ВведениеСовременный подход к решению задач оценивания неизмеряемых переменных состояния сложных динамических объектов, в том числе судов, базируется на использовании цифровых технологий и инструментов построения интеллектуальных систем. Искусственные нейронные сети и аппарат нечеткой логики позволяют на качественно новом уровне решать проблемы управления динамическими объектами высокой размерности с плохо формализуемыми моделями. Однако их применение в задачах синтеза оптимальных систем ограничивается наличием существенного недостатка, связанного со сложностью процесса обучения, требующего большого объема экспериментальных данных об объекте управления [1–3]. В концепции интегрированных систем управления флотом актуальное значение имеет решение проблемы стабилизации судов на курсе с использованием цифровых технологий. В частности, в работах [4, 5] предложено применение цифровых технологий, реализуемых на основе модального метода синтеза, к динамической модели судовой системы стабилизации курса, что позволит путем вариации осуществлять выбор требуемых параметров авторулевых комплексов, обеспечивающих устойчивость судна на курсе. С целью преодоления этих сложностей предлагается использовать наряду с инструментальными математические датчики информации, которые строятся на динамических наблюдателях и оценивателях. В системах реаль-ного времени наиболее распространены оценки типа «фильтрация», которые характерны для оце-нивателей полного порядка, предложенных Р. Калманом. Основу этих оценивателей составляет подсистема в виде идентификатора состояния, включающего модель объекта управления, входными сигналами которой являются то же управляющее воздействие и сигнал невязки между выходами объекта и модели, служащий сигналом обратной связи по ошибке восстановления вектора состояния. За счет его влияния динамика модели приобретает качественно новые свойства, когда свободные движения объекта и модели различаются, но вынужденные − асимптотически сходятся. Это позволяет заменить переменные состояния объекта переменными состояния модели, т. е. их оценками. Построенные на этой основе оцениватели обладают свойствами динамической системы и называются динамическими компенсаторами. Необходимыми условиями реализации алгоритма оценивания вектора состояния объекта и возмущений, а также восстановления неизмеряемых переменных состояния, согласно [6–10], служат текущие измерения его входов и выходов и использование параметрической информации о модели объекта. Актуальность проблемы синтеза оценивателей состояния широко освещена в российской [11, 12] и зарубежной [13, 14] литературе. Однако на практике, при разработке алгоритма синтеза оценивателей, необходимо учитывать специфику динамических свойств конкретных объектов [15]. Методы и материалыРассмотрим в общем случае алгоритм синтеза оценивателя и покажем его реализацию на конкретном объекте. С этой целью выбираем модель управляемого объекта в виде системы матричных уравнений, заданных в форме пространства состояний: (1)для начальных условий: X(t0) = X0, t ≥ t0. Здесь X(t)Rn, U(t)Rm и Y(t)Rl – векторы состояния, управления и выхода соответственно; A, B, C, D – матрицы состояния, управления, выхода и связи вход – выход линейной стационарной системы соответственно.Процесс синтеза алгоритма оценивания переменных состояния этого объекта заключается в формировании такой структуры наблюдателя, переменные состояния которого могли бы служить оценками переменных состояния объекта управления. Предположим, что D = 0. Тогда алгоритм оценки переменных состояния X(t) по измеряемым переменным управления U(t) и выходным переменным Y(t), описываемый уравнениями (2)где N = [n1, n2, …, nn] – вектор коэффициентов усиления наблюдателя, будет отображать работу наблюдателя в составе обобщенной системы управления, представленной на рис. 1. Рис. 1. Структура системы управления объектом с наблюдателем: − вектор переменных состояния наблюдателя, служащий оценкой состояния объекта; N – (n ∙ l) − вектор коэффициентов усиления (настройки) наблюдателя, подлежащих определению; − вектор выхода наблюдателя, служащий оценкой вектора выхода объекта; матрица D = 0; К = [k1, k2, …, kn]Fig. 1. Structure of the object control system with an observer: – a vector of the observer's state variables, which serves as an estimate of the state of an object; N – (n ∙ l) – vector of gains (setting) of the observer under determination; – the observer's output vector, which serves as an estimate of the object's output vector; matrix D = 0; К = [k1, k2, …, kn] Представленный моделью (2) регулятор является уже динамической системой, порядок которой совпадает с порядком объекта управления. Такой регулятор называют динамическим компенсатором.Объединив уравнения (2), получим: Если в уравнении (2) заменить выход Y(t) = CX(t), то динамическую модель наблюдателя можно записать в следующем виде: (3)где H = (A − NC) – матрица динамических свойств наблюдателя, D = 0.Поскольку наблюдатель (оцениватель) строят, как правило, в системе модального управления объектом (см. рис. 1), то вектор управления U(t) принимает вид (4)где K – вектор коэффициентов усиления цепи об-ратной связи в системе модального управления.Для расчета численных значений коэффициентов k1, k2, …, kn находят характеристический многочлен модального регулятора с собственными числами матрицы и приравнивают его коэффициенты при степенях оператора s к коэффициентам при тех же степенях s стандартного полинома того же порядка, но с желаемым распределением корней.Выбором элементов матрицы N наблюдателю также можно придать любое желаемое распределение корней (собственных чисел матрицы H) характеристического уравнения D(s) = det [sI – H], (5)где – единичная матрица, при котором процесс оценивания (3) асимптотически устойчив и , т. е. при t → ∞ оценочные переменные состояния наблюдателя стремятся к переменным состояния объекта при любых начальных значениях , .Для выбора распределения корней характеристического уравнения наблюдателя обычно пользуются одной из стандартных форм, например sn + n-1sn-1 + … + 0 = 0, (6)где i, i = 0, 1, …, n – 1 – коэффициенты стандартного полинома, выбранного в качестве желаемой формы характеристического полинома D(s) замкнутой системы.При этом так же, как и при расчете модального регулятора, приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях оператора s в уравнениях (5) и (6) и находят выражения для определения элементов матрицы N наблюдателя через параметр ω стандартных форм.Параметры наблюдателя и параметры регулятора могут рассчитываться независимо. Понятно, что процессы в наблюдателе должны протекать более быстро, чем переходный процесс в системе. Эмпирически установлено [5], что наблюдатель должен обладать быстродействием, в 2–4 раза превышающим быстродействие системы.С учетом полученных оценок формируется расширенная (композитная) модель динамической системы (объект, наблюдатель) управления. Полученный с ее помощью вектор состояния системы содержит численные значения как самих переменных состояния, так и их оценок. При объединении двух независимых систем (объекта и наблюдателя), описываемых уравнениями состояния (1) и (3) с учетом (4), матрицы обобщенной (композитной) системы имеют блочную структуру (см. [3]): . (7)Для восстановления вектора состояния в расширенной системе (7) размерности предложен наблюдатель следующей структуры: где , – векторы, служащие оценками соответственно состояния и выхода расширенной системы «объект – наблюдатель». Покажем реализацию представленного выше алгоритма синтеза на примере упрощенной модели стабилизации судна для оценивания его переменных состояния.Пусть упрощенная модель объекта управления (судна) задана в пространстве состояний матрицами D = 0.Для анализа устойчивости заданной модели судна получим с применением инструментария среды MATLAB собственные числа матрицы A: