Введение В настоящее время вопросам идентификации и управления системами уделяется много внимания [1-25], но большая часть работ не затрагивает вопросы оценки качества экспериментальных данных. Под идентификацией объекта принято понимать определение структуры и параметров модели, обеспечивающих наилучшее по какому-то критерию совпадение выходных данных модели и объекта при одинаковых входных воздействиях [2, 3, 17]. При этом с помощью полученной модели необходимо уметь управлять системой и рассчитывать её оптимальные параметры [1-5]. Процедура идентификации представляет собой довольно сложную задачу, решение которой требуется для реализации различных прикладных задач. Математическая сложность вычислительного процесса, как правило, не дает возможности эффективно использовать алгоритмы идентификации для практических приложений. Можно выделить пассивные и активные методы идентификации. Методы активной идентификации подразумевают использование тестовых входных воздействий, которые были предварительно выбраны пользователем. Методы пассивной идентификации работают с сигналами, полученными в ходе нормальной эксплуатации системы. Применительно к активной идентификации рассматривают методы идентификации с помощью синусоидальных, ступенчатых и импульсных сигналов. Некоторые методы применимы также и для идентификации динамических объектов в реальном времени [6-17]. Далее рассматривается итерационный метод наименьших квадратов для оценивания параметров статических объектов. В дальнейшем предложенный подход можно распространить на динамические объекты. Постановка задачи Рассматриваем линейный статический объект с векторным входом и зашумленным выходом: , где - векторный входной сигнал; - скалярный выходной сигнал. Для упрощения будем считать, что - вектор размерности два, т. е. . Тогда - вектор оцениваемых параметров объекта; - гауссов шум на выходе объекта с нулевым математическим ожиданием. Вычисления производятся последовательно, по мере поступления данных измерений входного и выходного сигналов. По результатам измерений входного и выходного сигналов , , для метода наименьших квадратов имеем следующую формулу квадратичного отклонения [14]: 2. Символ T в обозначает транспонирование. Обозначим результаты измерений следующим образом: , . Оценка неизвестных параметров вычисляется с помощью метода наименьших квадратов по следующей формуле [14]: . Корректировка оценки параметров по -измерению осуществляется по следующим формулам: , (1) , (2) , (3) где - коэффициент усиления и - оценка дисперсии ошибки оценивания, вычисленные по результатам -измерений. Результаты вычислений существенно зависят от задания начальных значений вектора оцениваемых параметров и коэффициента усиления и матрицы . При задании нулевой матрицы рекуррентная процедура не сходится, и, следовательно, оценка неудовлетворительная. Вычисление оценки параметров объекта в среде MatLab Итерационную процедуру вычисления параметров объекта выполняем по схеме, представленной на рис. 1, где введены следующие блоки: Gen_х1_х2 - генератор входного сигнала; Object - объект; Noise - генератор белого шума; Estimation - блок вычисления оценки параметров. Выходной сигнал объекта, итерационные значения коэффициента усиления и матрицы выведены на индикаторы. Рис. 1. Итерационная процедура вычисления оцениваемых параметров Блок Estimation по уравнениям (1)-(3) в среде MatLab приведен на рис. 2, а блоки вычисления по уравнениям (1)-(3) - на рис. 3-5. Рис. 2. Блок Estimation Рис. 3. Вычисление Рис. 4. Вычисление Рис. 5. Вычисление оценки параметров Итерационное вычисление оцениваемых параметров в среде MatLab По уравнению (1) с двумя входами , двумя параметрами и одним выходом . Моделирование выполнено при следующих базовых значениях: θ1 = 1,0; . На рис. 6-10 приведены результаты моделирования для объекта без шума процесса с начальными условиями . Параметр на рис. 9 изображен со смещением 0,5. Для начального значения оценки дисперсии ошибки оценивания принято следующее значение:. Существенно, что при процесс не сходится. В качестве входного сигнала выбраны сигналы типа меандров по каждому каналу с периодами и с амплитудами, равными единице. Эксперимент проводился для ста измерений. Выходной сигнал , как следует из рис. 8, является суперпозицией двух сигналов типа меандра. Оценка параметров довольно быстро сходится к истинному значению, примерно за 50 шагов. То же самое можно сказать и о матрице оценки дисперсии и коэффициенте усиления . После ста измерений получены следующие оценки параметров: , . На рис. 11-14 приведены результаты моделирования при наличии шума процесса с нулевым средним и дисперсией , что соответствует погрешности измерений в пределах 5-7 %. Параметр на рис. 13 изображен со смещением 0,5. Рис. 6. Оценка параметра без шума () Рис. 7. Входной сигнал Рис. 8. Выход объекта без шума () Рис. 9. Параметр без шума () Рис. 10. Параметр без шума () Рис. 11. Оценка при наличии шума Рис. 12. Выход объекта при наличии шума Рис. 13. Параметр при наличии шума Рис. 14. Параметр при наличии шума Получены следующие значения оцениваемых параметров: , . Как следует из результатов моделирования, алгоритм успешно работает даже при наличии значительных шумов измерений. Заключение Многократное вычисление при различных значениях параметров шумов для объектов с большим числом параметров подтверждает работоспособность алгоритма и его реализацию в пакете MatLab. Следовательно, эти алгоритмы можно реализовывать и в инженерной практике с использованием контроллеров для обработки данных. В дальнейшем предполагается использование рекуррентных методов для оценивания параметров многоканальных динамических объектов.