Ведение Валопровод любого судна служит для передачи крутящего момента от двигателя к гребному винту, обеспечивая тем самым движение судна. Любой «отказ» в работе валопровода может привести к серьезным последствиям, вплоть до гибели судна. Именно поэтому обеспечению надежной работы валопровода в любых условиях эксплуатации судна уделятся большое внимание. При этом учитывается лишь статическое нагружение. Однако суда являются динамическими системами, на которые воздействуют различные переменные нагрузки как со стороны двигателя и всевозможных устройств, установленных на судне, так и со стороны окружающей воды. Динамический расчет обычно сводится лишь к проверке «отстройки» частоты вращения вала от собственной частоты колебаний валопровода. При вычислении же собственной частоты колебаний валопровода, вследствие сложности и громоздкости вычислений, принимаются многочисленные допущения и упрощения, которые снижают точность получаемых результатов. Наиболее существенные из них, на наш взгляд, - пренебрежение податливостью подшипников, замена длинных подшипников «точечными» опорами, не учитывается момент инерции винта и др. Влияние податливости подшипников на поперечные колебания гребного вала рассмотрено в [1]. В [2, 3] исследуется взаимодействие вала с дейдвудным подшипником в процессе поперечных колебаний гребного вала. Изучается влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний гребного вала. Математическое описание задачи Кормовой участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору жесткостью С. Балка нагружена собственным весом и весом гребного винта. Учитываются сила инерции Fин и момент инерции Мин винта (рис.). Кроме того, балка нагружена переменной составляющей гидродинамического момента Ма sin ωt. Расчетная схема кормового участка гребного вала: l, L - длины отдельных участков гребного вала; m - погонная масса вала; М, I - масса и момент инерции гребного винта; ЕI - изгибная жесткость сечения вала; Ма sin ωt - переменная составляющая гидродинамического момента; ω - лопастная частота; Fин, Мин - сила и момент инерции, действующие на винт; M0, Q0, R - реакции; С - жесткость упругой опоры Из теории малых линейных колебаний механических систем известно, что колебания системы происходят относительно ее статического равновесия, поэтому при исследовании ее колебаний обычно статическая деформация системы не рассматривается. При необходимости деформация системы под действием постоянных нагрузок рассматривается дополнительно и независимо от колебаний. Дифференциальное уравнение колебаний балки имеет вид [4]: (1) Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье: (2) После подстановки (2) в (1) и сокращения на sin ωt получаем (3) где (4) Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров [4]: (5) (6) где y0, φ0, M0, Q0 - так называемые начальные параметры, т. е. соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении; К1, К2, К3, К4 - система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргументов (αz) и (α(z-l)) [4, с. 294]: Начальные параметры y0, φ0, M0 и Q0 определяются из граничных условий. В начале координат (z = 0) расположена защемляющая опора, поэтому y0 = 0; φ0 = 0. В результате уравнения (5) и (6) принимают вид (7) (8) Определение постоянных интегрирования Постоянные интегрирования M0 и Q0 найдем из граничных условий на правом конце балки (z = L), предварительно исключив из уравнения (8) реакцию R: Так как опора А упругая, то . Перемещение сечения А найдем, используя выражение (7): где β1 = αl. В результате имеем Тогда выражение для у (8) принимает вид: Граничные условия на правом конце балки z = L: Qy = - Fин , (10) Здесь Мх и Qy - изгибающий момент и поперечная сила в сечении при z = L; Fин и Mин (рис.). Так как граничные условия (10) имеют вид: (11) Учитывая выражения (2) и (9), после преобразований из граничных условий (11) для определения М0 и Q0 получаем следующую систему уравнений: (12) где обозначено: Определив из системы уравнений начальные параметры M0 и Q0, мы можем затем исследовать форму колебаний и нагруженность кормового участка гребного вала в зависимости от амплитуды и частоты (скорости вращения вала) изменения гидродинамического момента. Условие для вычисления собственной частоты колебаний w получим, приравняв к нулю определитель системы уравнений (15), т. е. или (13) При заданных параметрах кормового участка гребного вала из (13) определяем величину β, а затем, используя выражение (4) и w, вычисляем собственную частоту: Численный эксперимент В качестве примера использования теории рассмотрим валопровод с параметрами [5]: L = 6,11 м; l = 4,385 м; Fв = 73,85 кН; q = 11,05 кН/м; ЕI = 8,064 ∙ 105 кН/м2; жесткость упругой опоры С принимаем равной 2 ∙ 106 кН/м [6]. Момент инерции винта определяем по формуле [5]: где D = 3,70 м - диаметр гребного винта; А/АD = 0,57 - дисковое отношение гребного винта. Результаты вычислений представлены в таблице. Зависимость собственной частоты w от жесткости подшипника С и момента инерции гребного вала I с, кН/м С = ∞; I = 0 С = 2 ∙ 106 кН/м; I = 0 С = 2 ∙ 106 кН/м; I ≠ 0 β 2,49 2,38 2,21 w, 1/с 140 128 110 Выводы 1. Аналитически исследовано влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму колебаний гребного вала судов. 2. Выполнен численный эксперимент по анализу влияния податливости подшипников и момента инерции гребного винта на собственную частоту гребного вала. 3. Полученные результаты показали, что совместное влияние податливости подшипников и момента инерции гребного винта может превышать 20 %, поэтому при оценке собственной частоты гребного вала необходимо обязательно учитывать податливость подшипников и момент инерции гребного винта, а также присоединенную массу воды.