ВведениеОпределение шага дискретизации Δt контролируемых величин – одна из основных задач при разработке устройств релейной защиты (РЗ) с цифровой обработкой информации. От выбора Δt в итоге зависят быстродействие защиты и точность восстановления контролируемых сигналов.Теоретическое обоснование выбора шага дискретизации аналоговых сигналов с ограниченным спектром частот содержит теорема Котельникова [1], согласно которой где fгр – граничная частота спектра.Следует отметить, что с уменьшением Δt повышается точность восстановления контролируемого сигнала, а также быстродействие защиты. Вместе с тем при очень малом шаге дискретизации из-за влияния на результат преобразования различных ошибок можно не получить желаемого эффекта. Поэтому целесообразно ограничить величину Δt таким минимальным уровнем, чтобы смежные дискретные значения контролируемого сигнала были четко различимыми и не перекрывались вследствие действия ошибок. Для выполнения данного условия необходимо выбором шага дискретизации Δt обеспечить разность смежных дискретных значений сигнала, равную или больше шага квантования по уровню, с учетом влияния максимальных ошибок. Материалы исследованияПусть контролируемая величина подвергается предварительной аналоговой обработке, включающей преобразование ее в сигнал напряжения и частотную фильтрацию, и преобразуется в цифровой эквивалент. При этом абсолютная ошибка предварительной обработки контролируемой величины определяется как где  – приближенное значение аналоговой величины после предварительной обработки; u – фактическое значение величины.Поскольку εu может иметь разные знаки, то В процессе преобразования аналоговой величины  в цифровой эквивалент возникает ошибка аналого-цифрового преобразования ±εАЦП, которая добавляется к преобразованному значению величины u, в результате чего                                                            (1)где  – приближенное значение контролируемой величины после предварительной аналоговой обработки и аналого-цифрового преобразования.Ошибка εАЦП включает две составляющие: аналоговую εa и квантования сигнала по уровню εк [2]. Аналоговая ошибка обусловлена главным образом погрешностями аналоговых элементов схемы аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Отметим, что наибольшее распространение получили АЦП с алгоритмом равномерного квантования сигнала по уровню. В этом случае максимальная ошибка квантования не превышает половины шага квантования по уровню                                                      (2)где п – количество разрядов АЦП без учета знакового направления; UАЦП – модуль максимального входного напряжения АЦП. После подстановки (2) в (1) имеем Сумма εua = εu ± εa представляет собой результирующую абсолютную ошибку аналоговой обработки контролируемой величины. Выразив ее через относительную результирующую ошибку δua,  получим Запишем выражение для минимальной разности смежных дискретных значений сигнала с учетом действия ошибок, которая, как уже указывалось, должна быть не меньше шага квантования сигнала по уровню а (рис. 1):                                                                                                   (3)   Рис. 1. Выражение для минимальной разности смежных дискретных значений сигнала с учетом действия ошибокFig. 1. Expression for the minimum difference of adjacent discrete signal values including the errors Шаг квантования сигнала по уровню определяется разрядностью АЦП и модулем его максимального входного напряжения                                                           (4)Подставив (4) в (3), получим                              (5)Если контролируемая величина изменяется по синусоидальному закону, то выражения для un и un–1 в общем случае имеют следующий вид:                                     (6)где um – амплитуда контролируемой величины; ω – угловая частота; φn – дискретное значение фазы. Результаты исследованияОчевидно, что минимальная разность смежных дискретных значений синусоидальной величины имеет место в области экстремума функции (рис. 2), поэтому после подстановки (6) в (5) при φn = π / 2 получим                        (7)  Рис. 2. Разность смежных дискретных значений синусоидальной величиныFig. 2. Difference of adjacent discrete values of a sinusoidal value Разрешив неравенство (7) относительно Δt, получим                    (8)где  Можно отметить, что разность смежных дискретных значений контролируемой величины зависит от ее амплитуды, а минимальная величина этой разности наблюдается в режиме минимального сигнала. Поэтому при выборе минимального шага Δt определяющим является режим с минимальной амплитудой контролируемой величины.В устройствах РЗ с цифровой обработкой информации параметры входных функциональных элементов выбираются из условия непревышения в максимальном режиме амплитудой контролируемой величины модуля максимального входного напряжения АЦП. Для предельного режима ее амплитуда равна UАЦП, из чего следует, что коэффициент K представляет собой кратность контролируемой величины.Не вызывает сомнений, что разность смежных дискретных значений контролируемой величины зависит от частоты и уменьшается со снижением последней, поэтому при выборе минимального шага дискретизации Δt необходимо принимать во внимание минимально возможное значение частоты.На рис. 3 в качестве примера приведены зависимости минимального шага дискретизации синусоидального сигнала частотой 50 Гц от разрядности АЦП, построенные с использованием выражения (8).    Рис. 3. Зависимости шага дискретизацииот разрядности АЦП: 1 – δua = 2,5 %, K = 50;2 – δua = 2,5 %, K = 150; 3 – δua = 5 %, K = 50;4 – δua = 5 %, K = 150Fig. 3. Dependances of discreditation stepson ADC bit depth:  1 - δua = 2.5 %, K = 50;2 - δua = 2.5 %, K = 150; 3 - δua = 5 %, K = 50;4 - δua = 5 %, K = 150 Анализ представленных зависимостей подтверждает, что минимальное значение шага дискретизации Δt в значительной степени определяется кратностью контролируемой величины и разрядностью АЦП. Однако с увеличением разрядности АЦП основное влияние на величину Δt оказывают кратность K и ошибка аналоговой обработки контролируемой величины δua. ЗаключениеПредлагаемая методика выбора минимального значения шага дискретизации входных величин в устройствах РЗ с цифровой обработкой информации не является исчерпывающей и может быть использована в качестве дополнения к предложенным методикам аналогичного назначения [1–5]. Предложенная методика может быть использована для ориентировочной оценки минимального значения шага дискретизации входных величин в устройствах РЗ с цифровой обработкой информации.