру е и приравнивая производную к нулю, получим уравнение , из которого найдем искомое оптимальное значение параметра e: . Рассмотрим возможность увеличения эффективного КПД при увеличении СПД больше , т. е. за счет уменьшения работы цикла от максимальной. Как видно из рис. 2, с увеличением СПД больше скорость увеличения эффективного КПД уменьшается, т. к. увеличивается скорость уменьшения работы d/dπ (/de) при постоянной скорости уменьшения подведенной теплоты d /de = - 1/ηк, и при СПД, когда эффективный КПД ηe становится максимальным, скорость его увеличения равна нулю. Очевидно, что после достижения максимума степени понижения давления в свободной турбине πст.max при СПД скорость уменьшения работы d Le/dπ становится максимальной, а скорость увеличения КПД dηe/dπ - минимальной по отношению к ее предыдущим значениям. Заключение Как показывает расчетный анализ, с увеличением СПД от оптимальной по работе цикла до оптимальной по степени понижения давления в свободной турбине , относительная скорость увеличения эффективного КПД η’e/ηe становится в 3 раза меньше относительной скорости уменьшения работы цикла L’e/Le. Такое соотношение скоростей является недостаточным для повышения эффективного КПД цикла за счет уменьшения его работы. В результате, процесс увеличения эффективного КПД ηe путем увеличения СПД больше становится неэффективным. Таким образом, оптимальные по работе и эффективному КПД степени повышения давления в ГТУ со свободной турбиной находятся в интервале между значениями, соответствующими максимуму работы и максимуму степени понижения давления в свободной турбине.