Современное судно представляет собой сложный технологический комплекс, состоящий из различного вида оборудования, механизмов и других конструкций, которые обеспечивают работу системы трубопроводов. Появление новых многофункциональных типов судов, усложнение оборудования влекут за собой увеличение количества труб различной конфигурации, которые необходимо компактно размещать на судне. Форма и размеры отдельных труб, необходимые для их изготовления, определяются пространственным расположением всего трубопровода. Традиционная технология и организация постройки судна предусматривают определение пространственного расположения трубопроводов «по месту» на строящемся объекте с учетом размещения смежного оборудования, электротрасс и трубопроводов других систем. Точность обеспечивается за счет большого объема пригоночных работ, связанных с изменением размеров отдельных элементов труб, их сборкой с большим количеством дополнительных ручных операций «по месту». За последние 30 лет трудоемкость всех трубопроводных работ (изготовление и монтаж на судне) выросла с 5 до 10-12 % от общей трудоемкости постройки судна, а на некоторых проектах, в частности рыбопромысловых судов, - до 14-17 % [1]. В этих условиях одной из важнейших отраслевых тенденций современного судостроения является повышение эффективности производства путем внедрения технологии предварительного изготовления труб по проектной информации без пригонки «по месту». Наличие в проектной документации достоверной информации, достаточной для предварительного изготовления и монтажа отдельных труб, позволяет «запараллелить» работы по постройке судна и сократить сроки выполнения судостроительных заказов. Появляется возможность создания региональных центров, работающих по автоматизированной технологии изготовления труб. Новая технология предъявляет определенные требования к процессу проектирования, который должен обеспечить точность взаимного расположения труб и оборудования, снижение трудоемкости сборочных работ, повышение качества документации по трубопроводным системам, обусловленное в частности, научно обоснованными методами их проектирования. В настоящее время, даже при самом тщательном отношении к процессу проектирования с использованием современных автоматизированных систем, доля предварительно изготавливаемых труб не превышает 60 %. Сохранение проблемы обусловливается необходимостью изменения конфигурации трасс трубопроводов для компенсации погрешностей изготовления и монтажа труб, а также конструкций корпуса, изделий насыщения, механизмов, оборудования при сборке судовых систем. Постановка задачи Процесс получения труб различных конфигураций связан с выполнением операций резки и гибки труб. Именно от точности выполнения указанных операций зависят возможные отклонения координатных размеров труб. Процесс гибки, в общем случае, состоит из трех основных операций: - продвижение (установка размера до начала погиба); - погиб; - разворот (установка угла между плоскостями погибов). Для определения суммарных отклонений координатных размеров труб под влиянием погрешностей изготовления воспользуемся теорией размерных цепей. Теория размерных цепей широко используется при проведении подобных расчетов в процессе размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Рассмотрим возможность применения теории размерных цепей к расчету суммарных отклонений координатных размеров труб под влиянием погрешностей изготовления. Как известно, звеньями цепи могут быть как номинальные размеры, так и их отклонения [1-6]. На рис. 1 показана схема пространственной цепи отклонений конца трубы с двумя погибами. Уравнение пространственной цепи имеет вид где - суммарное отклонение; C1 - отклонение под влиянием первого продвижения; А1 - отклонение под влиянием первого погиба; C2 - отклонение под влиянием второго продвижения; B1 - отклонение под влиянием первого разворота; A2 - отклонение под влиянием второго погиба; K - отклонение под влиянием резки. Пространственная цепь привязана к осям координат x, y, z, и ее решение выполняется разложением на три линейные цепи по соответствующим координатным направлениям (рис. 1). а б Рис. 1. Цепи отклонений координатных размеров концов труб: а - пространственная; б - по направлениям x, y, z Влияние погрешностей изготовления на отклонения координатных размеров труб В общем случае отклонение Ci любой точки трубы под влиянием погрешности продвижения ci (рис. 2) определяется соотношением , (1) где si = 0 - для любой точки (за исключением конца трубы); - для конца трубы. Рис. 2. Влияние погрешности продвижения на отклонения координатных размеров труб В общем случае отклонение Ai любой точки трубы (точки M (x, y, z)) под влиянием погрешности погиба ai (рис. 3) определяется соотношением , (2) где является решением системы уравнений: ; . Рис. 3. Влияние погрешности погиба на отклонения координатных размеров труб В общем случае отклонение Bi любой точки трубы (точки M(x, y, z)) под влиянием погрешности разворота bi (рис. 4) определяется соотношением , (3) где является решением системы следующих уравнений: , ; . Рис. 4. Влияние погрешности разворота на отклонения координатных размеров труб Погрешность резки (по определению) влияет лишь на отклонение конца трубы. Отклонение конца трубы под влиянием погрешности резки k может быть представлено вектором, равным по величине и направлению вектору погрешности. Вектор погрешности определяется величиной погрешности и направлением последнего - n-го звена. Влияние погрешности резки на отклонения координатных размеров труб аналогично влиянию погрешности продвижения. В результате отклонение K конца трубы под влиянием погрешности резки k (рис. 5) определяется соотношением . (4) Рис. 5. Влияние погрешностей резки и продвижения на отклонения координатных размеров труб Применение теории размерных цепей к анализу суммарных погрешностей на конечном соединении Каждый член цепи x: xai, xbi, xci, xk, цепи y: yai, ybi, yci, yk, цепи z: zai, zbi, zci, zk (см. рис. 1) является функцией соответствующей погрешности ai, bi, ci, k и определяется соотношениями (1)-(4). Суммарные отклонения координатных размеров труб под влиянием конкретных погрешностей изготовления определяются соотношениями: . (5) При проведении размерного анализа в процессе проектирования возникает необходимость учета не конкретных, а предельных отклонений: (xai)max, (xbi)max, (xci)max, (xk)max, (xai)min, (xbi)min, (xci)min, (xk)min, (yai)max, (ybi)max, (yci)max, (yk)max, (yai)min, (ybi)min, (yci)min, (yk)min, (zai)max, (zbi)max, (zci)max, (zk)max, (zai)min, (zbi)min, (zci)min, (zk)min, которые, в свою очередь, являются функциями предельных отклонений размеров ai, bi, ci, k, выполняющихся на соответствующей операции изготовления. Теория размерных цепей предусматривает следующие методы решения данной задачи: метод максимума-минимума, при котором учитываются только предельные отклонения составляющих звеньев; вероятностный метод, при котором учитываются законы рассеяния размеров и случайный характер их сочетания. В теории размерных цепей наиболее часто применяются нормальный закон, закон равной вероятности, закон треугольника [2]. Предельные отклонения координатных размеров труб по методу максимума-минимума определяются соотношениями: (6) При вероятностном методе расчета справедливы соотношения: (7) где t - коэффициент, зависящий от процента риска P и принимаемый по таблице, используется при расчете многозвенных цепей, а также любых размерных цепей, рассеяние размеров составляющих звеньев которых подчиняется нормальному закону (для малозвенных цепей с числом звеньев менее шести и погрешности размеров которых распределены по закону, отличному от нормального - t = 1/lS, методы расчета lS даны в [6]); li - коэффициент относительного рассеивания, для нормального закона li2 = 1/9, для закона равной вероятности li2 = 1/3, для закона треугольника li2 = 1/6 [3]. Значение коэффициента t для различных значений риска P [3, 6] P, % 0,01 0,05 0,1 0,27 0,5 1 2 3 5 10 32 t 3,89 3,48 3,29 3 2,81 2,57 2,32 2,17 1,96 1,65 1 При определении предельных отклонений координатных размеров труб максимальным (минимальным) отклонениям могут соответствовать как максимальные (минимальные), так и минимальные (максимальные) значения предельных отклонений размеров, выполняемых на соответствующей операции изготовления. Определение максимальных и минимальных отклонений координатных размеров труб производится сопоставлением значений, рассчитанных по формулам (5)-(7) для предельных отклонений размеров, выполняемых на соответствующей операции изготовления. Такой подход подтверждает новое представление теории пространственных цепей, при котором теряют смысл понятия увеличивающих и уменьшающих звеньев. Заключение Аналитические зависимости (1)-(4) составляют математическую основу для определения влияния погрешностей выполнения операций резки и гибки на точность координатных размеров труб. Представление получения конфигурации трубы посредством выполнения продвижения, погиба, разворота и резки является основополагающей идеей гипотезы о взаимосвязи конфигурации и отклонений координатных размеров труб. Применение теории размерных цепей к анализу суммарных отклонений координатных размеров труб открывает возможность экспериментального подтверждения математических соотношений, гипотезы в целом и её применения в практических расчётах.