ВведениеВ настоящее время в мировой промышленности происходят кардинальные изменения в области разработки и внедрения интеллектуальных систем и роботизированных средств. В частности, большое внимание уделено созданию наземных автономных и беспилотных транспортных средств, ориентированных как на магистральные трассы, так и на распределенные производственные территории. Наличие в автономных автомобилях (АА) бортовых подсистем контроля параметров в совокупности с удаленными системами обработки информации позволяет создавать «цифровые двойники» агрегатов автомобиля.  Одним из важнейших компонентов технологии «Индустрия 4.0» стало внедрение концепции прогнозного технического обслуживания (Predictive Maintenance) [1, 2], использующего анализ данных, машинное обучение и искусственный интеллект для прогнозирования. В то же время, в отличие от планового технического обслуживания (ТО), при прогнозном ТО сложно заранее точно определить время закупки и поставки партий запчастей. Современные высокотехнологичные изделия, такие как беспилотные и автономные транспортные средства, в силу различных внешних факторов сталкиваются с проблемой дефицита запасных частей, особенно импортных комплектующих [3, 4]. Такая ситуация приводит к необходимости разработки цифровых моделей, в совокупности описывающих процессы функционирования АА и логистику поставки запасных частей как в реальном времени, так и при виртуальных испытаниях [5].  В рамках научно-исследовательских работ, выполненных ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» совместно с ПАО «КАМАЗ» в рамках Федеральной целевой программы по созданию системы робототехнических автомобилей, разработаны цифровые двойники основных подсистем и агрегатов АА. При этом ос-новное внимание уделено созданию имитационных моделей, описывающих процессы износа и деградации элементов и появления отказов [6]. В настоящей статье описывается методика исследования процессов эксплуатации и технического обслуживания АА при обеспечении запасными частями с использованием стратегии каннибализации [7, 8]. Анализ производственных процессов проводится на базе имитационных моделей, использующих стохастические временные раскрашенные сети Петри [9–11].  Структура производственно-логистической системы Рассматривается производственно-логистическая система, включающая парк AA автономных автомобилей, который содержит N единиц транспортных средств:   Каждый автомобиль имеет свой индивидуальный (идентификационный) номер I. На первом этапе решаются две оптимизационные задачи: а) OZ составления календарно-сетевого графика множества работ Z в соответствии с выбранным критерием, в нашем случае минимумом планируемого времени работ TZPLn;б) ON оптимального назначения АА на заданное множество работ Z в соответствии с критерием минимизации стоимости эксплуатации; постановка такой задачи предложена в работе [12].В результате решения оптимизационной целочисленной задачи назначений проводится разбиение множества AA на 3 группы: – множество AT активных автомобилей, участвующих в эксплуатации для выполнения заданных работ Z: AT = {ATj}, j ∈ IT , IT – индексное множество номеров автомобилей;– множество AR резервных автомобилей: AR = = {ARi}, i ∈ IR , IR – индексное множество номеров резервных автомобилей;– множество AC каннибализируемых автомобилей AC = {ACk}, k ∈ IC , IC – индексное множество номеров автомобилей, выделенных для процесса каннибализации запасных частей. Для образованных подмножеств автомобилей должны выполняться условия:   На рис. 1 представлен пример взаимодействия основных блоков, входящих в общую структуру производственно-логистической системы, а на рис. 2 приведен граф состояний системы АА в виде конечного автомата, обозначения на графе раскрыты в табл. 1.   Рис. 1. Структура производственно-логистической системы: Z1–Z6 – производственные работы; SP1 – партия запчастей, заказанная для ТОиР;  SP2 – запасные части, снимаемые с АС при каннибализации; SP3 – запасные части для восстановления каннибализируемого автомобиля; ATi – резервный автомобиль; ATj – автомобиль, направленный на ТОиР; ARk – каннибализируемый автомобиль, переходящий в резерв Fig. 1. The structure of the production and logistics system: Z1–Z6 – production work;SP1 – a batch of spare parts ordered for M&R; SP2 – spare parts removed from АС during cannibalization;SP3 – spare parts for restoration cannibalized car; ATi – reserve vehicle;ATj – vehicle sent for maintenance and repair; ARk – cannibalized vehicle transferred to reserve  Рис. 2. Граф конечного автомата, описывающего производственно-логистическую систему Fig. 2. The graph of a finite state machine describing a production and logistics systemТаблица 1Table 1Состояния и признаки в графе на рис. 2States and signs in the graph in Fig. 2СостояниеПризнак PrЗначениеAA0Начальное состояние: автомобиль в паркеAT1Автомобиль, назначенный на работы ZAR2Резервный автомобильAC3Каннибализируемый автомобильМR4, 5Техническое обслуживание (признак 4) и ремонт (признак 5)W6Ожидание доставки запасных частей для автомобиля ATTrf17Автомобиль в состоянии трансфера из парка к месту выполнения работы ZTrf28Автомобиль возвращается в паркTrf39Автомобиль в состоянии трансфера в сервисный центр для ТОиРTrf410Автомобиль возвращается на выполнение работ ZTrf511Автомобиль в состоянии трансфера в резервTrf612Автомобиль в состоянии трансфера из резерва в эксплуатацию на работы Z  Календарно-сетевой график работ Z определяет последовательность и длительности выполняемых АА операций Z1–Z6. Управление процессами обеспечивается с помощью системы поддержки принятия решений (СППР). Во время эксплуатации проводится мониторинг и диагностика технических состояний автомобилей из набора AT. В случае обнаружения у автомобиля ATj неисправности либо при необходимости проведения регламентного или прогнозного технического обслуживания ATj выводится из эксплуатации и направляется в сервисный центр технического обслуживания и ремонта (СЦ ТОиР). При наличии запасных частей для своевременного технического обслуживания автомобиль ATj после ТО возвращается в эксплуатацию для выполнения работ Z. Если же планируемая длительность работ по ТО достаточно большая и остановка выполнения операций Z недопустима, то один из резервных автомобилей ARi получает статус активного (ARi → ATi) и переводится в эксплуатацию. При этом обслуживаемый автомобиль ATj по завершении ТОиР переводится в резервное состояние (ATj → ARj).  В статье [13] разработана методика виртуальных испытаний системы АА, основанная на оценке множества сценариев эксплуатации с помощью многофакторного анализа. Однако использованный метод DEA не позволяет учесть влияние вероятностных факторов, связанных с процессами эксплуатации в различных условиях. Предлагается дополнить такое исследование процедурой имитационного моделирования различных сценариев на базе стохастических временных раскрашенных сетей Петри, что обеспечивает задание случайных законов для различных параметров. Множество сценариев анализируется при проведении статистических экспериментов на имитационных моделях с заданием исходных данных как по внешним условиям эксплуатации, так и по техническим и производственным показателям АА. Имитационное моделирование эксплуатации и ТОиРПоставки запасных частей SP1 в сервисный центр производятся по заявкам. Для ATj, планируемого к ТОиР, производится расчет времени tcnd поставки партии запасных частей и допустимое время TD1 ожидания поставки. При tcnd ≤ TD1 автомобиль ATj находится в состоянии W до получения запасных частей (см. рис. 2). Если расчетное время больше допустимого tcnd > TD1, то сразу происходит перевод резервного автомобиля на выполнение работы Z. Далее анализируется текущее время t ожидания задерживающейся партии запасных частей, при этом автомобиль ATj находится в сервисном центре. Проверяется условие t > TD2, где TD2 – предельное время задержки ТОиР автомобиля вследствие непоставки запчастей. Если t > TD2, то принимается решение о снятии запасных частей SP2 с каннибализируемого автомобиля AC для ТОиР. После прибытия ожидаемой партии запасных частей производится восстановление каннибализируемого автомобиля AC (SP3, см. рис. 1). Возможен вариант полного восстановления некоторого каннибализируемого автомобиля ACk до состояния работоспособности. Тогда, при необходимости, выполняется перевод этого автомобиля в множество AR резервных для дальнейшей эксплуатации (ACk → ARk).Алгоритм работы имитационной модели представлен на рис. 3.   Рис. 3. Алгоритм обеспечения автономных автомобилей запасными частями для ТОиР Fig. 3. The algorithm for providing autonomous vehicles with spare parts for M&R Имитационная модель имеет иерархическую структуру, содержащую вложенные модули на сетях Петри, которые реализуются с помощью программы CPN Tools [14]. Прогнозирование дефицита запасных частей необходимо выполнять с учетом убытков, вызванных простоем АА в ожидании начала операций ТОиР. С целью оценки экономических показателей в разработанных имитационных моделях АА описываются с помощью вектора параметров   (1)где Id – индивидуальный номер автомобиля; Lml – пробег, тыс. км; CZ – стоимость произведенной продукции при выполнении работ Z; CE – стоимость эксплуатационных затрат при выполнении работ Z; tRL – остаточный ресурс, тыс. ч; tA – время активной работы по выполнению работ Z, ч; tW – время простоя, ч.Удобство применения моделей на  раскрашенных сетях Петри обусловлено возможностью описания множества разнородных параметров с помощью «цветных» маркеров. Эти маркеры могут иметь постоянное значение или могут менять своизначения по заданным формулам. Например, в выражении (1) ряд параметров: стоимость продукции, время активной работы и другие – зависят от текущего модельного времени. В разработанной имитационной модели построены составные множества цветов (Colset [14]), описывающие каждый АА и партии запасных чстейв соответствии с выражением (1): Colset A = product ID * LML * CZ * CE * TRL * * TBA * TA * TBW * TW;                     (2)Colset SP = product ID * S1 * S2 * TS,   где «*» – знак композиции множеств цветов, принятый в нотации сетей Петри, а сущности цветов и смысл соответствующих переменных модели показаны в табл. 2.  Таблица 2Table 2Множества цветов в моделиThe Сolor Sets in the modelColsetПеременная для цветаЗначение цветаID = string timedidИндивидуальный номер ААLML = int timemlПробегCZ = int timedczСтоимость произведенной продукцииCE = int timedceСтоимость эксплуатационных затратTRL = int timedtrОстаточный ресурсTA = int timedtaВремя активной работыTW = int timedtwВремя простояTBA, TBW = int timedta, twНачальные моменты активного периода и периода простоя ААS1 = int timeds1Артикул запасной части по номенклатуре производителяS2 = int timeds2Стоимость единицы деталиTS = int timedtsВремя подачи заявки в службу снабженияA = product timedaВектор параметров автомобиля_SP = product timedspВектор параметров партии запчастей На рис. 4 показан основной модуль Z верхнего уровня модели. Модули нижнего уровня представлены «подстановочными» переходами сети Петри (изображены прямоугольниками с утолщенной рамкой). К ним относятся: – модуль TimeZ – управление периодами активности АА;– модуль MR – имитация процессов технического обслуживания и ремонта АА и поставки партий запасных частей;– модуль SimF выполняет генерацию случайных событий отказов или появления дефектов, приводящих к выводу АА из эксплуатации на ТОиР.  Рис. 4. Основной модуль Z иерархической модели на сети Петри Fig. 4. The main module Z of the hierarchical model on a Petri net  В табл. 3 приведено описание значений позиций  сети Петри.  Таблица 3Table 3Описание позиций основного модуля сети ПетриDescription of the positions of the main module of the Petri netПозицияЗначениеATАктивные автомобилиARРезервные автомобилиACКаннибализируемые автомобилиSTARTНачало работы моделиATtoZАктивные автомобили, назначенные на работы ZAToutАвтомобили, завершившие работы ZTZPlnПлановое время выполнения работ ZTZcrntТекущее время выполнения работ ZExecНачало работы модуля TimeZEndZПризнак завершения работ ZIDATforMRНомера автомобилей для предстоящего обслуживания или ремонтаATforMRАвтомобили, выведенные из эксплуатации на ТОиРNZТекущее количество АА на работах ZJЗаданное количество АА на работах ZATtoMRАвтомобили, прибывшие в сервисный центр на ТОиРОкончание табл. 3Ending of Table 3ПозицияЗначениеAToutMRАвтомобили, завершившие ТОиРTD1Допустимое время ожидания партии запчастейTcndРасчетное время поставки партии запчастейTD2Предельное время на поставку запчастейPrARtoZРазрешение перевода резервного автомобиля в активный для выполнения ZRqSPЗапрос на снятие партии запчастей с каннибализируемого автомобиляSPДоступные запчасти на каннибализируемом  АСSPACСнятая с АС партия запчастей для выполнения ТОиР  Переходы в данной модели соответствуют графу на рис. 2 и реализуют описанную выше логику операций в производственно-логистической системе. Позиция NZ используется для контроля числа АА, выполняющих работу Z. Переходы Trf4 и Trf6 срабатывают только при условии, что количество АА меньше заданного числа J. Таким образом, эти переходы переводят в эксплуатацию либо резервные автомобили, либо АА, прошедшие ТОиР.Основные операции ТОиР имитируются в модуле MR, который представлен на рис. 5, главные позиции и переходы модуля описаны в табл. 4.   Рис. 5. Модуль MR имитации ТОиР и поставки запчастей Fig. 5. MR module for simulating M&R and spare parts supplyТаблица 4Table 4Описание основных позиций и переходов модуля MR Description of the main positions and transitions of the MR moduleПозицияЗначениеATMRАА, поступившие на ТОиРtcndРасчетное время поставки партии запчастейTD1Допустимое время ожидания партии запчастейTD2Предельное время ожидания запчастей для начала каннибализацииSPMЗапчасти, поступившие для ТОиРPr_ARПризнак перевода АА в резервныйRQwACЗапрос запчастей с каннибализируемого автомобиляSPACПартия запчастей с каннибализируемого автомобиляATtoZ, ATtoARАвтомобили, направленные на работу или в резерв соответственноMQueueОчередь АА на ТОиРПереходДействиеT1Постановка АА в очередь на ТОиРOSPФормирование параметров партии запчастейTBSЗадание времени подачи заявки на запчастиTdelayИмитация задержки поставки запчастейWDlvrПроверка предельного времени ожиданияACПереход к каннибализации запчастейT3Проверка соответствия номера АА и партии запчастейMaintenanceВыполнение ТОиРinAR, inZПеревод АА в резервный или на выполнение Z  В модели на сети Петри, построенной в CPN Tools [14], существуют средства, позволяющие формировать заданные функции изменения параметров АА по выражению (1). Для этого используется составной колсет (2) и в декларациях сети Петри описываются необходимые функции. В декларациях сети Петри также определены функции TBA и TA, присваивающие переменной tai  значение суммарного времени активной работы i-го АА только при выполнении работ Z:где taji  – периоды времени нахождения маркера автомобиля в модуле TimeZ.Эти функции выполняются на переходе Trf4 в модуле Z (см. рис. 4) и в модуле TimeZ. Аналогично функции TBW на переходе Trf3 (см. рис. 4) и TW в модуле MR (см. рис. 5) вычисляют суммарное время twi  простоя i-го АА: ,где twki  – периоды времени нахождения маркера автомобиля в модуле MR. Результаты экспериментов На  рис.  6 приведен фрагмент сети Петри с терминальным маркером в позиции ATout после завершения работ Z.   Рис. 6. Результат эксперимента на имитационной модели:1 – терминальный маркер после завершения моделирования Fig. 6. Experiment result using a simulation model:1 – terminal marker after completion of the simulation Установлено модельное время: 1 такт = 1 ч. Значение реального времени активной работы автомобиля KMZ1 получено равным ta = 60 ч при плановом сроке также 60 ч (позиция PeriodZ). Автомобиль KMZ1 был отправлен на ТОиР через 8 ч работы (предпоследнее число в маркере). Простой tw на ТОиР составил 8 ч. После этого на 16-м часе KMZ1 продолжил выполнение работы Z до ее полного завершения. Всего на операции Z затрачено 68 ч.На предложенной имитационной модели был проведен ряд статистических экспериментов с различными сценариями ТО и обеспечения запасными частями. Рассматривался парк из 5 АА КАМАЗ марки 65115 на роботизированном шасси. Начальное распределение парка АА: AT – 3 активных автомобиля, AR – 1 резервный автомобиль и AC –1 каннибализируемый автомобиль. Плановая длительность работы  Z  принималась равной TZPln ∈ {200, 400, 600, 800, 1 000} ч, а расчетное   время  поставки  запчастей  tcnd  в  разных экспериментах бралось из набора {24, 48, 72} ч. В имитационной модели устанавливались следующие вероятностные законы:1) запросы на ТОиР в модуле TimeZ распределены по равномерному закону DelayR на заданном отрезке;2) поступление партий запчастей описывается пуассоновским законом с заданной величиной математического ожидания;3) время выполнения регламентных работ по ТОиР в модуле MR распределено равномерно (DelayM) в заданном диапазоне. В табл. 5 приведены значения исходных данных для имитационного моделирования описанной выше конфигурации парка АА. Таблица 5Table 5Параметры модели для эксперимента Parameters of the experimental modelПараметрВид закона распределенияНаборы значений параметровP1P2P3P4Задержка на ТОиР DelayM, чРавномерный на отрезке [a, b][6, 84][10, 24][6, 84][10, 24]Задержка поставки запчастей, чПуассоновский, Мат. ожидание4880Запросы на ТОиР DelayR, чРавномерный на отрезке [a, b][100, 200]  Разработанная имитационная модель позволяет определить различные ключевые показатели АА, связанных с временными периодами. Далее приведены для примера 3 показателя, но это не полный перечень: 1. Коэффициент KW превышения планового срока выполнения работ  где TZR   – реальное время выполнения работ; TZPLn – плановое время завершения работ Z. 2. Коэффициент уровня обеспеченности запасными частями [8]:где Mrq   – число заявок на поставку партий запасных частей; MSrq  – число успешных поставок запчастей, при ожидании которых не пришлось использовать каннибализацию автомобиля.3. Для каждого АА в имитационной модели определяется коэффициент использования  где Taj  – время активной работы j-го АА.Для примера на рис. 7 показана зависимость коэффициента KW от параметров, заданных в табл. 5. Допустимый уровень коэффициента KW принят равным 15 % и отмечен на рис. 7 пунктирной линией. Анализ показывает, что наименьшее отступление от планового срока обеспечивает набор параметров Р2 (см. табл. 5), начиная с работ со сроком больше 430 ч. По результатам эксперимента на модели получен достаточно большой объем данных, который позволяет оценить эффективность различных сценариев эксплуатации и обслуживания комплекса АА.  Рис. 7. График коэффициента KW  превышения планового срока выполнения работ Fig. 7. Graph of the KW  coefficient of exceeding the planned work completion date  ОбсуждениеСочетание многофакторного анализа и имитационного моделирования составляет основу для разработки методики управления парком АА. Такая процедура может выполняться в виде виртуальных испытаний при долгосрочном планировании производственных работ. С другой стороны, при краткосрочном или оперативном планировании многофакторный анализ служит для оценки эффективности стратегических решений в сочетании с учетом реальных условий, существующих в данный момент, для прогнозного имитационного моделирования.Возможности разработанной имитационной модели не исчерпываются приведенными в статье примерами. Дальнейшие исследования связаны с задачами моделирования других случайных факторов для анализа ситуаций с неопределенностями в процессе поставок запасных частей. Использование инструмента CPN Tools имеет определенные ограничения на количество задаваемых объектов в модели. В частности, это касается числа АА, которое не должно превышать 50. Следует отметить, что предложенная имитационная модель может применяться и для исследования парка обычных транспортных средств. При этом не всегда имеется информация для задания вероятностных характеристик. Однако взаимодействие основных компонент производственно-логистической системы может быть изучено достаточно подробно. ЗаключениеОтличительной особенностью предложенной модели является анализ процесса обеспечения запасными частями и управление парком автомобилей при применении стратегии каннибализации. Использование разработанной имитационной модели в составе цифрового двойника АА при виртуальных испытаниях, а также последующий многофакторный анализ сценариев [13] позволяет производителю автомобильной техники проектировать систему ТОиР наиболее эффективным образом.В результате предприятия, эксплуатирующие автономные и беспилотные автотранспортные средства, получают научно обоснованные организационные, финансовые и технические рекомендации.