ВведениеПроцесс использования и обслуживания высокотехнологичного оборудования (ВТО) можно представить как функционирование сети Петри [1–3].Сети Петри выступают удобным средством моделирования процессов, которые реализуются в системе параллельно. Параллельные процессы соотносятся с определенными состояниями рассматриваемой сети Петри. Она содержит ряд переходов, и сработать может любой из них. Сеть Петри уделяет основное внимание отдельным событиям (которым соотносят определенные переходы), условиям срабатывания переходов, связанных с соответствующими позициями, описанию связей между позициями и переходами. Целью работы является управление процессом обслуживания ВТО с использованием сетей Петри. Идея статьи заключается в возможности анализа динамики протекания процессов функционирования сети Петри. При этом учитываются как виды работ по обслуживанию или замене элементов ВТО, так и бригады, выполняющие все виды работ. В итоге рассматриваются механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования в виде параллельных процессов, которые протекают в рассматриваемой системе независимо друг от друга. Постановка задачиДля описания процедур функционирования сети Петри с целью управления процессом обслуживания ВТО формируется заданное множество позиций  ,где n – количество позиций.Каждая позиция выбранного множества соответствует видам анализируемого ВТО, выполняемым регламентным работам и бригадам, осуществляющим эти работы. Определяется множество переходов где m – число переходов сети Петри.При формировании сети Петри в каждой позиции фиксируется заданное количество меток (фишек), соответствующих отдельным единицам используемого оборудования или бригад, выполняющих работы.Формируется начальная разметка сети Петри: где M0 – вектор, элементами которого являются целые неотрицательные числа Z0. Координаты представленного вектора фиксируют число меток, соответствующих каждой рассматриваемой позиции сети Петри в исходный для моделирования момент времени. В процессе функционирования сети Петри в любой момент формируется текущая разметка сети ,которая описывает состояние сети Петри в данный момент времени.При формировании маркировки сети Петри учитываются их отдельные виды  где l – один из видов рассматриваемого оборудования. Маркировка i-й позиции в момент t имеет вид где L – количество видов оборудования. При срабатывании переходов происходит изменение маркировки сети Петри. Связь позиций и переходов описывается набором характеристик: – I(τj) – позиции, фиксируемые на входах рассматриваемого перехода τj;– O(τj) – позиции, фиксируемые на выходах рассматриваемого перехода τj;– I(Pj) – переходы, фиксируемые на входах рассматриваемой позиции Pj;– O(Pj) – переходы, фиксируемые на выходах рассматриваемой позиции Pj. МетодикаДля моделирования процессов функционирования сети Петри определяется функция переходов  , где  – функция переходов; С – параметры сети Петри (позиции, переходы и связь между ними); М – одно из возможных предыдущих состояний сети Петри. С ее помощью находится новое состояние сети, которое формируется из состояния М после срабатывания какого-либо перехода. Для функции переходов сформулированы определенные правила функционирования: – в любой момент времени в сети Петри может произойти реализация одного из разрешенных переходов. Разрешенным считается такой переход, у которого в каждой позиции на входе рассматриваемого перехода метки имеют ненулевые значения;– срабатывание перехода осуществляется в любой разрешенный момент времени. Однако если переход разрешен, он не обязательно срабатывает в ближайший момент времени;– в случае если в рассматриваемый момент времени может сработать определенный набор переходов, выполняется только один из возможных. При этом можно изучать изменение состояния сети Петри и ее маркировки при реализации различных переходов и изменении порядка их осуществления;– при выполнении перехода происходит изменение маркировки сети Петри. Метки в каждой позиции на входе реализуемого перехода снижаются на единицу, а в каждой выходной позиции увеличиваются на единицу; – при осуществлении любого перехода прибавление фишек на выходных позициях и уменьшение на входных происходит одновременно. Процесс функционирования исследуемой сети Петри описывается с помощью матричного подхода. Формируются матрицы R+ (отражает позиции, в которых разметка увеличивается на единицу при срабатывании отдельных переходов) и R– (отражает позиции, в которых разметка уменьшается на единицу при срабатывании отдельных переходов): В итоге рассчитывается матрица сети Петри размера : R = R+ – R–. Экспериментальная частьРассматривается управление процессом обслуживания ВТО. В качестве рассматриваемого оборудования могут выступать летательные аппараты, транспорт, станки и т. д. [4–9]. Соответственно, фиксируется механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования и наличие высококвалифицированного персонала, способного выполнять определенные виды работ. Пример формирования сети Петри приведен на рис. 1, где n = 8 и P = (P1, ..., P8), m = 9 и T = (τ1, ..., τ9); P1 – база готовых к работе элементов ВТО; P2 – используемое (функционирующее) ВТО; P3 – диагностика элементов ВТО после работы; P4 – формирование очереди элементов ВТО на ремонт; P5 – ремонт элементов ВТО после работы; Р6 – текущее обслуживание элементов ВТО (замена); Р7 – регламентные работы по обслуживанию или замене элементов ВТО; Р8 – бригады, выполняющие работы по обслуживанию или замене элементов ВТО; τ1, ..., τ9 – переходы сети Петри; τ1 отражает переход элементов ВТО из базы в эксплуатацию; τ2 – переход к диагностике элементов ВТО после выполнения работы; τ3 – переход срабатывает при необходимости выполнения ремонтных работ и постановке в очередь на выполнение работ; τ4 – переход осуществляется при подходе очереди на ремонт и наличии ремонтной бригады, способной выполнить необходимый ремонт; τ5 – переход возвращает отремонтированное оборудование в базу готовых к работе элементов ВТО и освобождает выполняющую работу бригаду; τ6 – переход к текущему обслуживанию элементов ВТО или их замене при наличии ремонтной бригады, способной выполнить данный вид деятельности, в случае если ремонт не требуется; τ7 – переход возвращает прошедшее обслуживание оборудование в базу готовых к работе элементов ВТО и освобождает выполняющую работу бригаду; τ8 – переход к регламентным работам по обслуживанию или замене элементов ВТО при завершении сроков эксплуатации; τ9 – переход возвращает оборудование, прошедшее регламентные работы, в базу готовых к работе элементов ВТО и освобождает выполняющую работу бригаду.  Рис. 1. Сеть Петри обслуживания высокотехнологичного оборудованияFig. 1. Petri network for high-tech equipment maintenance  Для исследования функционирования сети Петри формируется двудольный граф, вершинами которого выступают переходы и позиции. Позиции представляют в виде кружков, а переходы – в виде планок (рис. 2).   Рис. 2. Двудольный граф сети ПетриFig. 2. The bipartite graph of the Petri net В качестве ВТО могут быть представлены различные виды оборудования, отличающегося своими характеристиками. Дуги графа позволяют установить связь между отдельными позициями и переходами. Дуга (Pi, τj) идет от позиции Pi к соответствующему переходу τj, дуга (τj, Pi) – от перехода τj к позиции Pi. Результаты исследованияПредставленная на рис. 1 сеть Петри описывается следующим набором характеристик, связывающих позиции и переходы:Для сети Петри, приведенной на рис. 1, матрица R имеет вид.Для рассматриваемой сети Петри, если конкретная маркировка Mt состоит только из положительных элементов, возможен любой переход в системе. Если, например, Mt (Р1) = 0, то невозможно срабатывание перехода τ1, т. к. отсутствуют элементы ВТО, которые можно перевести из базы в эксплуатацию. Если Mt (Р8) = 0, что указывает на отсутствие обслуживающего персонала, то невозможно выполнить действия τ4, τ6, τ8 по обслуживанию и ремонту элементов ВТО.Маркировка сети Петри позволяет оценить состояние процесса обслуживания, выделить проблемные участки и принять соответствующие управленческие решения.  ЗаключениеВ работе описывается механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования. Для моделирования процессов функционирования сети Петри формируется функция переходов, позволяющая определять новые состояния сети, получаемые при срабатывании какого-либо перехода. Описаны правила функционирования сети Петри. Исследуется изменение состояния сети Петри и ее маркировки при реализации различных переходов и изменении порядка их осуществления. С помощью сетей Петри можно осуществлять управление процессом обслуживания высокотехнологичного оборудования.