Процесс развития параметрических отказов Фундаментальным понятием теории безопасности является понятие «опасное состояние», переход в которое может нанести объекту ущерб большого масштаба. Одна из причин попадания объекта в опасное состояние - превышение критическим параметром его предельного значения. В этом случае термин «опасное состояние» является синонимом термина «предельное состояние». В ГОСТ 20911-89 [1] оно определяется как «состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена из-за неустранимого нарушения требований безопасности или неустранимого ухода заданных параметров за установленные пределы...». Предельное состояние наступает при постепенных отказах. Постепенные отказы иногда называют параметрическими [2]. Они связаны с износом деталей, узлов, старением изоляционных материалов и другими причинами, при которых характерные параметры постепенно изменяются в сторону предельного значения. С точки зрения безопасности происходит постепенное изменение критического параметра вследствие старения и износа, нарушения процедур ведения технологического процесса, отказа автоматики, контрольно-измерительной аппаратуры, вследствие неготовности средств противопожарной защиты и т. д. Рассмотрим в общем плане область изменения критического параметра, ограниченную его предельными значениями, в которой объект работоспособен, а его функционирование безопасно (рис. 1). Предельное состояние Допустимая область Рабочая область Допустимая область Предельное состояние Рис. 1. Область изменения критического параметра Область изменения параметра включает в себя две допустимые зоны в том случае, если на параметр накладываются двусторонние ограничения. При одностороннем ограничении имеем одну допустимую область. В дальнейшем для краткости рассматривается случай, когда рабочее значение всегда меньше допустимого, а последнее всегда меньше предельного, т. е. Zн < Z < Zпр. В практике эксплуатации различных объектов, в том числе и корабельных технических средств, для того чтобы не допускать состояние объекта до предельного (опасного) состояния, обычно назначают некоторое промежуточное (допустимое) значение параметра Zд, достижение которого дает информацию о близости предельного значения. Для любого критического параметра можно выделить три области его значений: рабочую, допустимую и опасную. В рабочей области значение параметра всегда меньше допустимого, т. е. Z < Zд. В ней находятся номинальное и текущее значения. Допустимая область расположена между допустимым и предельным значениями, для нее справедливо условие Zд < Z < Zпр. В допустимой области функционирование объекта возможно, но резко повышается вероятность возникновения аварии. В опасной области значение параметра превышает предельное значение. При переходе параметра за значение Zпр всегда наступает предельное, опасное состояние. Модель формирования параметрического отказа Рассмотрим модель формирования постепенного отказа в фиксированный момент времени, предполагая, что изменение параметра происходит очень медленно. Значения параметров анализируемого объекта изменяются в пределах рабочей области Zн < Z < Zд под воздействием каких-либо из перечисленных выше причин и случайных воздействий. Для определенности предположим, что вероятностное распределение значений параметра подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием mz и среднеквадратичным отклонением σz. В свою очередь, под воздействием детерминированной составляющей mz и σz могут принимать определенные значения в различных условиях эксплуатации, на различных этапах старения и износа и при управляющих и возмущающих воздействиях. На рис. 2 изображена плотность распределения значений критического параметра в области его возможного изменения. Пунктиром показан закон распределения при математическом ожидании равном номинальному значению параметра (mz = Z), сплошной линией - при mz = Zд. Для законов, изображенных на рис. 2, σ1 < σz. Рис. 2. Плотность распределения значений критического параметра Из рис. 2 видно, что вероятность выхода значения параметра Оz за пределы Zпр зависит как от mz, так и от σ1. Для законов распределения, изображенных на рис. 2, в первом случае она практически равна нулю, во втором - заштрихованной площади S. Для нормального закона распределения [3], чаще всего используемого при измерениях, вероятность равна: , (1) где - функция Лапласа. Выражение (1) позволяет определить вероятность нахождения параметра в безопасной области Рz = 1 - Оz при любом смещении среднего значения в пределах анализируемой области Zн < Z < Zд. При изменении среднего значения mz = Zк от Zн до Zпр (Zк - конкретное значение случайной величины в интервале от Zн до Zпр) значение искомой вероятности уменьшается от 1 до 0,5 (рис. 3). Рис. 3. Определение вероятности нахождения параметра в безопасной области Метод среднеквадратичного отклонения Назовем функцию Рz = f(Zд) функцией параметрической безопасности объекта. Характер изменения функции позволяет оценить вероятность нахождения параметра в безопасной зоне при любом выбранном допустимом значении Zд параметра. За пределами допустимого значения вероятность безопасного функционирования объекта резко уменьшается, возрастает опасность. Кроме того, в процессе эксплуатации с течением времени или по другим причинам может изменяться и предельное значение параметра. Этот процесс также может иметь случайную составляющую. Таким образом, для оценки вероятности появления инициирующего события или условия, причиной которых является постепенное изменение параметра, необходимо знать: - предельное и допустимое значения параметра; - закон распределения; - среднеквадратичное отклонение параметра. Для наиболее важных параметров предельные и допустимые значения указываются в руководящих документах или в инструкциях по эксплуатации. При отсутствии этих сведений можно воспользоваться известными методами оценки предельного состояния: - методом испытаний; - прочностным методом; - физико-химическим методом. Закон распределения измеренных величин может быть нормальным, равномерным, треугольным или другим, и точное определение вида закона распределения проблематично. Однако методическая ошибка в расчетах от неправильного выбора закона распределения лежит в пределах 10-30 %, что вполне допустимо в расчетах безопасности. Учитывая, что использование нормального закона распределения дает наибольший запас в сторону обеспечения достоверности расчетов, примем допущение о приемлемости нормального закона распределения при оценке вероятности возникновения инициирующих условий. Среднеквадратичное отклонение является параметром закона распределения [4]. Его можно приближенно оценить двумя способами, в зависимости от характера случайных воздействий на значения анализируемого параметра Z. Сущность первого способа заключается в использовании «правила » [3]. В этом случае при известных максимальных Zmax и минимальных Zmin значениях случайной величины Zк среднеквадратичное отклонение равно . (2) Метод интервала неопределенности Второй способ заключается в использовании интервала неопределенности значения параметра при его измерении с помощью прибора, имеющего класс точности D [5]. Если класс точности выражен в процентах от верхнего предела шкалы, интервал неопределенности равен и связан со среднеквадратичным отклонением соотношением , (3) где К = 2,066 - для нормального закона распределения; К = 2,02 - для треугольного закона распределения; К = 1,73 - для равномерного закона распределения. Использование второго способа для оценки среднеквадратичного отклонения правомерно в том случае, когда влияние случайных факторов на технологический процесс практически исключено и «точное» знание значения параметра зависит только от погрешности контрольно-измерительного устройства. Методика оценки технического состояния электрооборудования Иллюстрацию предложенного подхода к оценке вероятности рассмотрим на примере старения изоляции кабеля. Кабельные трассы представляют большую опасность для корабля, возрастающую в связи со старением изоляции кабеля. В соответствии с ГОСТ 7866 для нового кабеля сопротивление изоляции должно составлять 100 МОм/км, а предельное значение, при котором допускается эксплуатация электрооборудования, равно 5 МОм/км. В процессе эксплуатации происходит интенсивное старение изоляции кабеля, приводящее к значительному снижению сопротивления изоляции, которое может достигать предельного значения и даже может быть меньше этого значения. При уменьшении сопротивления изоляции возрастают токи утечки, снижающие безопасность личного состава и увеличивающие вероятность пробоя изоляции и образования дуги. На основе модели формирования постепенного отказа [2] проведем расчет вероятности пробоя изоляции. Для определенности возьмем наиболее распространенные на кораблях кабели марок КНРП и НРШМ и примем следующие условия: - длина участка кабельной трассы L = 50 м; - начальное значение сопротивления изоляции участка R = 2000 МОм; - предельное значение Rпр = 100 МОм; - срок службы кабеля КНРП по ГОСТ Тр = 25 лет; - срок службы кабеля НРШМ по ГОСТ Тp = 12,5 года. Старение изоляции кабеля как физический процесс описывается выражением , где R - сопротивление изоляции кабеля; t - время; А, τ - постоянные. Пользуясь исходными данными по сроку службы кабеля [6], его начальным и предельным сопротивлением изоляции, находим значения постоянных величин: - для КНРП - А = 20 108 Ом; τ = 8,34 года; - для НРШМ - А = 20 108 Ом; τ = 5,0 года. Отсюда можно определить сопротивление изоляции кабеля с течением времени (табл. 1). Таблица 1 Температурная характеристика изоляции кабеля Марка кабеля t 0 5 10 15 20 25 R, МОм КНРП 2000 1100 603 331 182 100 НРШМ 2000 737 271 100 - - Произведем оценку среднеквадратичного отклонения при измерениях сопротивления изоляции кабеля. Рассмотрим три случая. 1. По требованиям ГОСТ сопротивление изоляции должно измеряться с относительной погрешностью не более 10 %. Тогда, в соответствии с выражением (3), при нормальном законе распределения среднеквадратичное отклонение равно , где Rизм - измеренное значение сопротивления изоляции. 2. Используем интервал неопределенности значения параметра при измерениях с помощью корабельного мегомметра. По паспортным данным класс точности прибора равен 1 % от диапазона измерения. В качестве интервала неопределенности возьмем половину цены деления шкалы. Из-за неравномерности шкалы у прибора изменяется цена его деления и, следовательно, значения среднеквадратичного отклонения будут также изменяться в соответствии с выражением (3). 3. Используем «правило 3σ» [6]. Принимая в качестве максимального и минимального значений начальное и предельное значения сопротивления изоляции, с помощью выражения (2) получим σ = 330 МОм. Для расчета вероятности пробоя изоляции и образования дуги на корпус из-за старения кабеля воспользуемся выражением (1), в котором в качестве математического ожидания примем прогнозируемые значения сопротивления изоляции при старении (табл. 2). Таблица 2 Соотношение параметрических значений Параметр Значение Значение сопротивления 500-100 100-50 50-25 Цена деления 400 50 5,0 Среднеквадратичное отклонение 100 12,5 1,25 На рис. 4 представлены результаты расчета для трех рассмотренных случаев оценки среднеквадратичного отклонения [7]. Рис. 4. Оценка среднеквадратичного отклонения Из рис. 4 следует, что вероятность возникновения короткого замыкания имеет место во всех случаях оценки среднеквадратичного отклонения. Она лежит в интервале между кривыми, обозначенными цифрами 1 и 3. В первом случае вероятность соответствует требованиям ГОСТ по точности измерения. Однако при использовании корабельных мегомметров эти требования по точности измерения сопротивления изоляции невыполнимы. В третьем случае дана наиболее приближенная оценка среднеквадратичного отклонения в предположении, что под воздействием случайных факторов (нагрев кабеля по каким-либо причинам, повышение влажности в отсеке и т. д.) сопротивление изоляции может колебаться в пределах от начального до предельного значения, а личный состав не предпринимает соответствующих мер (например, по подсушке). Наиболее реальным следует считать второй случай, который предполагает регулярное измерение сопротивления изоляции с помощью корабельного мегомметра и других средств измерения, контроль изоляции кабеля и его техническое обслуживание. Заключение Предложенный подход к оценке состояния технического оборудования был проиллюстрирован на примере старения изоляции кабелей марок КНРП и НРШМ, наиболее распространенных на кораблях. Представлены результаты расчета для трех случаев оценки среднеквадратичного отклонения. Показано, что вероятность возникновения короткого замыкания имеет место во всех рассмотренных случаях. В первом случае вероятность соответствует требованиям ГОСТ по точности измерения. Однако при использовании корабельных мегомметров эти требования по точности измерения сопротивления изоляции невыполнимы. В третьем случае дана наиболее приближенная оценка среднеквадратичного отклонения в предположении, что под воздействием случайных факторов (нагрев кабеля по каким-либо причинам, повышение влажности в отсеке и т. д.) сопротивление изоляции может колебаться в пределах от начального до предельного значения, а личный состав не предпринимает соответствующих мер (например, по подсушке). Наиболее реальным следует считать второй случай, который предполагает регулярное измерение сопротивления изоляции с помощью корабельного мегомметра и других средств измерения, контроль изоляции кабеля и его техническое обслуживание.