Введение В настоящее время области применения биосенсоров различны - это медицинские и биологические исследования, сельское хозяйство и ветеринария, охрана окружающей среды, пищевая промышленность и др. Объем мирового рынка биосенсоров по итогам 2013 г. составил 11,39 млрд долл. К 2020 г., согласно прогнозам компании MarketsandMarkets (США), данный показатель увеличится до 22,68 млрд долл. при среднегодовом темпе роста 10 % [1]. Крупнейшим сегментом рынка являются электрохимические биосенсоры, самым быстрорастущим - оптические биосенсоры. Современные микро- и нанотехнологии создают дополнительные преимущества, состоящие в возможности конструировать интеллектуальные биосенсоры, в которых чувствительный элемент объединен с микроэлектронными схемами, управляющими функциональными параметрами и выполняющими обработку данных, а также обеспечивающими взаимодействие с внешним оборудованием. Таким образом, рынок биосенсоров стремительно развивается, требуются все новые и новые конструкции и принципы действия этих устройств с расширенными функциональными возможностями и улучшенными эксплуатационными характеристиками. Возросшие требования рынка вынуждают производителей интенсивно увеличивать количество выпускаемых биосенсоров с новыми функциональными возможностями. Однако даже ведущие фирмы в области производства чувствительных элементов используют не более 27-30 % имеющегося фонда физических явлений, которые потенциально могли бы существенно расширить номенклатуру этих устройств (данные фирмы Endress&Hauser, промышленное техническое оборудование [2]). Таким образом, необходимо создание автоматизированных систем концептуального проектирования биосенсоров, которые позволили бы унифицировать и централизовать процесс разработки и обеспечили бы инженера мощной теоретической базой. Такие системы позволяют сократить время и трудоемкость создания нового изделия, оперативно адаптироваться к изменениям рынка, привлекать конечного пользователя к процессу проектирования, во много раз увеличить объем активно используемых знаний при обучении инженеров. В 1997 г. Международным союзом теоретической и прикладной химии (IUPAC) введено определение биосенсора как устройства, состоящего из трансдьюсера и иммобилизованного биологического элемента. Биосенсором называется аналитическая система, содержащая биологический материал (ферменты, клетки, антитела, антигены, рецепторы, фрагменты ДНК), который находится в непосредственном контакте или встроен в физико-химический датчик [3]. Обобщенная схема построения биосенсорных устройств показана на рис. 1. Рис. 1. Обобщенная схема биосенсора Биосенсоры состоят из 2 частей. 1. Биологический чувствительный элемент (bioreceptor). Это ансамбль биологических молекул, в котором происходят физико-химические процессы, преобразующие свойства исследуемой среды в измеряемый сигнал (электрический, оптический, механический, тепловой и т. д.). Это, например, микроорганизмы, органеллы, клеточные рецепторы, ферменты, антитела, нуклеиновые кислоты и т. д. 2. Преобразователь (transducer) - преобразует сигнал, появляющийся в результате взаимодействия анализируемого вещества с биоселективным элементом, в другой сигнал, который проще измерить. Используются разнообразные физико-химические принципы действия: оптический, пьезоэлектрический, электрохимический и др. Биосенсор предназначен, как правило, для формирования цифрового электрического сигнала, пропорционального концентрации определенного химического соединения или ряда соединений. Конструирование биосенсоров сводится, по существу, к решению двух задач, относящихся к разным областям науки: 1. Создание работоспособного тест-объекта биологического происхождения, обладающего высокой чувствительностью, селективностью, долговечностью, в котором должен быть выработан максимально эффективный измеряемый сигнал. Эта задача решается в рамках биологических наук. 2. Создание устройства для регистрации и дальнейшей обработки сигнала, появляющегося в системе. Эту задачу решают в рамках технических наук. Создание биосенсоров относится к области междисциплинарных исследований, поэтому необходима разработка единого системного подхода в области теории чувствительных элементов, инвариантного к физической природе используемых явлений и процессов. Базисом для разработки такого подхода целесообразно выбрать основы неравновесной термодинамики [4, 5], т. к. они позволяют получить полную систему уравнений переноса для явлений различной физической природы и другие закономерности, не вскрывая их молекулярного механизма. В [6] приведены основные положения энергоинформационных моделей цепей (ЭИМЦ) для описания процессов разной физической природы на основе феноменологических уравнений неравновесной термодинамики, а также принципы организации автоматизированной системы концептуального проектирования элементов информационно-измерительных систем на основе ЭИМЦ. Цель нашего исследования - рассмотреть энергоинформационную модель диффузионных явлений, т. к. процессы диффузии - это основной вид процессов, происходящих в биосенсорных элементах. Энергоинформационная модель цепей Энергоинформационная модель цепей позволяет перейти к структурно-формализованному описанию процессов в чувствительных элементах датчиков с помощью параметрических структурных схем [6-8]. Принцип действия любого элемента информационно-измерительных и управляющих систем основан на взаимодействии цепей различной физической природы, которое моделируется в ЭИМЦ с помощью последовательности физико-технических эффектов. В ЭИМЦ различной физической природы используются следующие понятия: Цепь определенной физической природы - идеализированная материальная среда, имеющая определенные геометрические размеры и характеризующаяся физическими константами, присущими только явлениям данной физической природы. Обобщенные величины цепи одной и той же физической природы - изменяются в широких пределах и характеризуют внешнее воздействие на цепь данной физической природы и ее реакцию на него. Основные обобщенные величины ЭИМЦ: Q - заряд; P - импульс; I - реакция; U - воздействие. Обобщенные параметры цепи - характеризуют относительную неизменность материальной среды, в которой протекают физические процессы, и определяются геометрическими размерами, физическими и химическими свойствами материалов. Основные обобщенные параметры ЭИМЦ: R - сопротивление; - проводимость; C - емкость; - жесткость; L - индуктивность; - дедуктивность (величина, обратная индуктивности). Критерии ЭИМЦ - это система уравнений, отражающих связи между обобщенными величинами и обобщенными параметрами. Простейший набор критериев для систем с сосредоточенными параметрами включает 6 уравнений (табл. 1). Таблица 1 Критерии ЭИМЦ Критерии Уравнение Энергетический , где N - мощность, Вт. Произведение величин воздействия и реакции должно измеряться в единицах мощности, Вт Статические или или или Динамические или или Нами выявлены системы величин-аналогов и параметров-аналогов для описания процессов в цепях различной физической природы (механические, тепловые, электромагнитные, гидравлические, диффузионные). Работа по созданию ЭИМЦ другой физической природы постоянно продолжается. Кроме элементарных звеньев, отражающих преобразования внутри цепи, соответствующие критериям ЭИМЦ, вводятся звенья физико-технических эффектов (ФТЭ), которые используются для отображения взаимодействия цепей различной физической природы друг с другом. Физико-технический эффект - объективно существующая причинно-следственная связь, которая отражает зависимость между входной и выходной величинами разной физической природы через коэффициент преобразования. Используя энергоинформационные модели для описания цепей различной физической природы, можно все многообразие взаимосвязей между величинами и параметрами представить в виде сложного графа. На рис. 2 показан граф физико-технических эффектов и внутрицепных зависимостей для n цепей: диффузионной, механической, магнитной, электрической и цепи i-й физической природы. При заданной величине входа и выхода каждый путь, найденный по графу, представляет собой схематическое изображение принципа действия сенсора. В автоматизированной системе синтеза новых технических решений [8], разработанной на основе энергоинформационного метода моделирования, реализован поиск возможных путей по графу по заданным величинам входа и выхода сенсора, а также динамическое графическое представление принципа действия ФТЭ. Для формального описания процессов, протекающих в технических устройствах в виде цепочек преобразований обобщенных величин, эксперт описывает существующие физические явления и разрабатывает паспорт каждого ФТЭ в терминах ЭИМЦ [7, 8]. Рис. 2. Граф связей для n цепей разной физической природы Нами рассматривается только ЭИМЦ диффузионной цепи. В настоящее время не удалось определить параметры индуктивности и дедуктивности диффузионной цепи, однако исследования продолжаются. В табл. 2 представлены эти величины-аналоги и параметры-аналоги для цепей разной физической природы. Энергоинформационная модель диффузионной цепи В [8] приведены теоретические положения энергоинформационного метода для синтеза элементов информационно-измерительных и управляющих систем на основе феноменологических уравнений неравновесной термодинамики. Биологические объекты не находятся в состоянии равновесия. Процессы, проходящие в таких системах, являются необратимыми. Вследствие этого для описания этих процессов можно использовать ЭИМЦ различной физической природы. Мембрана клетки является избирательным барьером для различных веществ, находящихся внутри и снаружи клетки. Существует несколько специфических механизмов транспорта в мембранах. Все они могут быть подразделены на два типа: пассивный и активный транспорт. Все виды пассивного транспорта основаны на принципе диффузии, и поэтому разработка энергоинформационной модели диффузионной цепи актуальна. Диффузия незаряженных частиц вызывается их концентрационным градиентом и направлена в сторону уменьшения этого градиента. Частицы вещества перемещаются из области более высокой концентрации вещества в области, где концентрация этого вещества низкая. Диффузия постепенно уменьшает градиент концентрации до тех пор, пока не наступит состояние равновесия. При этом в каждой точке установится равная концентрация, и диффузия в обоих направлениях будет осуществляться в равной степени. Диффузия является пассивным транспортом, поскольку не требует затрат внешней энергии. Для количественной характеристики диффузии используют такую физическую величину, как поток вещества, моль/(м2 · с): где n - количество вещества в молях, перемещающееся посредством диффузии через поверхность S, перпендикулярную потоку вещества, за единицу времени. Таблица 2 Обобщенная таблица величин и параметров в терминах ЭИМЦ для цепей различной физической природы* Природа цепи Обобщенные величины Обобщенные параметры Воздействие Реакция Заряд Импульс Сопротивление Емкость Индуктивность Электричество В А Кл Вб Ом Ф Гн Магнетизм А В Вб Кл 1/Ом Гн Ф Механика линейная Н м/с м кг · м/с Н · с/м м/Н кг Механика угловая Н · м рад/с рад Н · м с Па · с м3 рад/(Н · м) кг · м2 Тепловая - К Вт/К Дж/К К · с К2/Вт Дж/К2 - Гидравлическая Н · м2 м3/с м3 Н · с/м2 Н · с/м5 м5/Н кг/м4 Диффузионная - - Дж/моль моль/с моль моль2/(Дж с) моль2/(Дж · с) - - * - величины воздействия; - величины реакции; - величины заряда; - величины импульса; - параметры сопротивления; - параметры емкости; - параметры индуктивности; φ - электрический потенциал, В (φ1 - φ2 - разность потенциалов, т. е. электрическое напряжение); Q - количество витков; H - напряженность магнитного поля, А/м; F - сизла, Н; Т - температура, K; Ф - магнитный поток, Вб; v - линейная скорость, м/с; S - энтропия, Дж/К; X - линейное смещение, м; l - длина участка цепи, м; s - площадь поперечного сечения цепи, м2; V0 - объем участка цепи, м3; η - коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость), Па · с; E - коэффициент упругости, Н/м; m - масса, кг; ρe - удельное электрическое сопротивление, Ом · м; ε - диэлектрическая проницаемость, Ф/м; μ - магнитная проницаемость, Гн/м; λ - теплопроводность, Вт/(м · К); с - теплоемкость, Дж/(кг · K); ρ - плотность материала цепи, кг/м3; R - радиус вращения, м; ω - угловая скорость, 1/с; α - угол поворота, рад; M - момент силы, Н · м; I - момент инерции, кг · м2; p - гидравлическое давление, (p1 - p2) - разность давлений, Па; a - скорость звука, м/с; G - модуль сдвига, Па; Ip - полярный момент инерции сечения, м4; Dk - коэффициент диффузии, м2/с; Ck - концентрация k-го компонента, моль/м3; R = 8,3144621 - газовая постоянная, Дж/(моль · K); Δμk - разность химических потенциалов, Дж/моль; J - диффузионный поток k-го компонента, моль/(м2 · с). Напомним, что в терминах энергетических переменных движущей силой диффузии является не градиент концентрации, а градиент химического потенциала. Для примера рассмотрим случай простой реакции А↔В, протекающей в идеальном растворе при наличии одномерной диффузии компонентов в направлении оси Ох. Диффузионный поток Jk k-го компонента определяется законом Фика: (1) где Dk - коэффициент диффузии k-го компонента. Перейдем в равенстве (1) к энергетическим переменным, воспользовавшись известной связью между концентрацией Сk и химическим потенциалом μk k-го компонента в идеальном растворе [5]: (2) Дифференцируя (2) по координате x, получим (3) Подставим (3) в (1) и затем перейдем к конечным разностям. В результате получим (4) Здесь Jk - диффузионный поток k-го компонента, моль/(м2 · с); Dk - коэффициент диффузии k-го компонента, м2/с; Ck - концентрация k-го компонента, моль/м3; R - газовая постоянная, Дж/(моль · К); T - температура, К; Δx - длина участка, м; Δμk - химический потенциал, Дж/моль. Умножим правую и левую части уравнения (4) на площадь поперечного сечения S, м2: В этом уравнении можно принять, что Id = JkS - величина диффузионного тока, моль/с; Ud = Δμk - величина диффузионного воздействия (напряжение), Дж/моль; - параметр диффузионного сопротивления, моль2/(Дж · с). Проверим выполнение 1 критерия ЭИМЦ: мощность В качестве величины диффузионного заряда Qd можно принять количество вещества, моль. Тогда выражение для параметра диффузионной емкости, согласно ЭИМЦ, можно представить в виде С другой стороны, дифференцируя (2) по времени, получим выражение, связывающее диффузионный ток (изменение концентрации во времени) и изменение химического потенциала во времени. Таким образом, параметр емкости диффузионной цепи, моль2/(Дж · м), Используя критерии ЭИМЦ [6], можно записать следующие соотношения для величин и параметров диффузионной цепи (табл. 3). Таблица 3 Величины и параметры диффузионной цепи в терминах ЭИМЦ Величина/параметр диффузионной цепи Обозначение Единица измерения Физический смысл Математическое описание Воздействие Ud Дж/моль Химический потенциал Реакция Id моль/с Интегральный диффузионный поток вещества Заряд Qd моль Количество вещества Сопротивление Rd моль2/(Дж · с) Сопротивление диффузии k-го компонента Емкость Cd моль2/(Дж · м) Накапливающий элемент Физические эффекты, используемые при концептуальном проектировании электрохимических биосенсоров Большинство биосенсоров используют несколько типов преобразователей для превращения действия биорецептора в измеряемый сигнал. Преобразование может быть достигнуто с помощью самых разнообразных методов. Основные из них можно разделить на несколько классов: 1. Электрохимические методы обнаружения (амперометрический, потенциометрический, изменение проводимости и емкости). 2. Методы обнаружения массы (пьезоэлектрические преобразователи). 3. Методы обнаружения тепла (термометрические). 4. Методы оптического детектирования (фотометрические). 5. Иные способы. Каждый из этих классов содержит много различных подклассов, создавая почти бесконечное число возможных способов трансдукции или комбинации методов. Использование энергоинформационного метода позволит разработать удобную и наглядную среду концептуального проектирования для синтеза принципа действия биосенсоров. Далее рассмотрим некоторые из них и опишем соответствующие физические явления в терминах ЭИМЦ. Потенциометрические биосенсоры, принцип действия которых основан на измерении электродного потенциала и нахождении зависимости между его величиной и концентрацией. Поверхность рабочего электрода модифицируется для обеспечения селективности сенсора. Разность потенциалов между рабочим и контрольным электродом возникает, когда между ними перестают течь ионные токи. Пример реализации - полевой транзистор c ионоселективной мембраной (рис. 3). Рис. 3. Полевой транзистор c ионоселективной мембраной Принцип действия основан на известном уравнении Нернста: где E - потенциал ионоселективного электрода; Е0 - стандартный окислительно-восстановительный потенциал определяемого иона; R - газовая постоянная (8,3144 Дж/(моль К); Т - абсолютная температура; n - число электронов, принимающих участие в данной электрохимической реакции; F - постоянная Фарадея, 96485,33 Кл/моль; Ak = γCk - активность компонентов раствора, пропорциональна концентрации компонентов с учётом различных взаимодействий между ними в растворе (γ - коэффициент активности). Активность Ak может быть выражена через химический потенциал: или Тогда величина электрического воздействия (электрическое напряжение) в терминах ЭИМЦ или где KUdUe - коэффициент межцепного ФТЭ, связывающего величины воздействия диффузионной и электрической цепей. Амперометрические биосенсоры, которые регистрируют ток, возникающий при окислении или восстановлении компонентов биохимической реакции на электроде. Их характеризует высокая чувствительность, линейная зависимость сигнала от концентрации, селективность за счет работы при разных потенциалах и высокая специфичность иммунной реакции. Погрешность определения составляет от 2 до 20 %. Электрохимический микроэлемент (рис. 4) [9]: A - микроэлектродный массив (Interdigitated microelectrode arrays - IDA); B - контакт для электрода сравнения; C - контакт для счетчика (вспомогательного) электрода. Рис. 4. Электрохимический микроэлемент Связь между величиной тока Ie и количеством вещества, участвующего в электродном процессе, определяется законом Фарадея. (5) где dN/dt - скорость окисления или восстановления, моль/с; F - постоянная Фарадея, 96485,33 Кл/моль; n - количество электронов, переносимых одним ионом; S - площадь электрода, м2; J - поток вещества на единицу площади поверхности, моль/(м2 · с). Уравнение (5) можно преобразовать в терминах ЭИМЦ. Диффузионная величина реакции и электрическая величина реакции (электрический ток) . В квазиустановившемся режиме уравнение, связывающее электрический ток и концентрацию электроактивных частиц в объемной фазе анализируемого раствора [10, 11]: Здесь С - концентрация реагента, моль/м3; δ - константа, определяемая толщиной двойного электрического слоя, м. В этом случае в терминах ЭИМЦ уравнение (5) можно представить как , где . Кондуктометрические биосенсоры предназначены для измерения электропроводности растворов электролита, определяющейся его ионным составом (зависит от природы и концентрации ионов - носителей заряда, а также свойств раствора в целом - его диэлектрической проницаемости, температуры, ионной силы и др.). Измерение электропроводности - альтернатива потенциометрическому методу. В разбавленных растворах сигнал кондуктометрического сенсора более чувствителен к изменению концентрации носителя заряда, чем потенциал ионоселективного электрода. В биосенсорных устройствах применяют в основном золотые, платиновые или графитовые планарные электроды, изготавливаемые фотолитографически или методом струйного напыления на единой подложке. Электропроводность раствора зависит от числа ионов в единице объема раствора, т. е. от концентрации С, от подвижности этих ионов - υ, м2/(В · с). где l - расстояние между электродами, м; S - площадь электродов, м2; К - коэффициент пропорциональности; F - постоянная Фарадея, 96485,33 Кл/моль; α - коэффициент диссоциации (при малых концентрациях можно считать, что α = 1) [12]. В терминологии ЭИМЦ это выражение можно представить следующим образом: где межцепной коэффициент . Емкостные биосенсоры предназначены для измерения диэлектрических свойств органического слоя, нанесенного на один из электродов конденсатора, в результате изменения его толщины и диэлектрических характеристик (например, изменение диэлектрической проницаемости среды в непосредственной близости от иона в результате реакции биораспознавания). Полная емкость двойного электрического слоя определяется как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов: (6) где Cdi - полная емкость двойного электрического слоя; Cads - емкость адсорбционного слоя, не зависящая от концентрации ионов; Cdiff - емкость диффузного слоя, которую можно представить выражением [13]: где A - константа; z - валентность иона; e - заряд электрона; Ci - концентрация ионов; NA - число Авогадро; εε0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость образца; k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; S - площадь электродов ячейки; d - расстояние между электродами. В разбавленных растворах >>, поэтому . Если раствор очень концентрированный, то