Состояние проблемы Общеизвестно, что обеспечение качественных параметров услуг предприятия существенно повышает его конкурентоспособность. Одним из важнейших показателей качества услуг является минимизация периода времени от заказа продукции до его доставки потребителю. Вместе с тем, выполнение этого показателя вступает в противоречие с возможностями предприятия, такими как технологически необходимое время на обработку, выполнение и доставку заказа, формирование, при необходимости, партий сборного груза и других операций цикла исполнения заказа. Разрешение этого противоречия лежит в области создания системы рационального распределения запасов готовой продукции предприятия для географического покрытия района ее потребления [1-3]. В этих целях, как правило, функционируют микрологистические центры предприятия. Примерами таких центров могут быть почтовые отделения, отделения служб экспресс-доставки, пункты выдачи заказов сетевых гипермаркетов, интернет-магазинов и других предприятий мелкооптовой и розничной торговли. Для эффективного покрытия региона микрологистическими центрами важной задачей является определение оптимальной зоны обслуживания. Ю. М. Неруш обосновал методику определения рационального радиуса зоны действия фирмы в зависимости от предельных и средних издержек [4]. Полученные таким образом радиусы зон обслуживания микрологистическими центрами не связаны напрямую со сроками исполнения заказов и не могут гарантировать доставку заказа за установленную норму времени. С. Пират предложил определять тяготение пунктов территории к тому или иному центру обслуживания с помощью линий одинакового удаления [5], а Герхард Поттгофф - с помощью изохрон [6]. Ограничение территории, таким образом, справедливо при расчетах для радиальных прямых рейсов из центра (возможно, с коррекцией на известную кривизну маршрутов движения). Следует отметить, что при организации отправок сборного груза на одном транспортном средстве с использованием кольцевой (круговой) маршрутизации такой подход может привести к неоправданному завышению радиуса зон обслуживания по отношению к реальным возможностям предприятия для выполнения заказов с установленным сроком исполнения. Вместе с тем большинство микрологистических центров отправляют сборный (мелкопартионный) груз, рационально используя грузоподъемность и грузовместимость транспортных средств. Необходимость обработки сборного груза, формируемого с учетом последовательности заявок потребителей, определяет особенности модели оптимальной зоны обслуживания микрологистического центра предприятия. Концепция формирования зоны обслуживания микрологистического центра В основу предлагаемой модели оптимальной зоны обслуживания мы считаем целесообразным включить функцию времени в зависимости от факторов, которые будут представлены ниже. При этом целевая функция, выраженная функцией времени, должна стремиться снизу к норме срока исполнения заказа. Результатом будет построение критической изохроны, ограничивающей зону гарантированного исполнения заказа в установленную норму времени. В целевую функцию целесообразно включить следующие факторы, влияющие на время исполнения заказа: - интенсивность поступления заявок (или средние интервалы между ними, в случае если формирование отправки происходит быстрее, чем интервалы времени между заявками) или интервалы времени между формированиями отправок по заказам (если интервалы времени между заявками меньше, чем продолжительность формирования отправки по заказу); - среднее число заказов, развозимых одним транспортным средством. Кроме того, при формировании математической зависимости целевой функции необходимо учесть среднюю скорость движения транспортного средства, криволинейность и длину маршрута движения, траекторию посещения потребителей, накладные расходы времени на грузовые и коммерческие операции. Важным фактором является число заказов, выполняемых одним транспортным средством, т. к. очевидно, что для исполнения разного количества заказов одним транспортным средством одна и та же критическая изохрона ограничит разные зоны обслуживания. Чем больше заказов выполняется одним транспортным средством, тем меньше географическое покрытие зоны обслуживания критической изохроной. В целях упрощения базовой модели установим, что каждый заказ уникален и предназначен только для одного клиентского пункта получения заказа. В дальнейшем базовую модель можно будет усложнить, сняв это ограничение. Таким образом, с помощью предлагамой модели можно будет решить две задачи оптимизации - определить оптимальную зону для известного числа заказов, обслуживаемых одним транспортным средством, или оптимальное число заказов, выполняемых одним транспортным средством для известной зоны обслуживания. Наибольшую сложность представляет оценка истинной траектории движения транспортного средства от микрологистического центра при последовательном посещении клиентских пунктов получения готовых заказов. Вместе с тем, очевидно, что максимально возможная длина по времени пробега рациональной траектории маршрута объезда обладает следующими свойствами: - все клиентские пункты получения заказов лежат на линии критической изохроны и максимально взаимоудалены по времени пробега; - объезд клиентских пунктов выполняется последовательно от центра до одного из пунктов и далее до следующего ближайшего по времени пробега, еще не посещенного ранее пункта - до полного исчерпания клиентских пунктов. Пример траектории маршрута объезда для 3-х и 4-х клиентских пунктов приведен на рисунке. Рациональные траектории маршрута объезда с максимальным пробегом по времени (слева - для 3-х клиентских пунктов (заявок), справа - для 4-х): S0 -микрологистический центр; M1-M4 - клиентские пункты получения заказов; d - траектория маршрута объезда; m - изохрона; V - недостающая сторона фигуры правильного многоугольника Модель зоны обслуживания микрологистического центра Из рисунка видно, что, благодаря вышеописанным свойствам траектории с максимальным временем пробега, образуется правильный многоугольник с вершинами, лежащими на изохроне. Легко доказать, что любая другая рациональная максимальная по времени объезда траектория для n-го количества пунктов будет образовывать правильный n-угольник, что позволяет установить зависимость длины траектории и радиуса изохроны. Также очевидно, что любая другая рациональная траектория с объездом n пунктов будет с заведомо меньшей длиной пробега по времени. Под рациональной траекторией понимается траектория, в которой всегда очередным для посещения пунктом выбирается ранее не посещавшийся пункт с минимальной по времени длиной пробега до него. Исходя из изложенного выше, следует, что в пределах конкретной изохроны траектория с максимальным временем пробега для n пунктов гарантирует, что любая другая траектория при любом другом расположении такого же числа пунктов будет с заведомо меньшим по времени пробегом. Поэтому, если удовлетворяются условия по норме времени доставки заказа в конечный пункт по этой, критической, траектории, будут удовлетворены и условия по норме времени доставки заказа для всех других траекторий в зоне изохроны, для которой сформирована критическая траектория. Зная выражение периметра правильной фигуры через радиус описанной окружности, легко вычислить длину траектории в единицах времени для изохроны конкретного радиуса и числа пунктов: , где - длина критической траектории в единицах времени; - длина радиуса изохроны в единицах времени; - число заказов (клиентских пунктов). Отметим, что существует ограничение: где - интервал между заявками или продолжительность обработки заявки в микрологистическом центре в единицах времени (принимается бо́льшая величина); - время на выполнение грузовых и коммерческих операций в клиентском пункте; tнорм - норма времени на выполнение заказа от момента заявки клиента до выдачи ему готового заказа. Используя представленные выше выражения, можно вычислить радиус изохроны для максимально возможной зоны обслуживания при заданных tнорм и : В конечном итоге радиус зоны обслуживания в километрах будет выражен следующей формулой: , где - средняя скорость движения транспортного средства, км/ч; Kкр - коэффициент окружности, учитывающий отклонения маршрута от прямой линии. Значение Kкр может изменяться от 1 до 2-х. В условиях городских кварталов правильной формы (все пересечения кварталов под углом 90º) [7] значение Kкр равно отношению манхэттенского к евклидову расстоянию - 1,414. В городах, расположенных в горной местности, с наличием пересекающих их рек, значение Kкр увеличивается. При планировании зон обслуживания микрологистическими центрами целесообразно использовать перечисленные естественные преграды в качестве границ зон. Это позволит сохранить однородность значения Kкр в пределах зоны. Средняя скорость движения в городских условиях в зависимости от времени суток, подготовки водителя, вида транспортного средства колеблется от 20 до 40 км/ч. В качестве примера приведем исходные данные оптимальной зоны обслуживания с гарантированным временем исполнения заказа: tнорм = 2 ч; = 3; = 0,1 ч; tгк = 0,05 ч; = 30 км/ч; Kкр = 1,4. R составит - 7,44 км. При тех же условиях, но для 4-х заявок радиус зоны составит 5,72 км. Зоны обслуживания с рисками невыполнения заказа точно в срок Как видно из расчетов, требования безусловного выполнения заказа в установленную норму времени накладывают жесткие ограничения на радиус зоны обслуживания. На практике, допуская риски выполнения заказа за пределами нормы времени, можно установить радиусы зон, соответствующие 5, 10 % или любой другой норме риска. Для этого следует рассматривать площадь зоны обслуживания с гарантированным временем исполнения заказа как долю площади (например, 95 % для 5 % риска или 90 % для 10 % риска) от неизвестной 100 % зоны покрытия. Новые радиусы зон можно определить по формуле: где - радиус оптимальной зоны обслуживания с учетом риска, где z - норма риска неисполнения заказа в установленную норму времени, которая выражается в долях единицы. Так, для приведенного выше примера, радиусы зон с 10 % нормой риска составят 7,84 и 6,03 км соответственно. Примеры расчетов для других комбинаций исходных данных представлены в таблице. Таблица Номер комбинации Показатель I II III IV V tнорм, ч 6 12 12 24 24 n 4 3 4 3 4 I, ч 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 tгк, ч 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 V, км/ч 30 30 30 30 30 Ккр 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 R, км 21,25 54,72 45,78 112,32 94,83 z 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Rz, км 22,4 57,68 48,25 118,4 99,96 Выводы и рекомендации по применению Таким образом, устанавливая норму времени на исполнение и количество заказов в составе сборного груза на одном транспортном средстве, можно найти радиус оптимальной зоны обслуживания с гарантированным временем исполнения заказа, а, оперируя рисками, - увеличить радиус покрытия оптимальной зоны. Результат решения этой задачи можно использовать в целях определения необходимого количества транспортных средств, числа микрологистических центров и их расположения [8-10] для гарантированного обслуживания заявок в зоне обслуживания потребителей региона в пределах установленной нормы времени на исполнение заказа.