ВведениеРоль топливо- и маслоподготовки на судах в последние годы значительно возросла, что связано с ужесточением требований к эффективности очистки применяемых в дизелях горюче-смазочных материалов (ГСМ). Увеличение глубины переработки нефти при получении топлив приводит к повышенному их загрязнению абразивными продуктами – алюмосиликатами термокаталитического крекинга. Использование получаемых на его основе мазутов в двигателях внутреннего сгорания вызывает интенсификацию изнашивания деталей топливной аппаратуры и цилиндропоршневой группы [1].Необходимость высокоэффективной очистки моторных масел (ММ) для тронковых форсированных дизелей, работающих на тяжелых сортах топлива, обусловлена повышенной скоростью их загрязнения нерастворимыми продуктами. Они довольно абразивны из-за повышенной зольности при легировании ММ термостойкими присадками [2]. Кроме того, масла для судовых тронковых дизелей с повышенным наддувом имеют высокие моюще-диспергирующие свойства [3], что затрудняет удаление из них очень диспергированных механических примесей.Целесообразность надежной защиты топливной аппаратуры и деталей цилиндропоршневой группы дизелей от абразивного изнашивания привела к необходимости разработки фильтров повышенной эффективности. Наиболее предпочтительны для этой цели объемные (гранулированные) и поверхностные (волоконные) фильтровальные материалы (ФМ) с фильтровальными структурами разной пористости [1, 4].Существующие модели фильтрования при очистке судовых сред (топлив и масел) не учитывают специфики их загрязнения, уровня диспергирования, адгезионных свойств и химмотологического аспекта отсева дисперсной фазы (ДФ) при взаимодействии частиц с фильтровальными структурами. Большинство моделей при оценке эффективности топливных и масляных фильтров по фракционному коэффициенту и полноте очистки получены на основе ситовогоотсева [1]. Другие механизмы отфильтровывания загрязнений довольно часто используютсяв сочетании с диффузионным отсевом [5, 6].Сложность реализации ячеистой стохастической модели фильтрования на основе метода конечных разностей требует использования численных методов, которые довольно сложныв реализации [6]. Различные механизмы задерживания нерастворимых примесей должны рассматриваться во взаимодействии. Наибольшую сложность расчета фракционного коэффициента и полноты отсева при фильтровании вызывает объединение детерминированных и случайных воздействий на осаждаемую частицу в потоке с флуктуациями ее скорости из-за действия пристенных эффектов. Анализ загрязнений ГСМ, используемых на судах, доказал возможность пренебрежения влиянием диффузионных процессов на отсев ДФ большинства дисперсионных систем [1, 7], что упрощает моделирование эффективности фильтров. Моделирование отсева дисперсной фазы объемными и поверхностными материалами на основе детерминированного подходаЯчеистая модель фильтрования построена на использовании общих законов движенияв структуре ФМ частиц загрязнения с дисперсионной средой при сложной гидродинамической обстановке. Описание перемещения ДФ в поровом пространстве выполнено на основе закона Стокса с введением поправок на стесненность движения и пристенные эффекты.Ячеистая модель характерна для большинства ФМ: тканевых сеток, металлокерамики, насыпных гранулированных и нетканых волоконных материалов. Основные силы, действующие на частицу в потоке при фильтровании суспензии и обтекании коллектора, приводят к распределению ее скорости (рис. 1). Ячейка в виде коллектора радиусом Rк с прилегающей оболочкой Rя статистически характеризует ФМ. Ее параметры определяются через пористость m материала согласно выражениям  (сферический коллектор),  (цилиндрический коллектор).Если при стесненном обтекании суспензией шара (цилиндра) частица под действием внешних сил касается коллектора, то она выделяется из дисперсионной среды.Адгезионный захват обусловлен действием силы  Лондона – Ван-дер-Ваальса [1, 7].В связи с тем, что очищаемая среда содержит полярно активные компоненты: оксикислоты, смолы, асфальтены, образующие на поверхности сольватной оболочки частиц двойной поляризационный слой, следует учитывать силы электрокинетического взаимодействия [6, 8]. Особенно это важно при наличии в ГСМ воды. Дзета-потенциал частиц ДФ и гранул (волокон) ФМ в значительной мере зависит от концентрации, особенно в ММ, диспергирующе-стабилизирующих присадок [3, 9].Так как в состав топлив и масел могут входить продукты износа и алюмосиликаты, имеющие высокую плотность, то в модели фильтрования необходимо обязательно учитывать силы тяжести . Размеры углеродистых частиц загрязнения указывают на необходимость учета подъемных сил Архимеда  [10].  UzdpRкRяqdgggqdj2rduquruzdhdrp  Рис. 1. Схема ячеистой модели фильтрования:  – радиусы фильтровальной ячейки (оболочки) и коллектора, м;  – радиальные координаты положения частицы, м;  – угловые координаты положения частицы и граничной траектории отсева, град;  – направление действия силы тяжести (ускорения g), град;  – половинный размер фильтровальной ячейки, м;  – фракционный коэффициент отсева ячейки;  – векторы скорости набегающего потока и частицы, м/с;  – векторы радиальной и тангенциальной скорости, м/с Для расчета сил и моментов, действующих на движущуюся частицу радиуса rd в неограниченном потоке с вязкостью жидкости μм, при низких числах Рейнольдса и векторе скорости ДФ  согласно Стоксу использованы выражения [1, 7, 10] Взаимодействие жидкости и частицы при движении суспензии через элементарную ячейку представляется следующими кинетическими уравнениями:                                                                                                                                                                                                где Md – масса, кг; Jd – момент инерции, кг·м2;  – вектор угловой скорости частицы, мрад/с.Ван-дер-Ваальсова сила молекулярного притяжения между частицей и коллектором рассчитывается по формуле [1, 7, 8]                                                                                                              (1)где  – постоянная Гамакера, Дж; – единичный вектор в направлении r; hd – расстояние между частицей и коллектором, м. Силу взаимодействия двойного слоя частицы и сферы (цилиндра) выражаем через их поверхностные потенциалы xd и xк [1]. Поэтому химмотологическое (электрокинетическое) взаимодействие их определяется согласно выражению [7]                                       (2)где  – диэлектрическая проницаемость жидкости; KD – обратная длине Дебая – Хюккеля величина, которая рассчитывается через температуру Т дисперсионной среды, заряд электрона , ионную валентность zв и концентрацию ионов сэ по выражению Сумму гравитационной и подъемной сил по направлению  находили, задав угол их действия γg относительно ячейки (см. рис. 1):                                                       (3)Уравнение движения жидкости при обтекании сферы решали на основе граничных условий непроскальзывания при соприкосновении с коллектором, равенства нулю радиальной скорости потока и касательных напряжений на боковых границах жидкой ячейки. Для этих условий функция тока принимает вид:                                                                                    (4)где  – скорость набегающего потока, м/с.Функции К1–К4 зависят от пористости ФМ [7]:                                                         (5)Скорость жидкости при обтекании сферического коллектора из-за симметричного течения относительно вертикальной оси может быть получена из выражения (4) с учетом формулы (5):                                                                                          (6)Радиальную  и тангенциальную  скорости находим по уравнениям [7]                                                                                                   Поле скорости, описываемое уравнением (6), для удобства последующих расчетоваппроксимировали полиномом второй степени [2]:                                                                                             Поле скорости жидкости есть суперпозиция поля заторможенного потока по нормалии тангенциально к поверхности сферического коллектора (первое и второе слагаемые) с включением линейного и параболического полей сдвигового течения (соответственно, третийи четвертый компоненты).Для квазистационарного процесса фильтрования силы и моменты, действующие на частицу ДФ в координатных направлениях r и q (см. рис. 1), должны находиться в равновесии. Вследствие симметрии задачи силы проявляются только в этих направлениях, спектр моментов действует нормально к плоскости чертежа.На базе формул для расчета сил и моментов вязкого сопротивления с учетом пристенных эффектов, приведенных в [7, 10], уравнения равновесия сил и моментов формируются в виде следующей системы:                                                            (7)Символами F, f и T, t обозначены силы и моменты вязкого сопротивления, действующие соответственно на движущуюся частицу в движущейся жидкости. Верхние индексы характеризуют следующее: n, t – частица перемещается по нормали и касательной к поверхности коллектора; r – частица движется с осью вращения, параллельной поверхности; s представляет осимметричный заторможенный поток относительно коллектора; l, p дают представление сдвигового течения с линейным и параболическим полем скоростей соответственно.Из системы уравнений (7), проецируя на r и q выраженные формулами (1)–(3) внешние силы совместно с компонентами  и  после приведения их к безразмерному виду, имеем:                                     (8)Приведение к безразмерному виду позволило выделить группы отсева, действующие на отфильтровываемую частицу. Адгезионная  химмотологическая  и гравитационная  группы являются, соответственно, отношением вандерваальсовых, электрокинетических двойного слоя и гравитационных сил к силе вязкого сопротивления.Электрокинетический (химмотологический) симплекс    зависит от потенциалов частицы и коллектора. Симплекс двойного слоя  использован для представления  в безразмерном виде.Решив систему уравнений (8) относительно  и , получили выражения для скорости движения частицы при обтекании жидкостью сферического коллектора:                                      (9)             (10)Эффективность ячеистой модели рассчитываем путем построения траектории движения частиц ДФ при обтекании сферического коллектора суспензией. Так как  и , выразив  после деления (9) на (10) и последующего преобразования, находим: Задерживающая способность фильтровальной ячейки определяется расчетом траектории движения частицы на границе захвата (см. рис. 1). Граничная траектория как бы разделяет поток на две составляющие – внутреннюю (зону отсева) и наружную (фильтрата). Внутренняя – располагаемая между вертикальной осью симметрии и граничной траекторией, из которой частица оседает на коллектор. Наружная зона формирует поток, из которого частицы заданного размера за один проход через фильтровальную ячейку не удаляются. Характеристикой границы захвата служит траектория, заканчивающаяся в точке с координатами . Для большинства случаев вполне допустимо считать, что координата  равна .По координате пересечения граничной траектории контуров (радиуса ) фильтровальной ячейки можно судить о ее задерживающей способности. Фракционный коэффициент отсева определяется отношением потока внутри граничной траектории на входе в ячейку к объему дисперсионной среды, поступающей в нее в единицу времени. При одинаковом значении скорости  набегающего потока в фильтровальную ячейку для зоны захвата и проскока                                                                                                                      Линейная bj и угловая qdj координаты отсева находятся по условию  или  при  построением граничной траектории в результате решения уравнения (11). Возможно упрощение дифференциального уравнения (11) за счет представления функции тока не формулой (4), а в виде [5, 8]                                                                                                              где При замене  на ,  и  соответственно, на  и  согласно рекомендациям [7, 10] для условий NDL £ NAd и gg = 0 уравнение (11) после замены координат  на  преобразуется в зависимость                                                         (12)Решение задачи с коллектором в форме цилиндра при детерминированном подходе допустимо расчетом траекторий частиц по выражению (11) с принятием  и   Константы, учитывающие особенности обтекания неизолированного цилиндра, находящегося в центре фильтровальной ячейки, получены по функции тока : где Упрощенное выражение, по которому можно построить граничную траекторию, имеет вид:                                                         (13)Фракционный коэффициент отсева волоконных материалов при детерминированномрешении определяется с использованием уравнения (13) по схеме                                                                                      При фильтровании через  последовательно располагаемых ячеек фракционный коэффициент отсева выразится соотношением                                                                                                                   (14)При задании фракционного состава загрязнителя распределением  полнота отсева фильтра рассчитывается по формуле                                                                                                                           Анализ результатов расчета эффективности фильтрования по ячеистой моделиПостроение граничной траектории и нахождение фракционного коэффициента отсева осуществляли по результатам решения обыкновенного дифференциального уравнения (11) численными методами. Все коэффициенты  затабулированы как функция  в целом ряде работ [7–10]. Для решения уравнения (11) и его упрощенных модификаций (12) и (13) использовали схему Рунге – Кутта четвертого порядка с левыми разностями по времени, начиная с координат  [2, 7]. На каждом шаге поправочные коэффициенты пересчитывали.Выполненные расчеты подтвердили существенное влияние на задерживающий эффект процесса торможения частиц у препятствия (коллектора) (рис. 2, а). Здесь представлены результаты вычислительного эксперимента  [8].                                                 а                                                                                                            б Рис. 2. Сравнение расчетных данных по отфильтровыванию частиц дисперсной фазыпри действии разных групп отсева: а – влияние размера частиц и гравитационной группы отсева;б – зависимость фракционного коэффициента отсева от действия химмотологической группы Штрих-пунктирные линии соответствуют варианту, когда вязкостное взаимодействие частицы с коллектором не учитывалось. Для мелкодисперсной фазы загрязнений  им можно пренебречь в широком диапазоне действия сил гравитации. По мере увеличения размера частиц отклонения в значениях , рассчитываемого с учетом торможения в сравнении с данными, полученными без его учета, растут. Согласно рис. 2, а в зависимости  разница в показателях фракционного коэффициента отсева (расчет выполнен без учета и с учетом торможения) достигает максимума при  и . При дальнейшем увеличении размера частиц он стабилизируется. Значение  для условий расчета с учетом торможения всегда ниже.Положительные значения гравитационной группы отсева  способствуют отфильтровыванию ДФ, отрицательные – снижению эффективности очистки. Таким образом, можно заключить, что учет отклонения в расчете сопротивления движению частицы по Стоксу из-за близости коллектора уменьшает отфильтровываемость ДФ.Важность учета химмотологической группы NDL иллюстрирует рис. 2, б. Полярно активные молекулы присадок к маслу и продукты его старения при довольно невысоких значениях адгезионной составляющей в балансе сил групп отсева ( ) снижают отфильтровывание ДФ. Роль торможения при осаждении частиц на коллектор из-за действия вязкостных эффектов снижается (см. рис. 2, б). По мере увеличения значений NDL падение  возрастает [8].Проверка эффективности разработанной ячеистой модели для коллектора в форме цилиндра осуществлялась идентификацией эффективности нетканых ФМ. Суспензия послойно проходит через ряд фильтровальных ячеек, и интегрально эффективность ее очистки зависит от ряда факторов. На рис. 3 приведена эффективность фильтрования в зависимости от пористостии адгезионной активности ФМ, числа фильтровальных слоев .                                                                  а                                                                           б Рис. 3. Влияние на эффективность фильтрования:а – адгезионной группы отсева; б – размера частиц  Наполняемость ФМ волокнами (снижение пористости материала) и увеличение адгезионной группы захвата способствуют росту фракционного коэффициента отсева (рис. 3, а). Фракционная эффективность фильтра растет по мере увеличения толщины (числа фильтровальных слоев) ФМ. При этом послойное возрастание фракционного коэффициента отсева у частиц разного размера неодинаково (рис. 3, б).Первые слои ФМ по ходу фильтра воспринимают большую «грязевую» нагрузку, чем конечные. Этот факт указывает на рациональность использования, особенно в объемных ФМ, слоев с разной задерживающей способностью и фильтровальными характеристиками.Сопоставление полученных по ячеистой модели расчетных данных с результатами эксперимента (рис. 3, б) доказало, что зависимость  в обоих случаях принадлежит одной генеральной совокупности. Суммы квадратов отклонений точек опытов от теоретической и аппроксимирующей зависимостей практически одинаковы. Разница между расчетными и экспериментальными данными статистически незначима. Разработанные очистные модели фильтрования позволяют с удовлетворительной точностью прогнозировать эффективность современных топливо- и маслоочистителей судовых энергетических установок. Кроме того, они дают возможность направленно формировать поровую структуру применяемых в них ФМ для интенсификации процесса очистки ГСМ. Выводы1. Математическое описание перемещения ДФ и дисперсионной среды в поровом пространстве, формируемом ячеистой моделью, выполнено с использованием закона Стоксаи с введением поправок на стесненность движения его торможения из-за влияния коллектора. Сопротивление движению частиц в фильтровальной ячейке и вязкостные эффекты оценены посредством суперпозиции найденных частных решений. Эффекты вязкости при движении частиц в поровом пространстве получены аппроксимацией линейного и параболического полей сдвигового течения, а также поля осесимметричного заторможенного потока. Использованы функции тока для возмущенного обтекания коллектора в форме сферы и цилиндра.2. Уточнена теория фильтрования на основе адгезионного захвата, седиментации и других задерживающих механизмов, которая комплексно учитывает физико-механическое (электрокинетическое) взаимодействие полидисперсной нерастворимой фазы загрязнений с фильтрующей перегородкой сложной структуры, состоящей из ячеек со сферическими и цилиндрическими коллекторами. Доказаны адекватность полученной ячеистой модели и возможность использования ее для интенсификации эффективности фильтров и управления структурой ФМ с целью создания топливо- и маслоочистителей с высокими технико-экономическими характеристиками.