ВведениеСовременные системы программно-определяемого радио (SDR) и цифровые приемники с фазированными антенными решетками (ФАР) требуют высокоэффективной первичной обработки высокоскоростных данных, поступающих от аналого-цифровых преобразователей. В тракте цифрового понижающего преобразования частоты ключевую роль играют децимирующие фильтры, предназначенные для снижения частоты дискретизации и одновременного подавления внеполосных помех [1]. Каскадные интегрально-гребенчатые фильтры (CIC) широко применяются благодаря своей безумножительной архитектуре. Эта особенность позволяет реализовать эффективную децимацию, используя исключительно сумматоры и регистры [2]. Таким образом, CIC-фильтры становятся незаменимыми в многоканальных системах, где действуют строгие ограничения по ресурсам программируемой логической интегральной схемsы (ПЛИС) и энергопотреблению. Однако существенным недостатком CIC-фильтров является неравномерность амплитудно-частотной характеристики АЧХ в полосе пропускания. Передаточная функция этих фильтров имеет sinc-образную форму, что приводит к значительному затуханию высокочастотных составляющих полезного сигнала. В многокаскадных структурах высокого порядка такое искажение может достигать нескольких децибел, что неприемлемо для систем, требующих высокой линейности тракта [3]. Традиционным подходом к решению этой проблемы является использование корректирующих КИХ-фильтров с инверсной sinc-характеристикой (Inverse Sinc, ISOP), которые устанавливаются после CIC-дециматора [4, 5]. Такой компенсатор позволяет выровнять суммарную АЧХ каскада при минимальных аппаратных затратах. В статье представлен подробный анализ математической модели искажений, описана методика синтеза коэффициентов компенсатора, а также приведены результаты функционального моделирования и оценка ресурсоемкости предложенного решения.  Анализ частотных искажений в многокаскадных дециматорахМатематическая модель искажений. Фильтры с CIC-структурой зарекомендовали себя как высокоэффективное решение задач изменения частоты дискретизации (децимации и интерполяции). Математическое описание передаточной функции CIC-фильтра порядка N, имеющего коэффициент децимации R и дифференциальную задержку M, задается формулой [2]где z – комплексная переменная Z-преобразования.Данное уравнение можно представить  как  каскадное соединение интегратора с передаточной функцией   и гребенчатого фильтра, описываемого выражением  , которые возведены в степень N. Для перехода к анализу в частотной области выполняется замена переменной  , где fs – исходная частота дискретизации. В результате преобразований АЧХ принимает следующий вид:    В области низких частот, когда выполняется условие  , знаменатель формулы можно аппроксимировать линейной зависимостью, вследствие чего АЧХ приобретает характерный вид функций sinc:Поскольку функция sinс(x) монотонно убывает от единичного значения при x = 0 до нуля при x = 1, использование CIC-фильтра неизбежно вносит неравномерность в полосу пропускания (рис. 1).  Рис. 1. АЧХ CIC-фильтра (sinc-образная форма) Fig. 1. Frequency response of the CIC filter (sinc-shaped) Если низкочастотные компоненты спектра проходят практически без изменений, то частоты, близкие к границе полосы пропускания, испытывают существенное ослабление [1].Для количественной характеристики этого явления используется параметр спада АЧХ. При определении границы полосы пропускания как   (что соответствует половине частоты Найквиста выходного сигнала) величина затухания, дБ, на этой частоте рассчитывается какПри стандартном выборе M = 0 затухание на краю полосы для одного каскада составляет 3,92 дБ. В многокаскадных системах это значение линейно возрастает пропорционально порядку фильтра N. Зависимость характеристик от порядка фильтра. Порядок фильтра N является определяющим параметром, влияющим на две противоречивые характеристики: степень подавления сигналов в полосе заграждения и уровень искажений полезного сигнала в полосе пропускания. Увеличение N способствует повышению крутизны скатов АЧХ за пределами рабочей полосы, что критически важно для эффективного подавления зеркальных частот при децимации. Однако это неизбежно приводит к усилению неравномерности АЧХ в полосе пропускания.В табл. 1 представлены расчетные данные, демонстрирующие величину спада АЧХ на границе полосы пропускания для различных порядков CIC-фильтра при условии M = 1. Таблица 1Table 1Зависимость спада АЧХ от порядка фильтраDependence of the frequency response drop on the filter orderПорядок NСпад на краю полосы, дБПодавление 1-го бокового лепестка, дБ13,9213,527,8427,0311,7640,5415,6854,0519,6067,5  Анализ табличных данных показывает, что для 5-каскадного CIC-фильтра, который является стандартом в современных радиолокационных приемниках и системах ФАР, спад АЧХ достигает внушительных значений – почти 20 дБ. Подобные искажения категорически неприемлемы для трактов обработки, к которым предъявляются жесткие требования по линейности амплитудной характеристики [3].  Наглядное представление влияния порядка фильтра на форму АЧХ приведено на рис. 2.   Рис. 2. Семейство АЧХ CIC-фильтров (зависимость от порядка N при R = 8) Fig. 2. The frequency response family of CIC filters (dependence on the order of N at R = 8) Если при N = 1 спад достаточно плавный и поддается простой коррекции, то при N ≥ 3 отклонение формы характеристики от идеальной прямоугольной становится настолько значительным, что применение компенсирующих мер является обязательным условием проектирования.Требования к корректирующему фильтру. На основе анализа, проведенного выше, можно сформулировать задачу синтеза корректирующего фильтра. Основная цель корректора – обеспечить максимально возможную равномерность результирующей АЧХ каскада «CIC-дециматор + корректор» в рабочей полосе частот. Идеальная характеристика такого компенсирующего фильтра должна быть математически обратной характеристике CIC-фильтра в пределах полосы пропускания (рис. 3):  Рис. 3. Принцип компенсации (полоса пропускания, R = 4, N = 5) Fig. 3. Compensation principle (bandwidth, R = 4, N = 5)  Фильтр с такой характеристикой принято называть Inverse Sinc или ISOP (Inverse Sinc Optimized for Passband). Его АЧХ плавно возрастает от единицы на нулевой частоте до максимума на краю полосы, компенсируя естественный спад CIC-структуры.Однако практическая реализация такого корректора сталкивается с рядом технических ограничений: – конечный порядок фильтра. Полная инверсия sinc-функции  теоретически  требует  бесконечного  количества коэффициентов; – ограниченность ресурсов. В отличие от безумножительных CIC-структур, корректор требует аппаратных умножителей.Общая структурная схема тракта цифровой обработки, включающая CIC-дециматор и предлагаемый корректирующий фильтр, изображена на рис. 4.    Рис. 4. Структурная схема тракта обработки сигнала Fig. 4. Block diagram of the signal processing path Корректор размещается после стадии децимации и функционирует на частоте fs / R, что позволяет существенно снизить требования к вычислительной производительности. Функциональная схема и алгоритм моделирования ISOP-фильтраКорректирующий фильтр (ISOP) реализуется как цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ) прямой структуры. Устройство выполняет операцию дискретной свертки входного сигнала с набором заранее рассчитанных по следующей формуле коэффициентов:  где x[n] – входной отсчет сигнала, поступающий от CIC-дециматора; h[k] – коэффициенты импульсной характеристики фильтра; N – порядок фильтра (количество отводов).Для обеспечения баланса между точностью коррекции АЧХ и затратами аппаратных ресурсов был выбран порядок фильтра N = 15. Симметричность коэффициентов фильтра позволяет сохранить форму сигнала без фазовых искажений, что критически важно для задач радиолокации. Для моделирования работы было решено, что входные и выходные данные представляют собой знаковое 8-битное число. Функциональная схема моделирования ISOP-фильтра представлена на рис. 5, он состоит из 8-битных регистров входных и выходных данных, блоков для фильтрации и блока визуализации.    Рис. 5. Функциональная схема моделирования ISOP-корректора Fig. 5. Functional modeling scheme of the ISOP corrector  Модуль ISOP реализует КИХ-фильтр прямой структуры, состоящий из трех основных функциональных блоков. Входной 8-битный сигнал d_in поступает на линию задержки, которая формирует 15 последовательных отсчетов. Каждый отсчет параллельно умножается на соответствующий 26-битный коэффициент h[k] в модулях умножения. Полученные 34-битные произведения суммируются в 44-битном аккумуляторе. В конце блок нормализации выбирает 8 наиболее значимых бит результата, формируя выходной сигнал d_out.С помощью языка Python и библиотек numpy [6], scipy [7] были рассчитаны коэффициенты h[k] и квантованы до 26 бит (для представления дробных чисел с высокой точностью) [8]. Для исключения переполнения модулей умножения используется регистр-аккумулятор 44 бита, чтобы гарантированно вместить результат умножения 8-битного числа на 26-битный коэффициент и сумму 15 таких слагаемых. Алгоритм работы ISOP-корректора, представленный на рис. 6, синхронизирован с тактовым сигналом clk.   Рис. 6. Алгоритм работы ISOP-корректора Fig. 6. The algorithm of the ISOP corrector  После сброса (rst) все внутренние регистры инициализируются нулями. На каждом фронте тактового сигнала происходят следующие операции:– считывается входной отчсет (d_in) и загружается в регистр линии задержки, остальные значения сдвигаются на 1 позицию;– аккумулятор (acc) обнуляется, и в цикле выполняется 15 операций умножения отсчетов на коэффициенты. Результаты суммируются и помещаются в аккумулятор;– из аккумулятора выбираются 8 бит результата и записываются в регистр результата (d_out). Создание проекта ПЛИС и моделирование работы ISOP-фильтраВ среде Xlinx Vivado был создан проект ISOP-фильтра, содержащий 2 основных файла на языке SystemVerilog: модуль фильтра и программу для тестирования. Проект размещен в публичном репозитории на github [8]. Согласно исходному коду входные данные разрядностью 8 бит поступают в сдвиговый регистр, состоящий из 15 последовательных ячеек памяти. На каждом такте системной частоты происходит сдвиг данных, формируя вектор отсчетов, необходимый для вычисления свертки.Для тестирования был сгенерирован синусоидальный сигнал, частота которого изменяется по линейному закону. По нему можно определить границу частоты пропускания сигнала по достижении определенного значения времени. Входные данные были сгенерированы с помощью языка Python и его библиотек для цифровой обработки сигналов. Расчеты проводились для порядка N = 5 CIC-фильтра и коэффициента децимации R = 4. Системная частота составляла 100 МГц.На рис. 7 представлены полученные посредством теоретического расчета с помощью языка Python графики [8] входного и выходного сигнала ISOP-корректора.   Рис. 7. Графики зависимости амплитуды от времени гармонического сигнала,чья частота линейно зависит от времени: а – выходной сигнал с CIC-дециматора; б – результат работы корректора Fig. 7. Graphs of the amplitude versus time dependence of a harmonic signal, whose frequency linearly depends on time:a – the output signal from the CIC decimator; б – the result of the corrector  На рис. 7, а представлен выходной сигнал с CIC-дециматора (его первый лепесток). Видно, что амплитуда сигнала убывает с ростом частоты. На рис. 7, б представлен результат работы корректора – происходит усиление входного сигнала. После достижения частоты Найквиста   сигнал ослабевает. Таким образом, компенсирующий ISOP-фильтр корректирует завал АЧХ CIC-дециматора.На вход ISOP-модуля был передан сгенерированный тестовый сигнал выхода CIC-дециматора. На рис. 8 представлены полученные в результате моделирования в среде Xlinx Vivado осциллограммы сигналов модуля (d_in – входной 8-разрядный сигнал, d_out – выходной 8-разрядный сигнал): экспериментальный результат совпадает с теоретическим.   Рис. 8. Осциллограмма сигналов ISOP-фильтра Fig. 8. ISOP filter waveform Результаты компиляции проекта ПЛИС ISOP-фильтраМодуль ISOP-фильтра был успешно синтезирован для микросхемы xc7a35tcsg324-3 семейства Artix-7 компании Xilinx [9, 10]. КИХ-фильтр реализован по прямой структуре, что потребовало 15 арифметических блоков DSP (для каждого коэффициента). Данное решение обеспечивает максимальную производительность конвейера, но требует большое количество блоков DSP. При желании можно оптимизировать модуль на минимальное использование аппаратных ресурсов (8 блоков DSP с учетом симметрии коэффициентов).На рис. 9 представлена синтезированная цифровая схема ISOP-фильтра, а в табл. 2 раскрыта затрата основных типов ресурсов выбранной ПЛИС. Видны использованные логические элементы: регистры, сумматоры и умножители.  Рис. 9. Ситезированная цифровая схема модуля ISOP-фильтра: общий вид (а); входная (б), выходная части (в) Fig. 9. Standardized digital circuit of the ISOP filter module: general view (а); input (б), output parts (в)Таблица 2Table 2Затрата основных ресурсов микросхемы xc7a35tcsg324-3The cost of the main resources of the xc7a35tcsg324-3 microcircuitРесурсИспользовано, шт.Доступно, шт.Использовано, %FF10441 6000,25DSP159016,67IO182108,57BUFG1323,13  На рис. 10 представлены результаты трассировки проекта ПЛИС: топология в сегменте X0Y0 кристалла и увеличенный фрагмент с блоком DSP48E1, который является физической основой вычислительного ядра фильтра.                а                                                                                                                                                                                 б Рис. 10. Результаты трассировки проекта ПЛИС:топология в сегменте X0Y0 (а); увеличенный фрагмент с блоком DSP48E1 (б) Fig. 10. PLIS project tracing results: topology in segment X0Y0 (a);enlarged fragment with block DSP48E1 (б)  Каждый такой блок в архитектуре ISOP реализует операцию умножения с накоплением за один тактовый цикл. На вход блока поступают отсчеты сигнала и значения коэффициентов фильтра. Внутри блока происходит аппаратное умножение и суммирование.Использование DSP-блоков вместо универсальных LUT позволяет снизить энергопотребление за счет оптимизированной структуры DSP. Проведенный анализ энергопотребления (табл. 3) для рабочей частоты 25 МГц (частота после децимации) подтвердил высокую эффективность аппаратной реализации.  Таблица 3Table 3Детализация энергопотребления микросхемы xc7a35tcsg324-3Power consumption details of the xc7a35tcsg324-3 chipЭнергопотреблениеДетали энергопотребленияМощность, ВтДинамическоеОбщее0,006Ввод/вывод0,002Сигналы<0,001Логика<0,001Тактирование<0,001Арифметика0,003СтатическоеОбщее0,07  Суммарное потребление модуля составляет всего 76 мВт, при этом температура кристалла составляет 25,4 °С и практически не превышает температуру окружающей среды, что исключает необходимость охлаждения.Анализ потребления показывает, что динамическая мощность, затрачиваемая на вычисления (DSP и логика), составляет всего 6 мВт. Оставшаяся часть (70 мВт) приходится на статическое потребление кристалла, характерное для технологического процесса 28 нм микросхем семейства Artix-7. ЗаключениеВ рамках данной статьи была успешно решена актуальная задача цифровой обработки сигналов в современных системах SDR и радиолокации – компенсация частотных искажений, вносимых эффективными, но несовершенными с точки зрения АЧХ каскадными интегрально-гребенчатыми фильтрами.По результатам анализа передаточной функции CIC-фильтра 5-го порядка была спроектирована архитектура корректирующего КИХ-фильтра типа Inverse Sinc. Выбранный порядок корректора (N = 15) с симметричными коэффициентами позволил достичь компромисса между точностью выравнивания АЧХ в полосе пропускания и объемом затрачиваемых аппаратных ресурсов.В ходе моделирования и аппаратной реализации в среде Xilinx Vivado на языке программирования SystemVerilog была верифицирована и синтезирована оптимизированная RTL-архитектура для ПЛИС xc7a35tcsg324-3 семейства Artix-7 компании Xilinx.Оценка энергоэффективности реализации на ПЛИС показала низкую затрачиваемую мощность, связанную с затратами на вычисления в DSP-блоках, что позволяет использовать такую реализацию во встраиваемых системах с жесткими ограничениями по тепловыделению.