Введение На современном этапе развития систем подвижной радиосвязи в интенсивном исследовании находятся диапазоны частот, которые ранее не использовались как менее перспективные ввиду отсутствия соответствующих технологий. Для систем радиосвязи это диапазоны от 2 000 до 6 000 МГц включительно, если вести речь о готовящихся к внедрению системах 5-го поколения, а также системах управления беспилотными летательными аппаратами. Этап развития систем сотовой связи от решения однозначной задачи достижения максимальной дальности распространения сигнала значительно расширен, и в настоящее время не менее важны пропускная способность системы и скорость передачи данных. Решение комплексной задачи невозможно без предварительного проектирования самих систем и моделирования трасс распространения радиосигналов. Однако при использовании инновационных технологий, использующих новые виды модуляции, и переходе в высшие участки диапазона неминуемо снижается дальность распространения радиоволн из-за естественного затухания уровня мощности, которое нарастает с увеличением частоты излучения. В современных источниках  [1–5],  рекомендациях [6], используемых при проектировании радиодоступа, имеются существенные ограничения в использовании математических моделей. Так, практически все модели, рекомендованные Международным союзом электросвязи (МСЭ) [6], имеют ограничения в использовании на дистанции менее 1 000 м. На первых этапах развития систем сотовой связи это было, видимо, неактуально, и основной пакет моделей имеет действующую область расчета для дистанций свыше 1 км. Только модель Уолфиша – Икегами для урбанизированного города рекомендована для дистанций менее 1 км, а для других типов местности (открытого пространства, пригорода и др.) модели расчета для дистанций менее 1 км отсутствуют. Имеющиеся актуальные стандарты [7, 8], регулирующие порядок проведения расчетов в системах подвижной радиосвязи, в случае необходимости проведения расчетов в диапазонах выше 2 000 ГГц рекомендуют использовать системы расчета, используемые для радиорелейных линий, что не дает адекватной оценки ситуации для систем широкополосного доступа, работающих широкой диаграммой направленности, в таких системах, как системы сотовой связи. Положения МСЭ при необходимости проектирования на расстояниях менее 1 кмрекомендуют использовать данные приложений, основывающиеся на мощностях передатчиков, равных 1 кВт, что не полностью соответствует используемым передатчикам в системах сотовой связи, ограниченных уровнем максимальной мощности от 20 до 45 Вт. Проведен анализ ограничений в возможностях основных математических моделей, рекомендованных для проведения расчетов затухания в системах подвижной радиосвязи (СПР) в научной и учебной литературе [2–5, 9–16]. Результат проведенных исследований минимизирован до основных моделей, рекомендуемых МСЭ для использования и наиболее часто применяемых для оценки результатов распространения электромагнитного поля. Это модели Okumura – Hata, Okumura, Hata, GOST-231 – Hata; результат занесен в табл. 1 и 2. Таблица 1Table 1Применимость основных математических моделей для проведения расчетов затуханияв СПР для различных частотных диапазоновThe applicability of basic mathematical models for calculating attenuationin the MRC for various frequency rangesМодель расчетаРекомендованный диапазон, МГц9001 8002 1002 600Okumura – Hata+–––COST-231 – Hata–+––Okumura ++––Hata+–––Таблица 2Table 2Применимость моделей в зависимости от расстояния между базовой станциейи абонентским терминалом The applicability of the models depends on the distance between the base stationand the subscriber terminal Модель расчетаРекомендованный диапазон, МГцменее 1 кмот 1 до 20 кмболее 20 кмOkumura – Hata–+–COST-231 – Hata–++Okumura –++Hata–+–  Постановка задачиИсходя из проведенного анализа, в целях повышения точности предварительного проектирования поставлена задача разработки дополнительных моделей для восполнения недостаточности математического аппарата при проведении моделирования распространения радиоволн в СПР. Необходимо получить модели расчета затухания радиоволн (радиосигнала в системах мобильной связи) в актуальных диапазонах: 1 800 и 2 100 МГц, доступных для проведения измерений в Астраханской области.Целью исследования является повышение точности проектирования СПР на территории Астраханской области посредством цифровых карт на программно-расчетном комплексе ONEPLAN RPLS-DB [17], который является автоматизированным комплексом планирования и оптимизации подвижной и фиксированной связи. Этот комплекс позволяет расширить имеющийся в нем математический аппарат путем внедрения в математический пакет новых моделей расчета, адаптированных под местные условия. Результаты экспериментальных исследований Натурные испытания организованы в трех населенных пунктах (сельская местность) Астраханской области: с. Икряное, с размещением базовой станции (БС) на ул. Мира, д. 36, в р. п. Ильинка, с размещением БС на ул. Молодежная, д. 7, А, и в р. п. Красные Баррикады, с размещением БС на ул. Электрическая, д. 1. Основным типом местности в этих населенных пунктах является открытое пространство. При проведении измерений использовались точные данные о местах расположения БС, высотах подвеса антенн и азимутов излучения оператора ПАО МТС. Для проведения процесса контроля уровня затухания в вышеобозначенных населенных пунктах Астраханским филиалом ПАО МТС была выделена система тестирования QualiPoc Freerider III, которая представляет собой высокопроизводительный инструмент для оптимизации, тестирования и контроля качества сетей мобильной связи. Измерительными устройствами являлись абонентский терминал (АТ) Oukitel WP12Pro и Sony XZ2 с установленными приложениями NetMonster и QualiPoc соответственно, позволяющими контролировать значения уровня принимаемого сигнала в децибелах. Коэффициент усиления антенны АТ – 2 дБ. Программное обеспечение QualiPoc и аналогичные программы (NetMonitor, NetMonster и др.) позволяют контролировать практически все параметры сети сотовой связи, при этом АТ не должен быть специализированным измерительным прибором, это может быть любой смартфон, т. к. АТ с вышеуказанным программным обеспечением становится монитором, отображающим данные с контроллера сети сотовой связи для той местности, в которой он находится на момент проведения мониторинга (контроля). В системах сотовой связи измерительным устройством является сама БС, которая по служебным каналам постоянно находится на связи с контроллером всей сети, передавая необходимые данные о каждом канале всех трансиверов, используемых в работе БС. Контроллер же, имея связь со всеми остальными БС в сети, имеет возможность сравнивать полученные данные для контроля внутрисистемных помех по основному и соседним каналам, проведения оптимизации в исследуемом районе других параметров сети, что является критически важным для проведения оптимизации частотного планирования оператора. Среди контролируемых данных – такие как уровень сигнала на входе АТ от каждого трансивера как ближайшей, так и удаленных БС, что позволяет контролировать уровень интерференции и работать над внутрисистемной электромагнитной совместимостью; причины разрыва соединений; отношение контролируемого (измеряемого) сигнала к помехе по основному и соседнему каналу и др.Измерения выполнялись дистанцией через 50 м (с шагом 50 м) на расстоянии между БС и АТ от 50 до 1 000 м на высоте 1,5 м. Высоты размещения антенн в разных населенных пунктах варьировали от 17 до 40 м. В каждой точке исследования выполнялось 100 измерений. Для каждой точки, в которой проводились измерения, рассчитывалось математическое ожидание значения (уровня сигнала на входе приемного устройства). Программное обеспечение для мониторинга сети имеет возможность дискретного изменения временно́го шага измерений при мониторинге. Шаг измерений установлен в 5 с.Измерения проводились в летний период в солнечную малооблачную погоду, которая является основным типом погоды для Астраханской области в летнее время, при температуре воздуха: +29–32 ºС, что также является средней температурой для исследуемой области в сезон. Давление принималось 755 мм рт. ст.Значения натурных испытаний уровней электромагнитного поля на входе приемного устройства занесены в табл. 3.  Таблица 3Table 3Погрешность модели Okumura в расчетах уровня сигнала на входе приемникана малых дистанциях по сравнению с данными натурных испытаний The error of the Okumura model in calculating the signal level at the receiver inputat short distances compared with the data of field testsРасстояние между БСи АТ, мИзмеренныйуровень сигнала на входеприемника, дБУровень сигнала на входе приемника, полученный на основе расчета с помощьюмодели Okumura, дБРазница между значениями, дБ«Погрешность модели Okumura», %(относительнаяошибка результирующих значений модели Okumura)2001202595794001254184676001255075608001116150441 00010910455  Согласно плану эксперимента на первом этапе реализован сравнительный анализ результатов расчетов, полученных с помощью одной из основных моделей расчета затухания с реальными данными на расстояниях до 1 000 м и подтверждена актуальность проводимых исследований.Минимальной погрешностью модель Okumura обладает в зоне действия сигнала 1 км (см. табл. 3), т. е. на больших дистанциях, а на малых дистанциях имеет значительную долю ошибки. Это подтверждает границы адекватности использования модели Okumura и необходимость выбора альтернативного способа расчета уровней приема на входе приемника на малых дистанциях.В результате исследований были собраны данные (уровень затухания на различных расстояниях в диапазоне от 50 до 1 000 м для частот 2 100 и 1 800 МГц), математические ожидания которых отражены в табл. 4, 5 соответственно. Таблица 4Table 4Результаты зависимости затухания сигнала сотовой связи от расстояния в диапазоне 2 100 МГцThe results of the attenuation dependence on the distance in the 2 100 MHz rangeПоказатель Значение Расстояние между АТ и БС, м50100150200250300350400450500Значения затухания, дБ103112115114110108114112116120Расстояние между АТ и БС, м5506006507007508008509009501 000Значения затухания, дБ117125122130129125123130133128Таблица 5Table 5Результаты зависимости затухания сигнала сотовой связи от расстояния в диапазоне 1 800 МГцThe results of the attenuation dependence on the distance in the 1 800 MHz rangeПоказатель Значение Расстояние между АТ и БС, м50100150200250300350400450500Значения затухания, дБ97110118116115110120129130131Расстояние между АТ и БС, м5506006507007508008509009501 000Значения затухания, дБ127135130128131125128129122118  Согласно данным (см. табл. 4, 5) в районе 300 м от антенны происходит небольшой всплеск усиления уровня принимаемого сигнала, обусловленный типовой формой диаграммы направленности антенн в системах сотовой связи.  Построение моделейНа основе данных табл. 4 и 5 была проведена аппроксимация полученных значений. Аппроксимация проводилась в программе MathCad. Значения математических ожиданий, полученных при проведенном исследовании, объединены в кривую, имеющую логарифмическую зависимость уровня измеренного сигнала на входе приемника от расстояния, коэффициенты подбирались вручную для совпадения логарифмической кривой с математическими ожиданиями значений затухания, усредненные для всех населенных пунктов, участвовавших в исследовании. Таким образом, получены модели, отражающие новую зависимость уровней сигнала на входе приемного устройства от расстояния на малых дистанциях (до 1 000 м). Модели могут быть использованы в расчетах вышеуказанных значений для районов пригородной или открытой (сельской) местности в Астраханской области в диапазоне 2 100 МГц где L – затухание сигнала сотовой связи, дБ; R – дистанция радиосвязи, м, в диапазоне 1 800 МГцв летний период. Сравнение новых моделей с существующимиПроведено сравнение результатов расчетов, полученных с помощью новых моделей, и расчетов, полученных с помощью действующих, классических моделей Okumura и COST-231 – Hata (табл. 6, 7). Таблица 6Table 6Сравнение моделей, применяемых для проектирования в диапазоне 1 800 МГцComparison of models used for design in the 1 800 MHz rangeПоказательРасстояние между БС и АТ, м2004006008001 000Затухание, полученное по новой модели для Астраханской области, дБ112118122124126Затухание, полученное по модели COST-231 – Hata, дБ91102108112116Затухание, полученное по модели Okumura, дБ25415061104Абсолютная разница значений между моделью для Астраханской области и моделью COST-231 – Hata, дБ2116141210Абсолютная разница значений между моделью для Астраханской области и моделью Okumura, дБ8777726322Относительная разница значений между формулами модели для Астраханской области и модели COST-231 – Hata, %18131197Относительная разница значений между моделью для Астраханской области и моделью Okumura, %7765595017Таблица 7Table 7Сравнение моделей, применяемых для проектирования в диапазоне 2 100 МГц Comparison of models used for design in the 2 100 MHz rangeПоказательРасстояние между БС и АТ, м2004006008001 000Затухание, полученное по новой модели для Астраханской области, дБ115121125128130Затухание, полученное по модели COST-231 – Hata, дБ93104110115118Абсолютная разница значений между формулами модели для Астраханской области на частоте 2 100 МГц и моделью COST-231 – Hata, дБ2217152312Относительная разница значений между формулами модели для Астраханской области на частоте 2 100 МГц и моделью COST-231 – Hata, %1914121712  В результате проведенного сравнительного анализа эффективности «новой модели для Астраханской области» расчет, проводимый с помощью новой модели (рис. 1), на 11,5 % точнее определяет затухание сигнала в сельской (открытой) местности Астраханской области, чем модель COST-231 – Hata, и на 53,6 % точнее определяет затухание сигнала в сельской (открытой) местности Астраханской области, чем модель Okumura, для частот в диапазоне 1 800 МГц; для диапазона 2 100 МГц (рис. 2) «новая модель для Астраханской области» на 15 % точнее определяет уровень затухания сигнала в сельской (открытой) местности Астраханской области, чем модель COST-231 – Hata.На рис. 1 и 2 линия «Модель для Астраханской области» соответствует эталонным значениям, полученным в ходе исследований (натурных испытаний) на территории Астраханской области. Графически наглядно видно, насколько классические модели могут вносить погрешности на малых дистанциях (до 1 000 м). Рис. 1. Графическое сравнение результатов использования новой модели (для Астраханской области) с моделью COST-231 – Hata в диапазоне 1 800 МГцFig. 1. Graphical comparison of the results of using the new model (for the Astrakhan region) with the COST-231–Hata model in the 1 800 MHz range  Рис. 2. Графическое сравнение результатов использования новой модели с моделями расчета затухания в диапазоне 2 100 МГц COST-231 – Hata и OkumuraFig. 2. Graphical comparison of the results of using the new model with the models for calculating attenuation in the 2 100 MHz range COST-231–Hata and Okumura Поэтому, создавая проекты радиосвязи на малых дистанциях, что сейчас становится все более актуально, необходимо использовать корректирующие (новые) модели расчета. Полученные результаты будут использованы для внедрения в модуль математического аппарата программно-расчетного комплекса ONEPLAN RPLS-DB [17], позволяющего адаптировать математический аппарат под реальные условия функционирования сетей сотовой связи на цифровых картах. Заключение В результате проведенных исследований получены новые модели (эмпирические модели), позволяющие проводить расчеты затухания уровня электромагнитного поля систем подвижной радиосвязи для систем связи второго (2G) поколения в диапазоне 1 800 МГц и для систем третьего (3G) поколения на частотах 2 100 МГц. Использование современных технологий и методов обработки информации при рассмотрении вопросов передачи этой информации по радиоканалам все более смещает вектор используемого частотного диапазона вверх – в более высокие участки диапазона. Для систем подвижной радиосвязи это диапазон от 2 до 5 ГГц. В связи с этим логично полагать, что это приводит к уменьшению дальности действия радиолуча, ограничивая его действие в зоне малых дистанций (от десятков до сотен метров). Таким образом, исследования в области распространения радиоволн на малых дистанциях (до 1 000 м) становятся все более актуальными.Ввиду наличия подтвержденных исследований [15] о том, что для систем сотовой связи целесообразно в различные сезоны года использовать корректирующие коэффициенты, необходимо отметить, что разработанные модели могут быть рекомендованы для проектирования радиосистем в летний период для Астраханской области и аналогичных ей территорий.