ВведениеВ настоящее время большое внимание уделяется инженерным специальностям, поскольку специалисты данной направленности вносят существенный вклад в развитие экономической составляющей государства. С каждым годом на рынке труда возрастают требования, предъявляемые к профессиональной подготовке соискателей. Актуальной проблемой является трудоустройство выпускников университетов после освоения программы подготовки и получения определенного набора компетенций [1]. При традиционном подходе к выбору индивидуальной образовательной траектории (ИОТ) к существенным недостаткам можно отнести отсутствие комплексного учета индивидуальных особенностей и имеющихся достижений. Индивидуальная образовательная траектория подразумевает максимальное соответствие компетенций кандидата требованиям работодателя/университета, что является важным условием повышения эффективности функционирования рекомендательной системы [2]. В работах [3, 4] приводится  описание  попытки реализации ИОТ на направлении «Прикладная математика, современное программирование и искусственный интеллект». Суть данной реализации заключается в том, что с начала второго семестра первого курса предусмотрена возможность формирования групп для углубленного изучения тех или иных предметов. Такой отбор происходит на конкурсной основе: учитываются баллы, указанные при поступлении, результаты экзаменационной сессии, достижения и собеседование. В зависимости от полученных оценок студенты снова проходят рейтинговый отбор по результатам весенних сессий на 1 и 2 курсах. Затем вычисляется средний балл, который не должен быть меньше порогового значения [3]. В случае невыполнения данного условия студент возвращается в стандартную группу или на другую специальность. Данная процедура выполняется после каждой сессии. Таким образом, за счет персонализированного подхода в настройке учебных планов можно добиться высокого качества подготовки будущих специалистов. Анализ данного опыта показывает сложный многоуровневый и многокритериальный механизм формирования ИОТ, который содержит ряд трудностей:– субъективность оценок: непрозрачность процедуры ранжирования, собеседования и оценки имеющихся достижений;– вычислительная сложность: ручной подсчет проходных баллов, отсутствие автоматизированного прогнозирования, отсутствие динамики изменения показателей;– высокие затраты на обработку разнородных данных: анализ портфолио и иных материалов о достижениях выполняется экспертом вручную, что может занимать от одного до нескольких часов на человека, не позволяя оперативно обрабатывать большие объемы заявок;– ограниченный учет индивидуальных особенностей: на практике зачастую учитывается лишь ограниченный набор формальных критериев (баллы, количество сертификатов), в то время как когнитивные предпочтения, мотивационные стимулы и имеющиеся дефициты компетенций остаются за пределами анализа. Актуальность проблемыСледует отметить, что профессиональное образование должно удовлетворять кадровые потребности промышленных предприятий, эффективно использовать финансовые ресурсы (государственные, корпоративные, личные средства обучающихся), а также своевременно адаптировать содержание и формы подготовки к изменениям требований рынка труда, что предполагает оперативный пересмотр образовательных программ и методов обучения с учетом актуальных запросов работодателей [5, 6].Проблематика, описываемая в работе, касается не столько поддержки выбора глобальной «большой» группы профессий (не выбор между юридическими, экономическими науками или врачебным делом), сколько поддержки в выборе среди многообразия соседствующих специальностей. В качестве наглядного примера рассмотрим направления подготовки ИТ-области. Согласно Приложению № 2 к приказу Министерства науки и высшего образования РФ № 169 от 25 февраля 2025 г. в перечень специальностей и направлений подготовки высшего образования, отнесенных к ИТ-направлениям, внесено 23 специальности [7]. Абитуриенту, в силу опыта не сильно знакомому со структурой образования РФ, многие из этих специальностей могут показаться очень похожими. Основной проблемой является высокая степень пересечения компетенций между ИТ-направлениями. Следовательно, у абитуриента, которому представлено на выбор 23 ИТ-направления подготовки, резко снизится вероятность успешного принятия решения из-за имеющихся семантически близких названий, что приведет к информационной избыточности. По причине того, что названия многих дисциплин, структура рабочих программ дисциплин (РПД) и учебных планов не всегда бывают ясны и прозрачны, абитуриент может не увидеть различий между такими направлениями подготовки, как, например, «Информатика и вычислительная техника» (09.03.01), «Информационные системы и технологии» (09.03.02), «Прикладная информатика» (09.03.03) и «Программная инженерия» (09.03.04).При работе с абитуриентами приемная комиссия не всегда уделяет достаточное внимание анализу портфолио абитуриента из-за высокой загруженности. С другой стороны, подобный анализ неструктурированной информации (грамот, дипломов и сертификатов о различных курсах) может выявить, например, наличие повышенного интереса именно к технологиям виртуальной реальности путем выявления следующих факторов:– наличие призовых мест в конкурсах, связанных с виртуальной реальностью, в то время как конкурсы, связанные с классическим программированием, ограничиваются участием лишь в отборочных этапах;– участие в конкурсах по выбранной тематике (виртуальная реальность) не только в своем городе, что указывает на дополнительный интерес и прилагаемые усилия по выбранному направлению. Участие в менее интересных конкурсах для абитуриента обычно ограничивается отборочным этапом в его городе, т. к. требует гораздо меньше усилий, чем поездка в другой регион.Данный интерес должен учитываться как желаемая компетенция и сопоставляться с дисциплинами, преподаваемыми на конкретной специальности. Концентрация конкретной компетенции в специальности проверяется с помощью как мнения экспертов (преподавателей, работающих с данными дисциплинами), так и вхождениями этой компетенции в каждую лабораторную работу и тему, расписанную в РПД.Таким образом, возникает необходимость разработки автоматизированной системы, которая обеспечит максимальное соответствие интересов абитуриента направлениям его подготовки.Целью данной работы является разработка программного комплекса, обеспечивающего поддержку принятия решений многокритериальной задачи на основе комплексной оценки информационного профиля кандидата.Для решения поставленной задачи было принято решение использовать разработанный Томасом Саати метод анализа иерархий [8]. Методология математического аппаратаПроцесс выбора направления подготовки представляет собой многокритериальную оптимизационную  задачу  при  ограничениях  (например, временных или финансовых). В основе метода анализа иерархий (МАИ) лежит иерархический подход, который заключается в построении структуры с последующим попарным сравнением элементов на каждом уровне. Данный метод состоит из следующих этапов:1. Построение иерархической структуры. На данном этапе осуществляется декомпозиция проблемы. На первом уровне определяется цель, затем выбираются критерии, подкритерии и альтернативы.2. Вычисление попарных  сравнений.  Здесь  осуществляется оценка важности между элементами.3. Расчет относительных весов – определяются векторы приоритетов для каждого уровня.4. Проверка согласованности – оценка непротиворечивости суждений.5. Получение результатов.Иерархическая модель системы поддержки принятия решений (СППР) по выбору ИОТ представлена на рис. 1.   Рис. 1. Графическое изображение модели МАИ для системы по выбору ИОТ Fig. 1. Graphical representation of the MAI model for the IOT selection system  На первом уровне располагается цель. Целью выступает выбор оптимальной индивидуальной образовательной траектории. На следующем уровне располагаются критерии. Описание используемыхв работе критериев представлено в табл. 1. Таблица 1 Table 1Критерии для метода МАИCriteria for the MAI methodКритерийОписаниеСоответствие интересамНасколько имеющиеся у кандидата компетенции соответствуют компетенциям профильных дисциплинВероятностьуспешного поступленияРассчитывается на основе академических показателейпользователя системы (баллы ЕГЭ, оценки аттестата,приложения диплома с оценками)Соответствиесфере деятельностиНасколько интересуемая сфера деятельности кандидатасоответствует ИОТСложность освоения программыСложность образовательной программы (совокупностьи интерпретация данных о соотношении количества поступивших к количеству успешно выпустившихся с анализом информациио баллах поступивших)Потенциалакадемических достиженийАнализ портфолио, вычисление имеющихся компетенцийКарьерные перспективыПерспективы карьерного роста Последний уровень – альтернативы. Альтернативами выступают образовательные программы.Для попарных сравнений формируется матрица A = {aij}, которая отражает оценку степени значимости одного критерия над другим. Для вычисления значений элементов матрицы А используется формулагде а – элемент матрицы сравнений; i – номер строки; j – номер столбца.В результате попарного сравнения диагональные элементы матрицы примут значения, равные 1, поскольку элементы будут сравниваться между собой. Затем происходит расчет весовых коэффициентов w. Для этого необходимо вычислить значения среднего геометрического g для каждой i-й строчки матрицы A по формуле                 (3)где n – количество элементов в матрице (число сравниваемых критериев).Весовые коэффициенты рассчитываются как отношение среднего геометрического на суммарную величину средних геометрических:                           (4)На следующем шаге находится максимальное собственное значение λmax  как сумма произведений следующих элементов: суммы значений по каждому столбцу и значения весового коэффициента:                      (5)Также в МАИ необходимо произвести расчет индекса согласованности (ИС) и отношения согласованности (ОС). Для расчета ОС необходимо получить значение индекса случайной согласованности (СС). Для расчета этих показателей следует воспользоваться представленными ниже формулами:Коэффициент СС выбирается из таблицы коэффициентов (табл. 2). Таблица 2Table 2Значения коэффициентовCoefficient valuesРазмер матрицы nЗначение СС102030,5840,951,1261,2471,3281,4191,45101,49111,51  Полученное значение должно быть меньше 0,10. Это означает, что матрица попарных сравнений является согласованной. После этого можно определять значения глобальных приоритетов. Если коэффициент СС больше 0,10, необходимо пересмотреть матрицу сравнений.По данному алгоритму выполняется попарное сравнение по каждому критерию для каждой альтернативы. Реализация алгоритма принятия решенийРассмотрим описанную в данной работе проблему на конкретном примере. Имеется абитуриент М, которому по результатам выпускных экзаменов (математика – 82 балла, русский язык – 92 балла, информатика – 62 балла) приемная комиссия рекомендует рассмотреть следующие направления подготовки: «Информатика и вычислительная техника» (09.03.01), «Информационные системы и технологии» (09.03.02), «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (11.03.02) и «Мехатроника и робототехника» (15.03.06).Для реализации подсистемы принятия решений были использованы такие источники данных, как:– анкетирование – с использованием web-интерфейса для получения сведений об академических показателях, интересах;– цифровое портфолио – анализ загруженных в систему документов (грамот, дипломов, сертификатов) [9];– база данных образовательных программ.После получения всех данных от пользователя на первом этапе происходит отбор образовательных программ, которые подходят для дальнейшего анализа, а именно по вступительным предметам, которые пользователь сдавал для поступления и выбора направления подготовки, а также по баллам ЕГЭ. Таким образом, можно отсечь образовательные программы, которые не удовлетворяют вступительным предметам и проходным баллам. После того как были подготовлены образовательные программы для анализа путем отсечения заведомо неудовлетворяющих, осуществляется переход непосредственно к выполнению МАИ.Матрица попарных сравнений является фундаментом МАИ, позволяя вычислить количественную оценку важности критериев. Данная матрица имеет размерность N × N, где N – количество сравниваемых элементов. Алгоритм, ядром математического аппарата которого является МАИ, представлен на рис. 2.  Рис. 2. Алгоритм принятия решений на основе метода анализа иерархий Fig. 2. Decision-making algorithm based on hierarchy analysis method Рассмотрим попарное сравнение альтернатив по критериям. Критерий 1 (К1) – соответствие интересам. В данном сравнении используются интересы, введенные в форме анализа пользователем, с характеристиками, отражающими компетенции по каждой дисциплине анализируемого направления подготовки. Для определения степени соответствия интересов кандидата программам подготовки была использована метрика «косинусное сходство»:   где SPC  – вектор интересов кандидата; DC – вектор характеристик направления.Косинусное сходство – мера сходства двух векторов, которая отражает косинус угла между ними [10]. Значение данного сходства варьирует от 0 до 1. Значение «1» свидетельствует об идеальном соответствии, т. е. полном совпадении. Значение «0» говорит об отсутствии связи – перпендикулярность векторов. Чем больше рассчитанное значение, тем выше сходство.В основе сравнения интересов лежит комбинированный подход, сочетающий в себе такой подход, как косинусное сходство, а также комбинированный анализ важности (TF-IDF). TF-IDF позволяет преобразовать текстовую информацию в числовую, необходимую для осуществления анализа. Векторизация при помощи TF-IDF позволяет определить вес каждого элемента массива интересов. В основе подсчета веса лежит частота его встречаемости, что позволяет понизить вес часто встречаемых элементов [10]. За частоту встречаемости слова отвечает компонент TF. Так, например, для интересов пользователя «моделирование, программирование, алгоритмы, разработка» будет определена следующая частота TF (безразмерная величина) как отношение количества отдельных слов коллекции к общему числу слов в коллекции компетенций:– TF(«моделирование») = 1/4 = 0,25;– TF(«программирование») = 1/4 = 0,25;– TF(«алгоритмы») = 1/4 = 0,25;– TF(«разработка») = 1/4 = 0,25.За редкость слова во всей коллекции отвечает компонент IDF по формуле [11] IDF(x) = log(N / DF(x)),где N – количество коллекций компетенций; DF – частота компетенций; x – компетенция.Глобальная формула расчета компонента TF-IDF выглядит следующим образом:w(x, y) = TF(x, y) IDF(x),где y – профиль пользователя.Следовательно, весовой коэффициент примет максимальное значение при максимальном значении TF и высоком значении IDF.Интересы кандидата извлекаются из полученной структуры данных от пользователя путем взаимодействия через интерфейс программного продукта. Слова, характеризующие направления подготовки, извлекаются из базы данных «educational_programs.db». Полученная текстовая информация проходит следующие этапы обработки:– преобразование в нижний регистр;– удаление стоп-слов (союзы, предлоги).После обработки текстовой информации создается упорядоченный список из уникальных слов, который впоследствии преобразуется в вектор многомерного пространства для расчета косинусного сходства. Критерий 2 (К2) – вероятность успешного поступления. После проведения семантического анализа интересов производится расчет вероятности поступления для каждого анализируемого направления подготовки. В основе данного расчета лежат академические показатели, которые играют ключевую роль. Необходимо оценивать не только проходные баллы, но и соответствие профильных предметов, которые были сданы. Вероятность поступления определяется как взвешенная сумма баллов ЕГЭ к минимальным проходным баллам прошлых лет, которые извлекаются из БД. Данный механизм используется вместо жестких рамок «проходит / не проходит». В данном случае осуществляется плавный переход, который позволяет оценить степень принадлежности к прохождению.Критерий 3 (К3) – соответствие сфере деятельности. Значения о сфере деятельности по каждому направлению подготовки хранятся в БД. Пользователь, в свою очередь, вносит данную информацию через пользовательский интерфейс, отмечая те сферы деятельности, которые ему интересны.Критерий 4 (К4) – сложность освоения программы. Значения по данному критерию являются результатом оценки экспертов и хранятся в БД.Критерий 5 (К5) – потенциал академических достижений. Является результатом анализа загруженных пользователем подтвержденных достижений (грамот, сертификатов, дипломов) через web-интерфейс. После того как файлы будут загружены, они поступают в подсистему обработки данных, механизм которой осуществляет распознавание разноформатных файлов (PDF или любых изображений (JPEG, PNG)) с применением технологии компьютерного зрения [12]. Реализованный механизм позволяет осуществить семантический анализ, а также извлечь ключевые токены для последующей классификации. В основе семантического анализа лежит механизм компьютерного зрения Tesseract-OCR [12, 13]. Для извлечения ключевых данных из файлов была использована многопоточность (до 8 одновременных потоков), что позволило сократить время анализа. Основными извлекаемыми критериями являются предмет, занимаемое место, год. На основе полученных данных рассчитываются взвешенные баллы, учитывая давность достижения, с последующей агрегацией и выделением 3-х лидирующих предметов по набранным баллам. Затем происходит сравнение по каждому направлению подготовки на наличие имеющихся подтвержденных компетенций с последующим суммированием взвешенной суммы найденного достижения.Для работы с файлами достижений были определены словари категорий по сферам деятельности, состоящие из пары «сфера деятельности : массив ключевых слов», а также словарь словоформ ключевых слов. Также был определен словарь SCORES, содержащий значения баллов по занимаемым местам. В результате работы с загружаемыми файлами формируется таблица значений, которая содержит следующую информацию:– subject – название предмета;– place – место;– year – год достижения;– base_score – результат определяется по занятому месту из словаря SCORES (базовый балл);– recency_weight – весовой коэффициент давности, рассчитывающийся как результат экспоненциального затухания по формулегде now_year – текущий год; year – год достижения.Таким образом, если достижение было получено в текущем году, весовой коэффициент давности примет значение 1.После обработки загруженных файлов и получения таблицы значений необходимо осуществить агрегацию. Процесс агрегации выполнялся по предметам («subject»). Для этого были определены следующие параметры:– doc_count – число документов, содержащих данный предмет;– sum_base_score – сумма базовых баллов;– sum_weighted_score – сумма взвешенных баллов;– avg_weighted_score – среднее значение взвешенного балла.Критерий 6 (К6) – карьерные перспективы. Также рассчитываются экспертом и хранятся в БД (значение от 1 до 5).По формулам (1)–(7) был осуществлен расчет попарных сравнений и рассчитан вектор глобальных приоритетов. Результаты метода анализа иерархий представлены в табл. 3 (все значения являются безразмерными). Таблица 3Table 3Попарное сравнение критериевPairwise comparison of criteriaКритерийК1К2К3К4К5К6wК11717590,4К20,1410,210,3330,06К31515370,31К40,1410,210,3330,06К50,230,333170,14К60,110,330,140,330,1410,03  Сумма весовых коэффициентов w(К1)–w(К6) равна 1. Полученную матрицу решений можно считать согласованной, а рассчитанные весовые коэффициенты корректными, поскольку отношение согласованности, равное 0,04, меньше 0,10.Далее проводится попарное сравнение альтернатив. Рассмотрим на примере альтернатив  А1–А4  (табл. 4–9):– А1: информатика и вычислительная техника;– А2: информационные системы и технологии;– А3: инфокоммуникационные технологии и системы связи;– А4: мехатроника и робототехника. Таблица 4Table 4Попарное сравнение альтернатив А1–А4 по критерию К1Pairwise comparison of A1-A4 alternatives according to the K1 criterionК1А1А2А3А4wА119990,68А20,1110,24А30,1110,50,03А4210,05Таблица 5Table 5Попарное сравнение альтернатив А1–А4 по критерию К2Pairwise comparison of alternatives A1-A4 according to criterion K2К2А1А2А3А4wА111110,25А2А3А4Таблица 6Table 6Попарное сравнение альтернатив А1–А4 по критерию К3Pairwise comparison of alternatives A1-A4 according to the K3 criterionК3А1А2А3А4wА111770,44А2А30,140,14110,06А4Таблица 7Table 7Попарное сравнение альтернатив А1–А4 по критерию К4Pairwise comparison of alternatives A1-A4 according to the K4 criterionК4А1А2А3А4wА111110,.25А2А3А4Таблица 8Table 8Попарное сравнение альтернатив А1–А4 по критерию К5Pairwise comparison of alternatives A1-A4 according to the K5 criterionК5А1А2А3А4wА119990,76А20,111110,08А3А4Таблица 9Table 9Попарное сравнение альтернатив А1–А4 по критерию К6Pairwise comparison of alternatives A1-A4 according to criterion K6К6А1А2А3А4wА111110,25А2А3А4  Осуществим расчет вектора глобальных приоритетов для альтернатив по данным, полученным в табл. 3–9.По результатам проведенных расчетов были получены следующие глобальные критерии:– глобальный приоритет А1 («Информатика и вычислительная техника») = 0,5523;– глобальный приоритет А2 («Информационные системы и технологии») = 0,2811;– глобальный приоритет А3 («Инфокоммуникационные технологии и системы связи») = 0,0793;– глобальный приоритет А4 («Мехатроника и робототехника») = 0,0873.Таким образом, альтернатива «Информатика и вычислительная техника» является наилучшей, поскольку имеет максимальное значение в векторе глобального приоритета.На рис. 3 представлено графическое отображение трех лучших траекторий обучения, полученных в результате выполнения МАИ, на рис. 4 приведен пример вывода данных пользователю о лучшей траектории обучения.   Рис. 3. Столбчатая диаграмма трех лучших направлений подготовки Fig. 3. A bar chart of the three best training areas  Рис. 4. Пример вывода результатов пользователю Fig. 4. Example of output results to the user  Таким образом, наиболее подходящей траекторией обучения является «Информатика и вычислительная техника». ЗаключениеВ ходе проведенной работы был разработан математический аппарат системы поддержки принятия решений по оказанию помощи в выборе индивидуальной траектории обучения. Разработана структура критериев для метода анализа иерархий, состоящая из шести критериев. Для каждого критерия были реализованы методы количественной оценки. Так, например, для оценки соответствия интересов были использованы векторное преобразование и косинусное сходство, для других критериев (например, сложность обучения) использовано прямое сравнение. Разработанный алгоритм по выбору ИОТ позволит получить наиболее походящую траекторию обучения, сократив время обработки данных экспертами, а также делая процесс принятия решения прозрачным. Использование программного продукта по выбору ИОТ позволит обеспечить эффективность процесса обучения и трудоустройства за счет обеспечения персонализированного подхода к развитию и повышению уровня компетенций.Необходимо отметить, что предложенный подход, апробированный на примере ИТ-направлений, планируется к внедрению в рамках всего университета для более эффективного распределения абитуриентов по всем направлениям подготовки, что в условиях большого количества смежных специальностей и профилей подготовки является актуальным направлением исследований. С учетом возможности абитуриентов подавать заявления в несколько вузов по различным направлениям в удаленном режиме, реализация подобной СППР позволит им осуществить более объективный выбор перечня направлений, что снизит общую нагрузку на сотрудников приемных комиссий в сфере высшего образования.