Стоимость топлива – одна из основных статей эксплуатационных расходов флота. Контроль расхода топлива является актуальной задачей, весьма сложной для решения как в организационном, так и в техническом плане. Существует несколько способов оценки расхода топлива: - расчётные, основанные на анализе среднестатистических данных, полученных за длительный период эксплуатации [1]; - прямые, основанные на использовании мерных баков, расходомеров, датчиков уровня топлива и пр. [2]; - косвенные, основанные на вычислении расхода топлива по измеренным параметрам судовой энергетической установки (положение рейки топливного насоса, обороты дизеля и т. п.) [3]. Указанные способы имеют свои достоинства и недостатки. Они используются на отдельных судах, находящихся в эксплуатации. Однако абсолютное большинство судов в настоящее время не имеет эффективных средств контроля расхода топлива, поэтому представляет интерес теоретическое изучение зависимостей расхода топлива от различных эксплуатационных режимов судна. Цель исследований – разработка математической модели комплекса корпус – силовая энергетическая установка – движитель судна, позволяющей установить связь динамических характеристик судна с расходом топлива. В последние годы строятся суда с колесными движительно-рулевыми комплексами (КДРК). Нами для исследований за основу взята математическая модель такого судна [4]: (1) где n1 – частота вращения левого гребного колеса; n2 – частота вращения правого гребного колеса; – максимальная частота вращения колеса; fpr(τ, U) – кривая разгона частотного привода (программируется при его настройке); V – линейная скорость движения судна; m – масса судна; J – момент инерции судна с учетом присоединенных масс воды относительно центра масс; MR – момент силы сопротивления воды; ω – угловая скорость поворота судна относительно центра масс; U1, U2 – управляющие воздействия; Ωсм – площадь смоченной поверхности корпуса судна; ζ – коэффициент сопротивления; ρ – плотность воды; Cp (n, V) – коэффициент упора, полученный в результате модельных испытаний на этапе проектирования судна; А, В – коэффициенты, зависящие от конструкции и размеров гребных колес и корпуса судна; ψ – угол курса судна; k – коэффициент, зависящий от момента, создаваемого воздействием ветра на корпус судна; v– константа, определяемая скоростью ветра, аэродинамическим коэффициентом и площадью надводной части корпуса судна; φ – угол, определяющий направление силы ветрового воздействия. По методике, разработанной в Новосибирской академии водного транспорта, построены графики зависимости мощности , потребляемой гребным колесом, от скорости движения судна V при различных значениях частоты вращения колеса n (рис. 1). Рис. 1. Зависимость мощности, потребляемой гребным колесом: 1 – n = 0,5 1/с; 2 – n = 0,4666 1/с; 3 – n = 0,4333 1/с; 4 – n = 0,4 1/с; 5 – n = 0,3666 1/с; 6 – n = 0,3333 1/с; 7 – n = 0,3 1/с; 8 – n = 0,2666 1/с; 9 – n = 0,2333 1/с; 10 – n = 0,2 1/с; 11 – n = 0,1666 1/с; 12 – n = 0,1333 1/с; 13 – n = 0,1 1/с; 14 – n = 0,0666 1/с; 15 – n = 0,0333 1/с; 16 – n = 0,0167 1/с; 17 – n = 0,0083 1/с Аппроксимация семейства кривых рис. 1 единственным полиномом не представляется возможной, поскольку высокая точность для одних кривых приводит к значительным отклонениям для других. В связи с этим область аппроксимации была разбита кривыми D и E на 3 зоны, в каждой из которых был подобран аппроксимирующий полином более низкого порядка. Кривым D и E на плоскости (, V) соответствуют прямые d, e на плоскости (V, n) (рис. 2). Их уравнения имеют соответственно следующий вид: ; Рис. 2. Границы областей аппроксимации d и e В зоне 1 (V < 2,3562 n) значение функции Pk (n, V) описывается полиномом где коэффициенты имеют следующие значения: В зоне 2 значение функции Pk (n, V) описывается полиномом где коэффициенты имеют следующие значения: В зоне 3 (V ≥ 6,2833n) значение мощности рассчитывается при V = 6,2833n: Таким образом, общую зависимость для определения мощности, потребляемой гребным колесом, можно представить в виде В динамическом режиме для двух дизель-генераторов (с учетом инерционности дизелей) получим следующие уравнения: (2) где P1, P2 – текущее значение мощности, потребляемой левым и правым гребными колесами; – постоянная времени, определяемая инерционными характеристиками дизеля. Для связи расчетных значений мощности с расходом топлива воспользуемся зависимостью удельного расхода топлива от мощности по нагрузочным характеристикам. Минимум расхода топлива смещается в сторону малых нагрузок по мере снижения частоты вращения [2]. Вид этих характеристик для дизеля TBD226B-6CD, используемого на судах с КДРК типа «Сура», приведён на рис. 3. Рис. 3. Зависимость удельного расхода топлива от мощности при разных значениях частоты вращения дизеля: 1 – nд = 700 об/мин; 2 – nд = 800 об/мин; 3 – nд = 900 об/мин; 4 – nд = 1000 об/мин; 5 – nд = 1100 об/мин; 6 – nд = 1200 об/мин; 7 – nд = 1300 об/мин; 8 – nд = 1400 об/мин; 9 – nд = 1500 об/мин Аппроксимирующий полином, который описывает семейство кривых, изображенных на рис. 3, будет иметь вид , (3) где – агрегатная мощность дизеля; (учитываются потери между двигателем и движителем); nд – частота вращения вала дизеля. Значение часового расхода топлива равно [2]: В динамическом режиме для двух дизель-генераторов получим следующие уравнения: (4) где – мгновенное значение часового расхода топлива дизель-генератора без нагрузки с фиксированной агрегатной мощностью (при n = 0, = 0); – постоянная времени, определяемая инерционными характеристиками дизеля; G1, G2 – мгновенное значение часового расхода топлива дизеля для левого и правого гребного колеса. После подстановки (3) в (4) имеем: (5) Дополнив (1) уравнениями (2), (5), получим систему уравнений, позволяющую связать расход топлива с динамическими характеристиками судна: На рис. 4–6 приведены результаты моделирования разгона судна при прямолинейном движении (оба колеса работают синхронно) в отсутствие ветровых воздействий. При изменении частоты вращения колёс с нулевого значения до максимального (n = 0,5 1/с) судно примерно за 60 с набирает скорость V = 3,5 м/с. Время набора частоты вращения колёс (примерно 7 с) определяется функцией, программируемой при настройке частотного преобразователя. Рис. 4. Изменение скорости судна с КДРК при изменении частоты вращения гребного колеса с нулевого значения до «Полный вперед»: 1 – линейная скорость судна, V, м/с; 2 – частота вращения гребного колеса, n, 1/c На рис. 5 приведены зависимости мощности, потребляемой колесом P1, и мгновенного часового расхода топлива G1 (для одного контура дизель – генератор – преобразователь – электродвигатель – редуктор – колесо). При малых значениях частоты вращения потребляемая мощность и мгновенный часовой расход топлива резко возрастают, затем снижаются по мере набора скорости (рис. 6) и стремятся к установившемуся значению, что соответствует реальному процессу. Рис. 5. Зависимость мощности, потребляемой гребным колесом, и мгновенного значения часового расхода топлива от времени: 1 – мощность, потребляемая гребным колесом, Р, кВт; 2 – мгновенное значение часового расхода топлива, G, кг/ч Рис. 6. Зависимость мощности, потребляемой гребным колесом, и мгновенного значения часового расхода топлива от скорости: 1 – мощность, потребляемая гребным колесом Р, кВт; 2 – мгновенное значение часового расхода топлива G, кг/ч Таким образом, разработанная математическая модель позволяет исследовать зависимость расхода топлива в различных реальных эксплуатационных режимах (при разгоне и торможении, маневрировании судна, с учётом внешних возмущающих воздействий).